Căn bậc 2 bằng bao nhiêu

Vậy căn bậc 2 là gì? công thức căn bậc 2 viết như thế nào? Thực hiện các phép tính căn bậc 2 có khó không? chúng ta sẽ cùng tìm lời giải đáp qua bài viết Căn bậc 2 này.

I. Lý thuyết về căn bậc hai

1. Căn bậc 2 số học

* Nhắc lại: Ở lớp 7, ta đã biết:

+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là

 và 

+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết

* Ví dụ: Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5

* Định nghĩa căn bậc 2

Với số dương a,">a,a, số a">√aa được gọi là căn bậc hai số học của a.">a.a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

- Ví dụ: Căn bậc hai số học của số 9 là 

> Chú ý: Với a ≥ 0, ta có:

 + Nếu:

 + Nếu 

 Ta viết: 

2. So sánh căn bậc 2 số học

* Định lý: với hai số a; b không âm ta có: 

 mà 25 > 22 nên 

 hay 

* Ví dụ 2: so sánh 

 và 7

¤ Lời giải:

- Ta có

 và 3

¤ Lời giải:

- Ta có: 

 

 

 (*)

Mặt khác

 

Nên 

 (**)

Từ (*) và (**) ta có:

II. Bài tập căn bậc 2

* Bài 1 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

> Lời giải:

+ Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên

 Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

+ Tương tự:

 Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

Xem thêm: Bài Văn Viết Về Mùa Hè - 44 Đoạn Văn Tả Về Mùa Hè Lớp 2 Hay Nhất

 Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

 Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

 Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

 Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

 Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19

 Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

Xem thêm: Mặt Trời Của Bắp Thì Nằm Trên Đồi Mặt Trời Của Mẹ Em Nằm Trên Lưng

* Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: So sánh:

a) 2 và √3 ; b) 6 và √41 ; c) 7 và √47

> Lời giải:

a) 2 = √4

 Vì 4 > 3 nên √4 > √3 (định lí)

→ Vậy 2 > √3

b) 6 = √36

 Vì 36 47 nên √49 > √47

→ Vậy 7 > √47

* Bài 3 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

\(\sqrt A  = \sqrt B  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\left( { B \ge 0} \right)\\A = B\end{array} \right.\) ;                      \(\sqrt {{A^2}}  = \sqrt {{B^2}}  \Leftrightarrow \left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow A =  \pm B\)

Giới thiệu về Máy tính căn bậc hai (độ chính xác cao)

Máy tính căn bậc hai được sử dụng để tìm căn bậc hai của số bạn nhập.

Trong toán học, căn bậc hai của một số x là một số r sao cho r2 = x。

ví dụ,

1. Căn bậc hai của 9 là 3 vì 32 = 9。

2. Căn bậc hai của 2 xấp xỉ 1,41421356237.

3. Căn bậc hai của Pi(π) là khoảng 1,77245385102.

bảng căn bậc hai

Đây là bảng căn bậc hai được làm tròn đến 5 chữ số từ 1 đến 1000:

X√X1121.4142131.7320542năm2.2360762.4494972.6457582.8284393103.16228113.31662123.4641133.60555143.74166153.87298164174.12311184.24264194.3589204.47214214.58258224.69042234.79583244.8989825năm265.09902275.19615285.2915295.38516ba mươi5.47723315.56776325.65685335.74456345.83095355.91608366376.08276386.16441396.245406.32456416.40312426.48074436.55744446.63325456.7082466.78233476.85565486.9282497507.07107517.14143527.2111537.28011547.34847557.4162567.48331577.54983587.61577597.68115607.74597617.81025627.87401637.93725648658.06226668.12404678.18535688.24621698.30662708.3666718.42615728.48528738.544748.60233758.66025768.7178778.77496788.83176798.88819808.94427819829.05539839.11043849.16515859.21954869.27362879.32738889.38083899.43398909.48683919.53939929.59166939.64365949.69536959.74679969.79796979.84886989.89949999.949871001010110.0498810210.099510310.1488910410.1980410510.2469510610.2956310710.3440810810.392310910.4403111010.4880911110.5356511210.5830111310.6301511410.6770811510.7238111610.7703311710.8166511810.8627811910.9087112010.954451211112211.0453612311.0905412411.1355312511.1803412611.2249712711.2694312811.3137112911.3578213011.4017513111.4455213211.4891313311.5325613411.5758413511.6189513611.661913711.704713811.7473413911.7898314011.8321614111.8743414211.9163814311.958261441214512.0415914612.0830514712.1243614812.1655314912.2065615012.2474515112.2882115212.3288315312.3693215412.4096715512.449915612.4915712.5299615812.5698115912.6095216012.6491116112.6885816212.7279216312.7671516412.8062516512.8452316612.884116712.9228516812.961481691317013.038417113.076717213.1148817313.1529517413.1909117513.2287617613.266517713.3041317813.3416617913.3790918013.4164118113.4536218213.4907418313.5277518413.5646618513.6014718613.6381818713.6747918813.7113118913.7477319013.7840519113.8202719213.8564119313.8924419413.9283919513.964241961419714.0356719814.0712519914.1067420014.1421420114.1774520214.2126720314.2478120414.2828620514.3178220614.352720714.3874920814.4222120914.4568321014.4913821114.5258421214.5602221314.5945221414.6287421514.6628821614.6969421714.7309221814.7648221914.7986522014.832422114.8660722214.8996622314.9331822414.966632251522615.033322715.0665222815.0996722915.1327523015.1657523115.1986823215.2315523315.2643423415.2970623515.3297123615.3622923715.394823815.4272523915.4596224015.4919324115.5241724215.5563524315.5884624415.620524515.6524824615.6843924715.7162324815.7480224915.7797325015.8113925115.8429825215.8745125315.9059725415.9373825515.968722561625716.0312225816.0623825916.0934826016.1245226116.1554926216.1864126316.2172726416.2480826516.2788226616.3095126716.3401326816.3707126916.4012227016.4316827116.4620827216.4924227316.5227127416.5529527516.5831227616.6132527716.6433227816.6733327916.7032928016.733228116.7630528216.7928628316.822628416.852328516.8819428616.9115328716.9410728816.970562891729017.0293929117.0587229217.0880129317.1172429417.1464329517.1755629617.2046529717.2336929817.2626829917.2916230017.3205130117.3493530217.3781530317.406930417.435630517.4642530617.4928630717.5214230817.5499330917.578431017.6068231117.6351931217.6635231317.6918131417.7200531517.7482431617.7763931717.8044931817.8325531917.8605732017.8885432117.9164732217.9443632317.97223241832518.0277632618.0554732718.0831432818.1107732918.1383633018.165933118.1934133218.2208733318.2482933418.2756733518.3030133618.330333718.3575633818.3847833918.4119534018.4390934118.4661934218.4932434318.5202634418.5472434518.5741834618.6010834718.6279434818.6547634918.6815435018.7082935118.7349935218.7616635318.7882935418.8148935518.8414435618.8679635718.8944435818.9208935918.947336018.973673611936219.026336319.0525636419.0787836519.1049736619.1311336719.1572436819.1833336919.2093737019.2353837119.2613637219.287337319.3132137419.3390837519.3649237619.3907237719.4164937819.4422237919.4679238019.4935938119.5192238219.5448238319.5703938419.5959238519.6214238619.6468838719.6723238819.6977238919.7230839019.7484239119.7737239219.7989939319.8242339419.8494339519.8746139619.8997539719.9248639819.9499439919.974984002040120.0249840220.0499440320.0748640420.0997540520.1246140620.1494440720.1742440820.1990140920.2237541020.2484641120.2731341220.2977841320.322441420.3469941520.3715541620.3960841720.4205841820.4450541920.4694942020.493942120.5182842220.5426442320.5669642420.5912642520.6155342620.6397742720.6639842820.6881642920.7123243020.7364443120.7605443220.7846143320.8086543420.8326743520.8566543620.8806143720.9045443820.9284543920.9523344020.976184412144221.023844321.0475744421.0713144521.0950244621.1187144721.1423744821.1660144921.1896245021.213245121.2367645221.2602945321.283845421.3072845521.3307345621.3541645721.3775645821.4009345921.4242946021.4476146121.4709146221.4941946321.5174346421.5406646521.5638646621.5870346721.6101846821.6333146921.6564147021.6794847121.7025347221.7255647321.7485647421.7715447521.7944947621.8174247721.8403347821.8632147921.8860748021.908948121.9317148221.954548321.977264842248522.0227248622.0454148722.0680848822.0907248922.1133449022.1359449122.1585249222.1810749322.203649422.2261149522.248649622.2710649722.293549822.3159149922.3383150022.3606850122.3830350222.4053650322.4276650422.4499450522.4722150622.4944450722.5166650822.5388650922.5610351022.5831851122.6053151222.6274251322.649551422.6715751522.6936151622.7156351722.7376351822.7596151922.7815752022.8035152122.8254252222.8473252322.8691952422.8910552522.9128852622.9346952722.9564852822.978255292353023.0217353123.0434453223.0651353323.0867953423.1084453523.1300753623.1516753723.1732653823.1948353923.2163754023.237954123.2594154223.2808954323.3023654423.3238154523.3452454623.3666454723.3880354823.409454923.4307555023.4520855123.4733955223.4946855323.5159555423.537255523.5584455623.5796555723.6008555823.6220255923.6431856023.6643256123.6854456223.7065456323.7276256423.7486856523.7697356623.7907556723.8117656823.8327556923.8537257023.8746757123.8956157223.9165257323.9374257423.958357523.979165762457724.0208257824.0416357924.0624258024.0831958124.1039458224.1246858324.1453958424.1660958524.1867758624.2074458724.2280858824.2487158924.2693259024.2899259124.3104959224.3310559324.3515959424.3721259524.3926259624.4131159724.4335859824.4540459924.4744860024.494960124.515360224.5356960324.5560660424.5764160524.5967560624.6170760724.6373760824.6576660924.6779361024.6981861124.7184161224.7386361324.7588461424.7790261524.7991961624.8193561724.8394861824.8596161924.8797162024.899862124.9198762224.9399362324.9599762424.979996252562625.0199962725.0399762825.0599362925.0798763025.099863125.1197163225.1396163325.1594963425.1793663525.1992163625.2190463725.2388663825.2586663925.2784564025.2982264125.3179864225.3377264325.3574464425.3771664525.3968564625.4165364725.4361964825.4558464925.4754865025.495165125.514765225.5342965325.5538665425.5734265525.5929765625.612565725.6320165825.6515165925.67166025.6904766125.7099266225.7293666325.7487966425.768266525.7875966625.8069866725.8263466825.845766925.8650367025.8843667125.9036767225.9229667325.9422467425.9615167525.980766762667726.0192267826.0384367926.0576368026.0768168126.0959868226.1151368326.1342768426.1533968526.172568626.191668726.2106868826.2297568926.2488169026.2678569126.2868869226.3058969326.3248969426.3438869526.3628569626.3818169726.4007669826.4196969926.4386170026.4575170126.476470226.4952870326.5141570426.53370526.5518470626.5706670726.5894770826.6082770926.6270571026.6458371126.6645871226.6833371326.7020671426.7207871526.7394871626.7581871726.7768671826.7955271926.8141872026.8328272126.8514472226.8700672326.8886672426.9072572526.9258272626.9443972726.9629472826.981487292773027.0185173127.0370173227.055573327.0739773427.0924373527.1108873627.1293273727.1477473827.1661673927.1845574027.2029474127.2213274227.2396874327.2580374427.2763674527.2946974627.31374727.331374827.3495974927.3678675027.3861375127.4043875227.4226275327.4408575427.4590675527.4772675627.4954575727.5136375827.531875927.5499576027.568176127.5862376227.6043576327.6224576427.6405576527.6586376627.6767176727.6947676827.7128176927.7308577027.7488777127.7668977227.7848977327.8028877427.8208677527.8388277627.8567877727.8747277827.8926577927.9105778027.9284878127.9463878227.9642678327.982147842878528.0178578628.0356978728.0535278828.0713478928.0891479028.1069479128.1247279228.1424979328.1602679428.1780179528.1957479628.2134779728.2311979828.2488979928.2665980028.2842780128.3019480228.319680328.3372580428.3548980528.3725280628.3901480728.4077580828.4253480928.4429381028.460581128.4780681228.4956181328.5131581428.5306981528.548281628.5657181728.5832181828.600781928.6181882028.6356482128.653182228.6705482328.6879882428.705482528.7228182628.7402282728.7576182828.7749982928.7923683028.8097283128.8270783228.8444183328.8617483428.8790683528.8963783628.9136683728.9309583828.9482383928.965584028.982758412984229.0172484329.0344684429.0516884529.0688884629.0860884729.1032684829.1204484929.137685029.1547685129.171985229.1890485329.2061685429.2232885529.2403885629.2574885729.2745685829.2916485929.308786029.3257686129.342886229.3598486329.3768686429.3938886529.4108886629.4278886729.4448686829.4618486929.4788187029.4957687129.5127187229.5296587329.5465787429.5634987529.580487629.597387729.6141987829.6310687929.6479388029.6647988129.6816488229.6984888329.7153288429.7321488529.7489588629.7657588729.7825588829.7993388929.816189029.8328789129.8496289229.8663789329.8831189429.8998389529.9165589629.9332689729.9499689829.9666589929.98333900ba mươi90130.0166690230.0333190330.0499690430.0665990530.0832290630.0998390730.1164490830.1330490930.1496391030.1662191130.1827891230.1993491330.2158991430.2324391530.2489791630.2654991730.2820191830.2985191930.3150192030.331592130.3479892230.3644592330.3809292430.3973792530.4138192630.4302592730.4466792830.4630992930.479593030.495993130.5122993230.5286893330.5450593430.5614193530.5777793630.5941293730.6104693830.6267993930.6431194030.6594294130.6757294230.6920294330.7083194430.7245894530.7408594630.7571194730.7733794830.7896194930.8058495030.8220795130.8382995230.854595330.870795430.8868995530.9030795630.9192595730.9354295830.9515895930.9677396030.983879613196231.0161296331.0322496431.0483596531.0644596631.0805496731.0966296831.112796931.1287697031.1448297131.1608797231.1769197331.1929597431.2089797531.2249997631.24197731.25797831.2729997931.2889898031.3049598131.3209298231.3368898331.3528398431.3687798531.3847198631.4006498731.4165698831.4324798931.4483799031.4642799131.4801599231.4960399331.511999431.5277799531.5436299631.5594799731.5753199831.5911499931.60696100031.62278

Các công cụ liên quan khác: