Bài toán sắp xếp chỗ ngồi hàng dọc, hàng ngang – bài tập 2.3
Đề bài: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho
a] Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau
b] Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau
Hướng dẫn giải toán
a] Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau
Ghép 2 bạn An và Bình ngồi gần nhau: Số cách sắp xếp của 2 bạn 2!
An, Bình và 8 bạn còn lại được tính là 9 phần tử: 9!
Số cách thực hiện là: 2!.9!
b] Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau
Sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn bất kì là: 10!
Số cách sắp xếp chỗ để An và Bình không ngồi cạnh nhau là : 10! – 9!.2! = 8.9!
Bài toán sắp xếp chỗ ngồi hàng dọc, hàng ngang – bài tập 2.3
Lời giải chi tiết:
Trường hợp 1: ta xếp 8 học sinh đứng tùy ý thành hàng ngang, có \[8!\][cách xếp].
Trường hợp 2: ta xếp 8 học sinh sao cho 2 nữ đứng cạnh nhau, coi 2 nữ là 1 nhóm.
+] Xếp 6 nam và nhóm nữ, có \[7!\] [cách xếp]
+] Xếp 2 nữ trong nhóm: có \[2!\] [cách xếp]
Vậy có \[7!.2!\] [cách xếp].
Số cách xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau: \[8!\; - 7!2! = 30240\][cách xếp]
Chọn A
Câu 628277: Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai thầy giáo cũng đứng cạnh nhau?
A. 362880.
B. 14400.
C. 8640.
D. 288.
Cho 3 học sinh nam cầm tay nhau coi như là một người, cùng với 5 học sinh nữ xếp thành một hàng ngang, có 6! cách.
Ba học sinh nam có thể đổi chỗ cho nhau, có 3! cách.
Vậy theo quy tắc nhân sẽ có 6!.3!=4320 cách xếp.
Chọn C
adsense
Câu hỏi:
. Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai thầy giáo cũng đứng cạnh nhau?
A. \[362880\]. B. \[14400\]. C. \[8640\]. D. \[288\].
Lời giải
Xếp nhóm \[A\] gồm 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau có: \[3! = 6\] cách.
Xếp nhóm \[B\] gồm 2 thầy giáo đứng cạnh nhau có: \[2! = 2\] cách.
Xếp nhóm \[A\], nhóm \[B\] chung với 4 học sinh nam còn lại có: \[6! = 720\]cách.
Vậy theo quy tắc nhân có: \[6.2.720 = 8640\] cách.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
adsense
adsense
Câu hỏi:
. Có bao nhiêu cách xếp \[3\] học sinh nam và \[4\] học sinh nữ theo hàng ngang?
A. \[7!\]. B. \[144\].
C. \[2880\]. D. \[480\].
Lời giải
Số cách xếp \[3\] học sinh nam và \[4\] học sinh nữ theo hàng ngang là \[7!\].
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
adsense