Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 2 16 10 3 yx mx x đồng biến trên khoảng
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m3x3−2mx2+3m+5x đồng biến trên ℝ .
A.6 .
B.2 .
C.5 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Ta có y′=mx2−4mx+3m+5 . Với a=0⇔m=0 ⇒y′=5>0 . Vậy hàm số đồng biến trên ℝ . Với a≠0⇔m≠0 . Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y′≥0, ∀x∈ℝ⇔a>0Δ≤0 ⇔m>02m2−m3m+5≤0 ⇔m>0m2−5m≤0⇔m>00≤m≤5⇔0 Chia sẻMột số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=13x3−mx2+4x−1đồng biến trên ℝ?A. 4 B. 3 C. 5
Đáp án chính xác
D. 2 Xem lời giải
Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1)(3)(x^3) + m(x^2) - mx - m đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:Câu 27 Vận dụng Trong tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m$ đồng biến trên $R$, giá trị nhỏ nhất của $m$ là: Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Bước 1: Tính $f'\left( x \right)$. - Bước 2: Nêu điều kiện của bài toán: + Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $R \Leftrightarrow y' = f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R$ và $y' = 0$ tại hữu hạn điểm. + Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $R \Leftrightarrow y' = f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in R$ và $y' = 0$ tại hữu hạn điểm. - Bước 3: Từ điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để tìm $m$. Chú ý: Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$. Khi đó: $\begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\\f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\end{array}$ Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số --- Xem chi tiết Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể hàm số y = (x^3) - 3m(x^2) - 9(m^2)x nghịch biến trên khoảng (0; 1).Câu 49884 Vận dụng Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x$ nghịch biến trên khoảng (0; 1). Đáp án đúng: a Phương pháp giải Để hàm số nghịch biến trên $\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow y' \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {0;1} \right)$ và $y' = 0$ tại hữu hạn điểm. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số --- Xem chi tiết Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R1/ Định lí về tính đồng biến nghịch biếnCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó hàm số sẽ đồng biến và nghịch biến với:
2/ Đối với hàm số bậc 3Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3, hơn 90% các bài viết đều áp dụng cho hàm số bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau: Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y’ = 3ax2 + 2bx + c
+ Hàm số đồng biến trên ℝ + Hàm số nghịch biến trên ℝ 3/ Đối với hàm số bậc nhất
|
