Đề bài - bài 37 trang 67 sgk hình học 10 nâng cao
|
\(\eqalign{& \Rightarrow AB \approx 20,4 \cr& \tan \widehat {BAH} = {{HB} \over {HA}} = {{20} \over 4} = 5 \cr& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr& \Rightarrow \,\,\,\,\widehat {ABC} =\widehat {BAH} \approx 78,{7^0} \cr}\) Đề bài Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (h.61) Biết \(AH = 4\,m,\,HB = 20\,m,\)\(\widehat {BAC} = {45^0}\). Tính chiều cao của cây. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính AB theo định lí pitago. - Tính \(\widehat {HAB}\) dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông HAB. - Tính\(\widehat {ABC}\) suy ra góc\(\widehat {ACB}\) dựa vào công thức A+B+C=180. - Tính BC dựa vào định lí sin trong tam giác ABC. Lời giải chi tiết Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên: \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \)\(= {4^2} + {20^2} = 416\) \(\eqalign{ (hai góc so le trong) \(\Rightarrow \widehat {BCA} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} \) \(={180^0} - {45^0} - 78,{7^0} = 56,{3^0}\) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow {{BC} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}} = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}\) \(\Rightarrow \,\,BC = {{20,4} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in56,}}{{\rm{3}}^0}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0} \approx 17,4\) Vậy cây cao \(17,4\) m.
|
