Cách 2. Viết phương trình thứ hai thành \[{3^{x + y}} = 3\] hay \[{3^x}{.3^y} = 3\]. Sau đó đặt \[u = {3^x},v = {3^y}[u > 0,v > 0]\] dẫn đến hệ \[\left\{ \matrix{ u + v = 4 \hfill \cr uv = 3 \hfill \cr} \right.\]
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
Giải các hệ phương trình sau:
LG a
\[\left\{ \matrix{{3^x} + {3^y} = 4 \hfill \cr x + y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Cách 1. Rút y từ phương trình thứ 2, thế vào phương trình thứ nhất thì được \[{3^x} + {3^{1 - x}} = 4\]. Sau đó đặt \[t = {3^x}[t > 0]\]
Cách 2. Viết phương trình thứ hai thành \[{3^{x + y}} = 3\] hay \[{3^x}{.3^y} = 3\]. Sau đó đặt \[u = {3^x},v = {3^y}[u > 0,v > 0]\] dẫn đến hệ \[\left\{ \matrix{ u + v = 4 \hfill \cr uv = 3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy\[\left[ {x;y} \right]\] là \[\left[ {1;0} \right],\left[ {0;1} \right]\]
LG b
\[\left\{ \matrix{{3^{ - x}} + {3^{ - y}} = {4 \over 9} \hfill \cr x + y = 3 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {x;y} \right]\] là \[\left[ {1;2} \right],\left[ {2;1} \right]\]