Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z 2 là số thuần ảo và z − 2

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn các điều kiện |z-2+i|=2 và (2+i) ^2 là số thuần ảo ?

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 12
• Ngữ văn lớp 12
• Tiếng Anh lớp 12

Hay nhất

Chọn C

Đặt \(z=a+bi{\rm \; \; (}a,b\in {\rm R}).\)

Ta có \(\left|z-i\right|=5\)
\(\begin{array}{l} {\Leftrightarrow \left|a+(b-1)i\right|=5} \\ {\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} +(b-1)^{2} } =5} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +(b-1)^{2} =25} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} -2b+1=25{\rm \; }\left(1\right)} \end{array}\)
Lại có \(z^{2} =\left(a+bi\right)^{2} =a^{2} -b^{2} +2abi\) ,

mà \(z^{2}\) là số thuần ảo nên \(a^{2} -b^{2} =0\Leftrightarrow a^{2} =b^{2} (2)\)

Từ \((1) \)và\((2)\)\(\Rightarrow 2b^{2} -2b+1=25\Leftrightarrow 2b^{2} -2b-24=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {b=-3} \\ {b=4} \end{array}\right. .\)

Với \(b=4\Rightarrow a=\pm 4.\)

Với \(b=-3\Rightarrow a=\pm 3.\)

Vậy có 4số phức zthỏa mãn yêu cầu bài toán.

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Chọn  A.

Gọi z = a + bi.

Ta có  và z2 = a2 – b2 + 2abi

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.

...Xem thêm

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo?

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: \(\left| z \right| = 2\) và \({z^2}\) là số thuần ảo?

A.

B.

C.

D.