Co bao nhiêu chuô i nhi phâ n 6 bit năm 2024

10. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 bit hoặc được bắt đầu bằng bit 1 hoặc được kết thúc bằng 2 bit 00?

All replies

Số lượng xâu nhị phân độ dài 8 bit Để tính số lượng xâu nhị phân độ dài 8 bit, ta có 2 lựa chọn cho mỗi bit: 0 hoặc 1. Vì vậy, số lượng xâu nhị phân độ dài 8 bit là 2^8 = 256. Số

Related Answered Questions

• Toán Rời Rạc2 months ago 2. Tìm xâu nhị phân liền kề của xâu 111111
• Toán Rời Rạc2 months ago 1. Tìm xâu nhị phân liền kề của xâu 101011
• Toán Rời Rạc3 months ago 2. Kiểm tra tính chất phản xạ, đối xứng, phản đối xứng. a. Quan hệ 𝑅1 trên Z: (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅1 khi và chỉ khi 𝑎+𝑏 là số chẵn. b. Quan hệ 𝑅2 trên Z: (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅2 khi và chỉ khi 𝑎−𝑏 là số lẽ. c. Quan hệ 𝑅3 trên Z: (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅3 khi và chỉ khi 𝑎 2 + 𝑏 2 là số chẵn.
• Toán Rời Rạc4 months ago 7. Cho R là quan hệ chứa cặp (a,b) nếu a và b là các thành phố có chuyến bay thẳng không dừng lại từ a đến b. Khi nào thì (a,b) thuộc a) 𝑅 2 b) 𝑅 3
• Toán Rời Rạc4 months ago 6. Làm thế nào có thể dựng được đồ thị có hướng biểu diễn bao đóng phản xạ, đối xứng của một quan hệ trên một tập hữu hạn từ đồ thị có hướng biểu diễn quan hệ đó?

Toán Rời Rạc4 months ago

5. Cho R là quan hệ {(𝑎, 𝑏) |𝑎 𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎế𝑡 𝑐ℎ𝑜 𝑏} trên tập các số nguyên. Tìm bao đóng đối xứng của R.

Chắc hẳn ai học về giải thuật cũng đã từng nghe qua và làm về bài toán đưa ra chuỗi nhị phân độ dài N rồi, nếu bạn mới bắt đầu học hoặc đã bỏ lỡ qua bài toán thú vị này thì cũng đừng lo, vì trong bài viết này mình sẽ giới thiệu cho tất cả các bạn về bài toán này nhé.

1. Chuỗi nhị phân là gì?

1.1 Khái niệm về chuỗi nhị phân

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số hai hoặc mã nhị phân) là một hệ đếm dùng hai ký tự để biểu đạt một giá trị số, bằng tổng số các lũy thừa của 2. Hai ký tự đó thường là 0 và 1, chúng thường được dùng để biểu đạt hai giá trị hiệu điện thế tương ứng (có hiệu điện thế, hoặc hiệu điện thế cao là 1 và không có, hoặc thấp là 0). Do có ưu điểm tính toán đơn giản, dễ dàng thực hiện về mặt vật lý, chẳng hạn như trên các mạch điện tử, hệ nhị phân trở thành một phần kiến tạo căn bản trong các máy tính đương thời.

Ví dụ 0, 1, 0000, 0001, 010101, 00011100 là các chuỗi nhị phân

1.2 Bài toán đưa ra chuỗi nhị phân độ dài N

Chắc hẳn ai học về giải thuật cũng đã từng nghe qua và làm về bài toán đưa ra chuỗi nhị phân độ dài N rồi, nếu bạn mới bắt đầu học hoặc đã bỏ lỡ qua bài toán thú vị này thì cũng đừng lo, vì ngay bây giờ mình sẽ giới thiệu về nó nhé.

Bài toán cụ thể như sau:

Nhập vào một số nguyên dương N (1 ≤ N ≤ 20) hãy đưa ra tất cả các chuỗi nhị phân độ dài N, một chuỗi ghi trên một dòng, các chuỗi được sắp xếp từ bé đến lớn theo thứ tự từ điển,

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Input Output 2

00

01

10

11

Ví dụ 3:

Input Output 3

000

001

010

011

100

101

110

111

Bài toán khá là thú vị đúng không nào, đã có ai có ý tưởng làm bài này chưa? hãy thử làm nó nhé, nếu bạn đã làm xong hoặc chưa biết làm thì cũng xem thử mình đã xử lý bài toán này bằng cách nào nhé.

2. Một số thuật toán đưa ra chuỗi nhị phân độ dài N

2.1 Biến đổi số thành chuỗi nhị phân

Thực chất các chuỗi nhị phân độ dài N lần lượt là biểu diễn nhị phân của các số thập phân từ 0 đến

# include 

# include 
using namespace std;
int N;
string decToBin(int n){
    string ans = "";
    while (n > 0) {
        ans = char (n % 2 + '0') + ans;
        n /= 2;
    }
    while (ans.length() < N)
        ans = "0" + ans;
    return ans;
}
int main(){
    cin >> N;
    int N_2 = pow(2, N);
    for (int i = 0; i < N_2; i++)
        cout << decToBin(i) << endl;
}

0.

Ví dụ 0 = 0(2), 1 = 1(2), 2 = 10(2), 7 = 111(2).

Việc cần làm của chúng ta rất đơn giản đó là chỉ cần chuyển đổi các số tự nhiên từ 0 đến

# include 

# include 
using namespace std;
int N;
string decToBin(int n){
    string ans = "";
    while (n > 0) {
        ans = char (n % 2 + '0') + ans;
        n /= 2;
    }
    while (ans.length() < N)
        ans = "0" + ans;
    return ans;
}
int main(){
    cin >> N;
    int N_2 = pow(2, N);
    for (int i = 0; i < N_2; i++)
        cout << decToBin(i) << endl;
}

0 sang chuỗi nhị phân là được (chú ý nhớ chèn các ký tự '0' vào các chuỗi nhị phân để độ dài của chuỗi nhị phân đủ N).

Để chuyển một số tự nhiên sang chuỗi nhị phân ta có thể làm như sau:

string decToBin(int n){
    string ans = "";
    while (n > 0) {
        ans = char (n % 2 + '0') + ans;
        n /= 2;
    }
    while (ans.length() < N)
        ans = "0" + ans;
    return ans;
}

Ta sẽ chia N cho 2 cho đến khi kết quả bằng 0, mỗi lần chia như vậy ta lưu lại số dư của N cho 2, chuỗi nhị phân của N chính là chuỗ số dư được đọc ngược.

Source code:

# include 

# include 
using namespace std;
int N;
string decToBin(int n){
    string ans = "";
    while (n > 0) {
        ans = char (n % 2 + '0') + ans;
        n /= 2;
    }
    while (ans.length() < N)
        ans = "0" + ans;
    return ans;
}
int main(){
    cin >> N;
    int N_2 = pow(2, N);
    for (int i = 0; i < N_2; i++)
        cout << decToBin(i) << endl;
}

2.2 Đệ quy quay lui

Với bài này ta có thể dùng phương pháp đệ quy, hiểu đơn giản là chúng ta cần dùng N vòng for lồng nhau, mỗi vòng for biến chạy sẽ chạy từ 0 đến 1.

phương pháp này để các bạn luyện tập đệ quy rất tốt, nhưng mình không khuyến khích các bạn dùng đệ quy trong khi nó có thể làm theo cách khác nha.

Source code:

# include 
using namespace std;
int N;
int x[100];
void in(int x[]){
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        cout << x[i];
    cout << endl;
}
void deQuy(int i){
    for (int j = 0; j <= 1; j++){
        x[i] = j;
        if (i == N)
            in(x);
        else
            deQuy(i + 1);
    }
}
int main(){
    cin >> N;
    deQuy(1);
}

2.3 Phương pháp sinh

Ta thấy rằng nếu lấy lần lượt các chuỗi nhị phân độ dài N - 1, sau đó thêm ký tự 0 hoặc 1 vào cuối chuỗi đó, ta sẽ được 2 chuỗi nhị phân độ dài N.

Ví dụ như các chuỗi nhị phân độ dài 2 có các chuỗi là "00", "01", "10", "11".

Với chuỗi "00" khi ta thêm vào cuối nó ký tự '0' hoặc '1' ta có chuỗi "000" và "001".

Tương tự với chuỗi "01" ta sẽ có chuỗi "010" và "011".

Tương tự với chuỗi "10" ta sẽ có chuỗi "100" và "101".

Tương tự với chuỗi "11" ta sẽ có chuỗi "110" và "111".

Như vậy chỉ cần 2 ký tự "0" và "1" ta có thể sinh ra các chuỗi nhị phân độ dài N.

Source code:

# include 

# include 
using namespace std;
int N;
string a[100009];
int main(){
    cin >> N;
    int n = 2;
    a[0] = "0";
    a[1] = "1";
    int k = 0;
    while (a[k].length() < N){
        a[n++] = a[k] + "0";
        a[n++] = a[k] + "1";
        k++;
    }
    for (int i = k; i < n; i++)
        cout << a[i] << endl;
}

2.4 Tìm chuỗi nhị phân tiếp theo

Với phương pháp này ta sẽ tìm chuỗi nhị phân tiếp theo khi biết được chuỗi nhị phân trước đó, ví dụ tiếp theo của chuỗi "101" là "110", tiếp theo của "111" là "1000", vậy là sao làm được như vậy.

Cách làm sẽ là với chuỗi nhị phân S, để tìm chuỗi nhị phân tiếp theo của S ta sẽ làm như sau.

- Tìm vị trí index là vị trí của bit khác '0' cuối cùng của S.

- Thay thì bit thứ index từ '0' thành '1'.

- Biến đổi tất cả bit '1' thành '0' từ vì trí index + 1 đến hết chuỗi.

Ví dụ:

Với chuỗi S = "10011", thì ta có bit bằng '0' cuối cùng là bit thứ 3, ta biến đổi bit 3 thành 1 và bit 4, bit 5 thành 0, ta sẽ được chuỗi nhị phân tiếp theo của S là "10100".

Source code:

# include 

# include 
using namespace std;
int N;
string next(string s){
    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--)
        if (s[i] == '0'){
            s[i] = '1';
            return s;
        } else
            s[i] = '0';
    return "";
}
int main(){
    cin >> N;
    string s = "";
    for (int i = 0; i < N; i++)
        s = "0" + s;
    for (int i = 0; i < pow(2, N); i++){
        cout << s << endl;
        s = next(s);
    }
}

3. Kết

Trên đây là một số cách giải bài toán đưa ra tất cả chuỗi nhị phân độ dài N, với mình thì mình thích cách 4 nhất, còn các bạn thích cách nào và các bạn còn có cách giải nào khác nữa không? cùng chia sẻ cho mọi người cùng biết nhé.