Công thức tính diện tích hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật
|
Ibaitap: Qua bài Công thức tính: [Diện Tích] [Thể tích] Hình Hộp Chữ Nhật & bài tập tham khảo cùng tổng hợp lại các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng. Show
Trong hình học không gian, hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật, hai mặt đối diện nhau được gọi là hai mặt đáy, còn các mặt còn lại là mặt bên của hình hộp chữ nhật. Ví dụ: Hình hộp chữ nhật.  II. DIỆN TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬTCông thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng 2 lần tích chiều cao hình hộp chữ nhận với tông độ dài 2 cạnh của mặt đáy hình hộp chữ nhật, như sau:\(S_{xq}=2h(a+b)\) Trong đó:
Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy, như sau:\(S_{tp}=S_{xq}+S_{d}=2h(a+b)+2ab\) Trong đó:
III. THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬTCông thức tính thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều cao hình hộp chữ nhận với độ dài 2 cạnh mặt đáy hình hộp chữ nhật,như sau: \(V=hab\) Trong đó:
IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬTVí dụ: Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật biết độ dài các cạnh mặt đáy hình hộp chữ nhật lần lượt là 10m, 2m và độ dài chiều cao hình hộp chữ nhật là 12m.Lời giải tham khảo: Áp dụng công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta có thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho là: \(V=hab=12.10.2=240(m^3)\) Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật, ta có diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật đã cho là: \(S_{tp}=S_{xq}+S_{d}=2h(a+b)+2ab=2.12.(10+2)+2.10.2=328(m^2)\)
Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Ngoài ra hìn hộp chữ nhật còn có 8 đỉnh và 12 cạnh. Hai mặt đối diện nhau của hình hộp chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại đều là mặt bên của hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật là 1 trong những hình thường gặp nhất trong thực tế, có rất nhiều đồ vật trong cuộc sống đều có dạng hình hộp chữ nhật hoặc tương tự hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dễ dàng suy luận cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật. 2. Công thức tính diện tích của hình hộp chữ nhật2.1. Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhậtDiện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật. Công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Trong đó: Sxq là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật. a là chiều dài hình hộp chữ nhật b là chiều rộng hình hộp chữ nhật h là chiều cao hình hộp chữ nhật 2.2. Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhậtDiện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích của 6 mặt của hình hộp cộng lại. Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại:
Stp = Sxq + 2 × a × b = 2 × h × (a+b) + 2 × a × b Trong đó: Stp là diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật Sxq là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật a là chiều dài hình hộp chữ nhật b là chiều rộng hình hộp chữ nhật h là chiều cao hình hộp chữ nhật 3. Bài tập vận dụngCâu 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật có: a) Chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 12 cm. b) Chiều dài 7,6 dm, chiều rộng 4,8 dm và chiều cao 2,5 dm. Đáp án: a) Sxq = 2 × 12 × (25 + 15) = 960 cm² Stp = 960 + 2 × 25 × 15 = 1710 cm² b) Sxq = 2 × 2,5 × (7,6 + 4,8) = 62 dm² Stp = 62 + 2 × 7,6 × 4,8 = 134, 96 dm² Câu 2: Một cái hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó. (không tính mép hàn) Đáp án: Diện tích xung quanh của cái hộp là: (30 × 20 ) × 2 × 15 = 1500 (cm²) Diện tích của đáy hộp là: 30 × 20 = 600 (cm²) Diện tích tôn dùng để làm cái hộp là: 1500 + 600 = 2100 (cm²) Đáp số : 2100 cm² Câu 3: Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm , chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích bài dùng để làm mọt cái hộp đó. (không tính mép dán) Đáp án: Diện tích bìa dùng để làm hộp chính là diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật. Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: ( 25 + 16 ) × 2 × 12 = 984 (cm²) Diện tích bìa dùng để làm hộp là: 984 + 25 × 16 × 2 = 1784 (cm²). Câu 4: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m. Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m². (chỉ quét bên trong phòng) Đáp án: Diện tích xung quanh của căn phòng là: (6 + 3,6 ) × 2 × 3,8 = 72,96 (m²) Diện tích trần của căn phòng là: 6 × 3,6 = 21,6 ( m²) Diện tích cần quét vôi là: (72,96 + 21,6 ) - 8 = 86,56 (m²) Đáp số: 86,56 m² Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh hiểu thêm về hình hộp chữ nhật và cách tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật để ứng dụng vào bài tập thực tế. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật hướng dẫn chi tiết các bạn cách tính diện tích hình lập phương và các ví dụ và bài tập ôn luyện cho các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, kỹ năng giải Toán hình học. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết. 1. Hình hộp chữ nhật là gì?1. Định nghĩa Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật. 2. Tính chất:
2. Cách tính diện tích hình hộp chữ nhật2.1 Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhậtSxq = 2 x h x (a + b) + Phát biểu bằng lời: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều cao và chu vi đáy. Trong đó:
Ví dụ:: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 7m, chiều cao 10m. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Giải: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 2 x 10 x (20 + 7) = 540 m2 Đáp số: 540 m2 2.2 Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhậtStp = Sxq + 2 x a x b = 2 x h x (a+b) + 2 x a x b + Phát biểu bằng lời: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại. - Giải thích kí hiệu:
- Đơn vị diện tích: mét vuông (m2) Ví dụ: Cho một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m và chiều cao của phòng học là 4m. Tính diện tích toàn phần của căn phòng đó? Bài giải: Diện tích xung quanh của phòng học đó là: 2 x 4 x (7 + 5) = 96(m2) Tổng diện tích hai đáy của căn phòng đó là: 2 x 7 x 5 = 70 (m2) Diện tích toàn phần của căn phòng đó là: 96 + 70 = 166 (m2) Đáp số: 166 m2 3. Các dạng toán tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhậtDạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần. Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật. Phương pháp: *) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 x h: - Tìm chiều cao h theo công thức: h = Sxq : [(a + b) x 2] = Sxq : (a + b) : 2; - Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = Sxq : h. *) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết. Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …) Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần. 4. Bài tập tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chữ nhậtBài 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, biết: a) Chiều dài 20 m, chiều rộng 10 m, chiều cao 7 m b) Chiều dài 7/3 cm, chiều rộng 5/3 cm, chiều cao 2/3 cm c) Chiều dài 6,8 dm, chiều rộng 3,4 dm, chiều cao 2,1 dm d) Chiều dài 15 cm, chiều rộng 5 cm, chiều cao 3 cm Bài 2: Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 2,3 cm, chiều dài là 5,4 cm, chiều rộng là 3 cm. Hỏi: a) Diện tích xung quanh của cái thùng đó? b) Diện tích toàn phần của cái thùng đó? Bài 3: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7 m, chiều rộng bằng 1⁄2 chiều dài và chiều cao là 1,5 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của bể nước đó. Bài 4: Một phòng học hình hộp chữ nhật dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3 m cần được sơn tường và trần nhà. Tính diện tích cần quét sơn của căn phòng biết tổng diện tích các cửa bằng 8,1 m2. Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 420 cm2 và có chiều cao là 7cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó. Bài 6: Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích bài dùng để làm mọt cái hộp đó. (không tính mép dán) Bài 7: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m. Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông , biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m2. (chỉ quét bên trong phòng) Hướng Dẫn Giải Các Bài Tập Bài 1: Các em tự làm bài tập này bằng cách áp dụng 2 công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật bên trên để giải. Bài 2: Tương tự như bài tập 1, sử dụng công thức tính Stp và Sxq. Bài 3: Các em giải bài tập này như sau: - Bước 1: Tìm chiều rộng của bể nước - Bước 2: Tìm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng công thức đã có. Bài 4: * Cách làm: Không kể diện tích cửa thì diện tích xung quanh phòng học chính là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao như đề bài đã cho. - Diện tích cần quét sơn của phòng học sẽ bằng diện tích cần quét sơn xung quanh (trừ diện tích cửa) cộng với diện tích một đáy (trần nhà). * Bài giải mẫu: Diện tích xung quanh phòng học là: 2 x 4,3 x (7,8 + 6,2) = 120,4 (m2) Diện tích trần nhà của phòng là: 7,8 x 6,2 = 48,36 (m2) Diện tích cần quét sơn của phòng học đó là: (120,4 + 48,36) - 8,1 = 160,66 (m2) Đáp số: 160,66 (m2) Câu 5: Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao nên chu vi đáy của hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chiều cao, ta có: Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là: 420 : 7 = 60 (cm) Câu 6: Diện tích bìa dùng để làm hộp chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: (25 + 16) x 2 x 12 = 984 (cm2) Diện tích bìa dùng để làm hộp là: 984 + 25 x 16 x 2 = 1784 (cm2). Câu 7: Bài giải: Diện tích xung quanh của căn phòng là: (6 + 3,6) x 2 x 3,8 = 72,96 (m2) Diện tích trầ của căn phòng là: 6 x 3,6 = 21,6 (m2) Diện tích cần quét vôi là: (72,96 + 21,6) - 8 = 86,56 (m2) Đáp số: 86,56 m2 6. Giải bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật cùng đề thi học kì 1 lớp 5 và đề thi học kì 2 lớp 5 các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh theo chuẩn thông tư 22 của bộ Giáo Dục. Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 5 những đề ôn thi học kì 1 chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện. Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 5, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 5 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 5. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. |
