Công thức nghiệm thu gọn 3 trang 49
|
Giải bài 17, 18, 19 trang 49 sách giáo khoa (SGK) Toán lớp 9 tập 2 bài Công thức nghiệm thu gọn. Bài 17 Xác định (a, b', c) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình
Bài 17 trang 49 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Xác định \(a, b', c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\) b) \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\) c) \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\) d) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\) Lời giải: a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\) Ta có: \(a = 4,\ b' = 2,\ c = 1\) Suy ra \(\Delta' = {2^2} - 4.1 = 0\) Do đó phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \dfrac{ - 2}{4} = - \dfrac{1 }{ 2}\). b) \(13852{x^2} - 14x + 1 = 0\) Ta có: \(a = 13852,\ b' = - 7,\ c = 1\) Suy ra \(\Delta' = {( - 7)^2} - 13852.1 = - 13803 < 0\) Do đó phương trình vô nghiệm. c) \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\) Ta có: \(a = 5,\ b' = - 3,\ c = 1\) Suy ra \(\Delta ' = {( - 3)^2} - 5.1 = 4 > 0\). Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{3 + \sqrt 4}{5}=\dfrac{5}{5} = 1\) \({x_2} = \dfrac{3 - \sqrt 4}{5}=\dfrac{1}{5}.\) d) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\) Ta có: \(a = - 3,\ b' = 2\sqrt 6 ,\ c = 4\) Suy ra \(\Delta ' = {(2\sqrt 6 )^2} - ( - 3).4 = 36 > 0\) Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{ - 2\sqrt 6 + 6}{ - 3} = \dfrac{2\sqrt 6 - 6}{3}\) \({x_2} = \dfrac{ - 2\sqrt 6 - 6}{ - 3} = \dfrac{2\sqrt {6 }+6 }{3}\) Bài 18 trang 49 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Đưa các phương trình sau về dạng \(ax^2 + 2b’x + c = 0\) và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\) b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\) c) \(3{x^2} + 3 = 2(x + 1)\) d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2}\) Lời giải: a) \(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x - {x^2} - 3=0\) \(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\) Suy ra \(a = 2,\ b' = - 1,\ c = - 3\) \(\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 2.( - 3) = 7 > 0\). Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{1 + \sqrt 7 }{2} \approx 1,82\) \({x_2} = \dfrac{1 - \sqrt 7 }{2} \approx - 0,82\) b) \({(2x - \sqrt 2 )^2} - 1 = (x + 1)(x - 1)\) \(\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2- 1 = x^2 -1\) \(\Leftrightarrow 4x^2-4\sqrt 2 x + 2 - 1 - x^2 +1=0\) \(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\) Suy ra \(a = 3,\ b' = - 2\sqrt 2 ,\ c = 2\) \(\Rightarrow \Delta ' = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 3.2 = 2 > 0\) Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \dfrac{2\sqrt 2 + \sqrt 2 }{3} = \sqrt 2 \approx 1,41\) \({x_2} = \dfrac{2\sqrt 2 - \sqrt 2 }{3} = \dfrac{\sqrt 2 }{3} \approx 0,47\) c) \(3{x^2} + 3 = 2(x + 1) \) \(\Leftrightarrow 3{x^2} +3- 2x -2 = 0\) \(\Leftrightarrow 3{x^2} - 2x +1 = 0\) Suy ra \(a = 3,\ b' = - 1,\ c = 1\) \(\Rightarrow \Delta ' = {( - 1)^2} - 3.1 = - 2 < 0\) Do đó phương trình vô nghiệm. d) \(0,5x(x + 1) = {(x - 1)^2} \) \(\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x = x^2-2x+1 \) \(\Leftrightarrow 0,5x^2 + 0,5x -x^2+2x-1=0 \) \(\Leftrightarrow -0,5 x^2 +2,5 x -1 = 0\) \(\Leftrightarrow x^2 -5 x +2 = 0\) Suy ra \(a = 1;\ b' = - 2,5;\ c = 2\) \(\Rightarrow \Delta ' = {( - 2,5)^2} - 1.2 = 4,25 > 0\) Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25} \approx 4,56\) \({x_2} = 2,5 - \sqrt {4,25} \approx 0,44\) Bài 19 trang 49 SGK Toán lớp 9 tập 2 Câu hỏi: Đố em biết vì sao khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm thì\(a{x^2} + bx + c > 0\) với mọi giá trị của \(x \)? Phương pháp: +) Sử dụng phương trình vô nghiệm khi \(\Delta < 0\). +) Biến đổi \(ax^2+bx+c=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\) rồi đánh giá từng hạng tử. Lời giải: Khi \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm thì \(\Delta = b{^2} - 4ac<0\). Do đó: \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\) Lại có: \(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + \dfrac{b}{a}x} \right) + c\\ = a\left( {{x^2} + 2.\dfrac{b}{{2a}}.x + \dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right) - \dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c\\ = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}\end{array}\) \(=a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)}\) Vì \(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\), mọi \(a>0\). Lại có \(-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} > 0\) (cmt) Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó \(a\left ( x + \dfrac{b}{2a} \right )^{2}+ {\left(\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right)} >0\) với mọi \(x\). Hay \(a{x^2} + bx + c >0\) với mọi \(x\). Sachbaitap.com Báo lỗi - Góp ý Bài tiếp theo Xem thêm tại đây: Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn 4 lượt xem Câu hỏi 3 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 Công thức nghiệm thu gọn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt! Giải Câu hỏi 3 Toán 9 trang 49
Hướng dẫn giải Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a và c trái dấu tức a.c < 0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’; biệt thức ∆’ = b’2 – ac + Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt + Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép  + Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm Lời giải chi tiết a) 3x2+ 8x + 4 = 0 Ta có: a = 3; b’ = 4; c = 4 Δ’ = (b’)2 – ac = (4)2 – 3.4 = 16 – 12 = 4 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b) ----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 ----------------------------------------------------- Trên đây là lời giải chi tiết Câu hỏi 3 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Sách giải toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ để suy ra những kết luận sau: Lời giải Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có: a) Nếu Δ’ > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm b) Nếu Δ’ = 0 thì Δ = 0 phương trình có nghiệm kép x = (-b)/2a = (-2b’)/2a = (-b’)/a c) Nếu Δ’ < 0 thì Δ < 0 do đó phương trình vô nghiệm. Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 48: Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống: a = …; b’ = …; c = …; Δ’ = …; √(Δ’) = …. Nghiệm của phương trình: x1 = …; x2 = …. Lời giải a = 5; b’ = 2; c = -1; Δ’ = 9; √(Δ’) = 3 Nghiệm của phương trình: Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 5 trang 49: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: a) 3x2 + 8x + 4 = 0; b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0. Lời giải a) 3x2 + 8x + 4 = 0; a = 3; b’ = 4; c = 4 Δ’= (b’)2 – ac = 42 – 3.4 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2 Phương trình có 2 nghiệm: x1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x2 = (-4 – 2)/3 = -2 b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0 a = 7; b’ = -3√2; c = 2 Δ’ =(b’)2 – ac = (-3√2)2 – 7.2 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2 Phương trình có 2 nghiệm: x1 = (3√2 + 2)/7; x2 = (3√2 – 2)/7 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ; b) 13852x2 – 14x + 1 = 0; c) 5x2 – 6x + 1 = 0; d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0. Lời giải a) Phương trình bậc hai 4x2 + 4x + 1 = 0 Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0 Phương trình có nghiệm kép là: b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0 Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13582.1 = -13533 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm. c) Phương trình bậc hai 5x2 – 6x + 1 = 0 Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5 = 4 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
d) Phương trình bậc hai: Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn a) 3x2 – 2x = x2 + 3; b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1); c) 3x2 + 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2. Lời giải a) 3x2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*) Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1); ⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1 ⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0 ⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0 Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0 Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: c) 3x2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2 ⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0 ⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0 Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < 0 Vậy phương trình vô nghiệm. d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1 ⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0 ⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0 ⇔ x2 – 5x + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Lời giải Ta có: a > 0 (gt), Phương trình ax2 + bx + c vô nghiệm nên Vậy ax2 + bx + c = Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2) a) 25x2 – 16 = 0; b) 2x2 + 3 = 0; c) 4,2x2 + 5,46x = 0; d) 4x2 – 2√3.x = 1 – √3. Lời giải Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x. c) 4,2x2 + 5,46x = 0 ⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0 + 4,2x + 5,46 = 0 ⇔ Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 và d) 4x2 – 2√3 x = 1 – √3. ⇔ 4x2 – 2√3 x – 1 + √3 = 0 Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3; Δ’ = b’2 – ac = (-√3)2 – 4(-1 + √3) = 7 – 4√3 = 4 – 2.2.√3 + (√3)2 = (2 – √3)2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2) Lời giải a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x – 288 = 0 Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > 0 Phương trình có hai nghiệm: Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12. b) ⇔ x2 + 7x = 228 ⇔ x2 + 7x – 228 = 0 Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > 0 Phương trình có hai nghiệm: Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = -19. Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2) Lời giải a) Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15; c = -2005 trái dấu ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Phương trình ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2) v = 3t2 -30t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h) a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút. b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải a) Tại t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h) b) Khi v = 120 km/h ⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120 ⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0 Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t1 và t2 đều thỏa mãn. Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h. Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2) a) Tính Δ’. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm. Lời giải a) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (1) Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m2 ⇒ Δ’ = b’2 – ac = (1 – m)2 – 1.m2 = 1 – 2m + m2 – m2 = 1 – 2m. b) Phương trình (1): + Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > + Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = + Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < |
