Cách giải bài toán hàm số liên tục năm 2024

Tài liệu gồm có 27 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán liên quan đến chuyên đề hàm số liên tục trong chương trình Đại số và Giải tích 11.

Khái quát nội dung tài liệu tự học hàm số liên tục – Nguyễn Trọng:

1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hàm số liên tục tại 1 điểm. 2. Hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. 3. Tính chất của hàm số liên tục.
2. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP DẠNG 1. XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0 hoặc f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0- = lim f(x) khi x tiến đến x0+. DẠNG 2. XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH (TXĐ). Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0 hoặc f(x0) = lim f(x) khi x tiến đến x0- = lim f(x) khi x tiến đến x0+. [ads] DẠNG 3. CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM. + Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f(a).f(b) < 0. + Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (a_i;a_i+1) với i = 1;2;3…k nằm trong D sao cho f(a_i).f(a_i+1) < 0. Chú ý: Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức và lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Khi hàm số đã liên tục trên R rồi, sẽ liên tục trên mỗi khoảng (a_i;a_i+1) mà ta cần tìm.

Xem thêm: Tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng

• Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

1. Hàm số liên tục

Định nghĩa. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \(x_0∈ K\) . Hàm số \(y = f(x)\) đươc gọi là liên tục tại \(x_0\) nếu \(\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim} f(x) = f(x_0)\).

+) Hàm số \(y = f(x)\) không liên tục tại \(x_0\) được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

+) Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

+) Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\) nếu nó liên tục trên khoảng \((a; b)\) và \(\underset{x\rightarrow a^{+}}{lim} f(x) = f(a)\); \(\underset{x\rightarrow b^{-}}{lim} f(x)= f(b)\).

Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một "đường liền" trên khoảng đó.

2. Các định lí

Định lí 1.

1. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb R\).

2. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Định lí 2.

Giả sử \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) là hai hàm số liên tục tại điểm \(x_0\). Khi đó:

1. Các hàm số \(y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x)\) và \(y = f(x). g(x)\) liên tục tại \(x\);

2. Hàm số \(y = \dfrac{f(x)}{g(x)}\) liên tục tại \(x_0\) nếu \(g(x_0) ≠ 0\).

Định lí 3.

Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\) và \(f(a).f(b) <0\), thì tồn tại ít nhất một điểm \(c ∈ (a; b)\) sao cho \(f(c) = 0\).

Định lí 3 thường được áp dụng để chứng minh sự tồ tại nghiệm của phương trình trên một khoảng và nó còn được phát triển dưới dạng khác như sau:

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\) và \(f(a).f(b) < 0\). Khi đó phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong khoảng \((a; b)\).

Loigiaihay.com

• Câu hỏi 1 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Cho hai hàm số....
• Câu hỏi 2 trang 138 SGK Đại số và Giải tích 11 Giải câu hỏi 2 trang 138 SGK Đại số và Giải tích 11. Trong biểu thức xác định h(x) cho ở Ví dụ 2...
• Câu hỏi 3 trang 138 SGK Đại số và Giải tích 11 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau....
• Câu hỏi 4 trang 139 SGK Đại số và Giải tích 11 Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn...
• Bài 1 trang 140 SGK Đại số và Giải tích 11 Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số

\>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.