Cho tập hợp a = 0 1 2 3 4 5 6 7 có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập a
a. Gọi số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là $\overline{abc}$ + $a$ có 7 cách chọn $(a \ne 0)$ + $b$ có 7 cách chọn $(b\ne a\text{ vừa chọn})$ + $c$ có 6 cách chọn $(c\ne a, b\text{ vừa chọn})$ Vậy có 7.7.6=294 số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A. b. $\overline{abc}$ là số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ A Tập A có các số chẵn sau {0;2;4;6} TH1: $c=0$ $a$ có 7 cách, b có 6 cách $\Rightarrow$ có $1.7.6=42$ cách TH2: $c=\{2;4;6\}$ có 3 cách $a$ có 6 cách chọn $(a\ne c$ và $a\ne0)$ $b$ có 6 cách chọn $( b\ne a, b\ne c)$ $\Rightarrow$ có $3.6.6=108$ cách Vậy có 108+42=150 số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A. c. $\overline{abcde}$ là số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A. Tất cả số có 5 chữ số khác nhau lập từ A là `a` có 7 cách chọn $(a\ne 0)$ `c, d, e` lần lượt có 6,5,4 cách Vậy có 7.7.6.5.4=5880 số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A. Tìm có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng 56 lập từ tập A $\overline{56cde} $c, d, e$ lần lượt có 6, 5, 4 cách Vậy có 6.5.4=120 số Vậy số số có 5 chữ số khác nhau ko bắt đầu 56 là: 5880-120=5760 số d. Số số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là: 7.7.6=294 số (câu a) Tìm số có 3 chữ số khác nhau có tổng vượt quá 15. Có 4 bộ số có 3 chữ số khác nhau sau có tổng vượt quá 15(tổng >16) là: $(7,6,5),(7,6,4),(7,6,3),(7,5,4)$ Mỗi bộ số có 3! cách sắp xếp vị trí nên tạo ra 3! số Vậy số số có 3 chữ số khác nhau có tổng >16 là 4.3! Vậy số số có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15 là $294-4.3!=270$ cách.
Gọi số cần lập \(x = \overline {abcd} \), \(a,b,c,d \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\};a \ne 0\) Chọn \(a:\) có 6 cách; chọn \(b,c,d\) có \(6.5.4\) Vậy có \(720\) số.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 10
Câu hỏi: Lời Giải:
Sô các số có năm chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là số chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử. Suy ra số các số cần tìm là \(\mathrm{A}_{7}^{5}=\frac{7 !}{(7-5) !}=2520\) số =============== ====================
cho A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} a) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ A Các câu hỏi tương tự
Cho tập hợp A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8 có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được lấy từ tập hợp A sao cho số đó chia hết cho 15 Các câu hỏi tương tự
Gọi .Để lập x ta chọn các số a;b;c;d theo thứ tự sau: * Chọn a: Vì a ∈ A; a ≠ 0 nên có 6 cách chọn a * Với mỗi cách chọn a, ta thấy mỗi cách chọn b;c;d chính là một cách lấy ba phần tử của tập A\{a} và xếp chúng theo thứ tự, nên mỗi cách chọn b;c;d ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử Suy ra số cách chọn b;c;d là: Theo quy tắc nhân ta có: số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B. Page 2
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng với a,b,c,d ∈ A và đôi một khác nhau. TH1: d=0 Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số. TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4 Khi đó có 4 cách chọn a( vì a khác 0 và khác d); có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c. Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số. Chọn C. Page 3
Đặt y=23, xét các số trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;y;4;5}. Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e. Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A. Page 4
+ Trước tiên ta đếm số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho. Gọi số có 4 chữ số là Có 5 cách chọn a(vì a khác 0); khi đó có cách chọn bcd từ 5 số còn lại. Theo quy tắc nhân có: số. + Tiếp theo, số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho mà không có mặt chữ số 1 Gọi số có 4 chữ số là abcd Có 4 cách chọn a(vì a khác 0); khi đó có cách chọn bcd từ 4 số còn lại. Theo quy tắc nhân có số Vậy số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có mặt số 1 là: 300 – 96 = 204. Chọn A. |