Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa [ [AB'C] ] và [ [A'DC'] ] bằng:
Câu 8881 Vận dụng
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a.$ Khoảng cách giữa $\left[ {AB'C} \right]$ và $\left[ {A'DC'} \right]$ bằng:
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
- Chứng minh hai mặt phẳng $\left[ {AB'C} \right]$ và $\left[ {A'DC'} \right]$ song song.
- Khoảng cách cần tìm chính là khoảng cách từ \[B'\] đến mặt phẳng \[\left[ {A'C'D} \right]\].
- Tính khoảng cách \[d\left[ {B',\left[ {A'DC'} \right]} \right]\] bằng phương pháp tỉ lệ khoảng cách.
Khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song --- Xem chi tiết
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa $AC$ và $DC'$.
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh bằng \[a\]. Tính khoảng cách giữa \[AC\] và \[DC'\].
A. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
B. \[\dfrac{a}{3}\].
C. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
D. \[a\].
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng c...
Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa [AB'C] và [A'DC'] bằng:
A. \[a\sqrt 3 \]
B. \[a\sqrt 2 \]
C. \[\frac{a}{3}\]
D. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
Đáp án
D
- Hướng dẫn giải
Ta có
\[d\left[ {\left[ {AB'C} \right],\left[ {A'DC'} \right]} \right] = d\left[ {B',\left[ {A'DC'} \right]} \right] = d\left[ {D',\left[ {A'DC'} \right]} \right]\]
Gọi O' là tâm của hình vuông A'B'C'D'.
Gọi I là hình chiếu của D' trên O'D, suy ra I là hình chiếu của D' trên [A'DC'].
\[\begin{array}{l} d\left[ {\left[ {AB'C} \right],\left[ {A'DC'} \right]} \right] = d\left[ {D',\left[ {A'DC'} \right]} \right] = D'I\\ D'I = \frac{{D'O'.D'D}}{{\sqrt {D'{{O'}^2} + D'{D^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {{{\left[ {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right]}^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}. \end{array}\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 11 năm 2021 Trường THPT Trần Hưng Đạo
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học