Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 yxxmx 3 2 1 có 5 điểm cực trị
Cực trị của hàm số là một trong những phần quan trọng thuộc kiến thức đại số ở cấp 3. Để giúp các bạn học sinh dễ dàng hơn trong việc nắm bắt và vận dụng kiến thức này. Monkey đã tổng hợp tất cả khái niệm và cách tìm cực trị của các dạng hàm số thường gặp ngay dưới dây. Show
10 triệu++ trẻ em tại 108 nước đã Đăng ký ngay để được Monkey tư vấn sản phẩm phù hợp cho con. *Vui lòng kiểm tra lại họ tên *Vui lòng kiểm tra lại SĐT *Bạn chưa chọn mục nào! ĐĂNG KÝ MUA MONKEYLý thuyết cực trị của hàm sốCực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ điểm này sang điểm kia. 1. Định nghĩaGiả sử hàm số f xác định trên K (K ⊂ ℝ) và x0 ∈ K.
Một số lưu ý chung:
2. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trịHàm số có cực trị khi nào? Để một hàm số có thể đạt cực trị tại 1 điểm thì hàm số cần thỏa mãn các yếu tố sau (bao gồm: điều kiện cần và điều kiện đủ). Điều kiện cầnĐịnh lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f’(x0) = 0. Một số lưu ý chung:
Điều kiện đủĐịnh lý 2: Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại x0. Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f’(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.
Các bài viết không thể bỏ lỡ Monkey Math - Ứng dụng học toán tiếng Anh chỉ với 2K/Ngày Đạo hàm bằng 0 là gì? Làm gì khi giải bài tập với đạo hàm f(x) = 0 Gợi ý bài tập ứng dụng đạo hàm trong kinh tế và cách học hiệu quả Hướng dẫn cách tìm cực trị của một số hàm số thường gặpMỗi hàm số đều có một tính chất và cách tìm cực trị khác nhau. Ngay sau đây Monkey sẽ giới thiệu đến bạn cách tính cực trị của hàm số thường gặp trong các đề thi nhất. Cực trị của hàm số bậc 2Hàm số bậc 2 có dạng: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) với miền xác định là D = R. Ta có: y’ = 2ax + b.
Cực trị của hàm số bậc 3Hàm số bậc 3 có dạng: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) với miền xác định là D = R. Ta có: y’ = 3ax2 + 2bx + c → Δ’ = b2 – 3ac.
Cách tìm đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số bậc ba:Ta có thể phân tích : y = f(x) = (Ax + B)f ‘(x) + Cx + D bằng cách chia đa thức f(x) cho đa thức f ‘(x). Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1 và x2 Ta có: f(x1) = (Ax1 + B)f ‘(x1) + Cx1 + D → f(x1) = Cx1 + D vì f ‘(x1) = 0 Tương tự: f(x2) = Cx2 + D vì f ‘(x2) = 0 Kết luận: Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình: y = Cx + D Cực trị của hàm số bậc 4 (Hàm trùng phương)Hàm số trùng phương có dạng: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) với miền xác định là D = R. Ta có: y’ = 4ax^3 + 2bx = 2x(2ax^2 + b) và y’ = 0 x = 0 2ax^2 + b = 0 x = 0 x62 = -b/2a.
Cực trị của hàm số lượng giácPhương pháp tìm cực trị của hàm số lượng giác như sau:
Cực trị của hàm số logaritChúng ta cần phải thực hiện theo các bước sau:
GIÚP CON HỌC TOÁN KẾT HỢP VỚI TIẾNG ANH SIÊU TIẾT KIỆM CHỈ TRÊN MỘT APP MONKEY MATH. VỚI NỘI DUNG DẠY HỌC ĐA PHƯƠNG PHÁP GIÚP BÉ PHÁT TRIỂN TƯ DUY NÃO BỘ VÀ NGÔN NGỮ TOÀN DIỆN CHỈ VỚI KHOẢNG 2K/NGÀY.
Các dạng bài tập vận dụng thường gặpVì các bài toán về cực trị xuất hiện thường xuyên trong các đề thi THPT Quốc Gia hằng năm. Nắm bắt được tình hình chung, Monkey đã tổng hợp 3 dạng bài toán thường gặp liên quan đến cực trị của hàm số, giúp bạn có thể dễ dàng ôn luyện hơn. Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm sốCó 2 cách thức để giải dạng bài toán tìm số điểm cực trị của hàm số, bạn có thể theo dõi ngay bên dưới đây. Cách 1:
Cách 2:
Ví dụ:Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 - 6x + 2. Hướng dẫn giải: Tập xác định D = R. Tính y' = 6x^2 - 6. Cho y'= 0 ⇔ 6x2 - 6 = 0 ⇔ x = ±1. Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - 1, y = 6 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,y = -2. Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểmPhương pháp giải:Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0. Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.
Ví dụ:Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 +(m^2 - 1)x + 2, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2. Hướng dẫn giải: Tập xác định D = R. Tính y'=3x^2 - 6mx + m^2 - 1; y'' = 6x - 6m. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 → ⇔ m = 1. Dạng 3: Biện luận theo m số cực trị của hàm sốĐối với cực trị của hàm số bậc baCho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d, a ≠ 0. Khi đó, ta có: y' = 0 ⇔ 3ax^2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ'y' = b^2 - 3ac.
Đối với cực trị của hàm số bậc bốnCho hàm số: y = ax^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C). Khi đó, ta có: y' = 4ax^3 + 2bx; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x^2 = -b/2a.
Ví dụ:Tìm m để hàm số y = x3 + mx + 2 có cả cực đại và cực tiểu. Hướng dẫn giải: Ta có: y' = 3x2 + m → Hàm số y = x3 + mx + 2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y'= 0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy m < 0. Một số bài tập tìm cực trị của hàm số tự luyệnĐáp án của các bài tập trên lần lượt là: 1A; 2D; 3A; 4A; 5A; 6A; 7D; 8D; 9D; 10B; 11C. Trên đây là tất cả các kiến thức về cực trị của hàm số mà Monkey muốn chia sẻ đến bạn đọc. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp ích cho bạn phần nào việc ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Xin được đồng hành cùng bạn! |