Công thức tính diện tích đáy hình nón
|
Đã bao giờ các em nhìn thấy chiếc nón lá Việt Nam hay chưa, đây là đồ vật mô phỏng theo hình nón và cách tính diện tích hình nón cũng khá đơn giản. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, mời các em cùng đón đọc bài viết dưới đây của chúng tôi. Show
Công thức tính diện tích hình nón Nội dung bài viết: 1. Tính diện tích hình nón như thế nào?Hình nón là hình hình học không gian 3 chiều có bề mặt phẳng cùng bề mặt cong giống như chiếc nóng. Đầu nhọn hình nón là đỉnh, bề mặt phẳng là đáy. Các bạn cùng tham khảo trên Wikipedia trong bài viết về hình nón để hiểu hơn về hình này. - Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: Sxq = π.r.l Trong đó:- Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh hình nón- r là bán kính mặt đáy của hình nón- π là hằng số (π = 3,14) - l là độ dài đường sinh (công thức là l = √(h2 + r2)) + Đường sinh là đường thẳng khi chuyển động thì vạch nên mặt nón hay mặt trụ. - Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay: Stp = π.r.l + π.r2 = π.r (l + r) Trong đó:- Stp là kí hiệu diện tích toàn phần hình nón - r, l, π là kí hiệu như trên Cách tính diện tích hình nón cụt (kiến thức mở rộng)Định nghĩa hình nón cụt: Là hình được tạo nên bằng cách cắt cụt một hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy. Sxq = π.(r1 + r2).l Trong đó:- Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh- r1, r2 là bán kính đáy - l là đường sinh - Công thức tính diện tích toàn phần hình nón cụt: Stp = Sxq + S2 đáy = π. (r1 + r2).l + π.r21 + π.r22 2. Bài tập ví dụ tính diện tích hình nónBài 1: Cho hình nón có độ dài đường cao là 6 cm, độ dài đường sinh là 10 cm. Tính: a) Diện tích xung quanh của hình nón Hướng dẫn cách làm bài: (Các em vẽ hình như trên ) Gọi đỉnh hình nón là O, tâm đáy là H, các điểm A, B thuộc đường tròn đáy. Ta có: OA là đường sinh = 10 cm, OH là đường cao = 6 cm. Xét tam giác vuông OHA (vuông tại H): Theo định lý Py-ta-go ta có: HA = √(OA2 - OH2) = √(102 - 62) = √64 = 8 (cm) => HA chính là bán kính mặt đáy của hình nón. a) Diện tích xung quanh của hình nón là: 8 x 10 x π = 80π (cm2) Bài 2: Cho hình nón có bán kính là 3cm, chiều cao của hình nón 7cm. Tính diện tích toàn phần của hình nón. Hướng dẫn giải: (các em vẽ hình) Công thức đường sinh là l = √(h2 + r2) = √ (72 + 32) = 7,9333 cm. 3. Cách dựng hình nón nhanh và chính xácMuốn tính được diện tích hình nón, ta cần vẽ nhanh và chính xác hình nón để xác định được các đại lượng tham gia vào bài toán, dưới đây chúng tôi sẽ hướng dẫn các em cách dựng hình nón theo các bước đơn giản: Bước 1: Vẽ hai đường thẳng vuông góc bất kì cắt nhau tại tâm O. * Cách khác để dựng được hình nón : - Vẽ tam giác vuông AOD vuông góc tại O.- Quay một vòng tam giác vuông AOD đó quanh cạnh góc vuông OA cố định, ta được hình nón. Trong đó:+ OC tạo thành đáy của hình nón là hình nón tâm O.+ A là đỉnh của hình nón, AO là đường cao của hình nón. + AC quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó là một đường sinh. Trên đây, chúng tôi đã hướng dẫn các em cách tìm diện tích hình nón và giới thiệu một số cách vẽ hình nón đơn giản, các em có thể tham khảo để bổ sung và trau dồi thêm cho mình các kiến thức phục vụ bài học. Các em cũng có thể củng cố thêm kiến thức với bài tập công thức tính thể tích hình nón trong các bài tập liên quan đến hình nón. Không giống với hình học không gian, hình học phẳng sẽ dễ dàng hơn nhiều cho các em, cách tính diện tích tam giác cũng là kiến thức cơ bản mà các em cần ghi nhớ. Trong thực tế cuộc sống, cách tính diện tích các hình đóng góp một phần quan trọng vào việc thiết kế các chi tiết máy móc, đồ đạc,... và công thức tính diện tích hình nón cũng được áp dụng nhiều trong lĩnh vực thiết kế thuộc các ngành kĩ thuật. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu công thức tính diện tích của hình nón. Công thức tính thể tích hình nón Công thức tính diện tích mặt cầu, ví dụ và lời giải chi tiết Công thức tính diện tích hình lập phương Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật Excel - Cách ẩn, hiện thanh công thức trong Excel Cách ẩn công thức trong bảng tính Excel
Bài viết sẽ chia sẻ các công thức tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón vàthể tích hình nón, khối nón, kèm ví dụ minh họa. Hình nón (hay còn gọi là khối nón) là một hình học không gian 3 chiều, có đáy là 1 hình tròn, đỉnh nhọn. Có thể hình dung 1 hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng.  Công thức tính diện tích xung quanhDiện tích xung quanh hình nón bằng của bán kính mặt đáy nhân với đường sinh và hằng số pi. Sxp = π.r.l Trong đó:
Tính diện tích toàn phầnDiện tích toàn phần hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy Stp = Sxp + Sđáy => Stp= π.r.l + π.r2 Trong đó:
Công thức tính thể tích khối nónThể tích hình nón bằng 1/3 diện tích đáy nhân với chiều cao của hình nón (khoảng cách từ tâm đến đỉnh) Trong đó:
Xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáyĐường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp. Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp. Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền. Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức: Biết bán kính và đường sinh, tính đường cao theo công thức: Biết đường cao và đường sinh, tính bán kính đáy theo công thức: Ví dụ minh họaTính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ có bán kính đáy là 6cm, đường cao là 8cm. Đường sinh của hình nón: Diện tích xung quanh: Sxp = π.r.l = 3,14 . 6 . 10 = 188,4 (cm2) Diện tích toàn phần: Stp = Sxp + Sđáy = Sxp + π.r2 = 188,4 +3,14 . 62 = 301,44 (cm2) Thể tích hình nón: Nhìn chung, hình nón là một hình không quá phức tạp, vì vậy, nếu nắm vững các công thức cơ bản trên, bạn sẽ dễ dàng tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón. Tham khảo thêm: |
