Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Tìm điểm I trên đường chéo B1D và điểm J trên đường chéo AC sao cho IJ // BC1. Tính tỉ số \[{{ID} \over {I{B_1}}}\]
Lời giải chi tiết
Giả sử, ta tìm được I B1D, J AC sao cho IJ // BC1
Xét phép chiếu song song theo phương BC1lên mp[ABCD]. Khi đó hình chiếu của các điểm I , D, B1lần lượt là J, D , B1
Do D, I ,B1thẳng hàng nên D, J, B1 thẳng hàng
Vậy J chính là giao điểm của hai đường thẳng B1D và AC. Từ đó ta có thể tìm I, J như sau:
- Dựng B1là hình chiếu B1qua phép chiếu song song ở trên [BC1B1B1là hình bình hành]
- Dựng J là giao điểm của B1D với AC
- Trong mp[B1B1D] kẻ JI song song với B1B1cắt B1D tại I
Rõ ràng I và J thỏa mãn điều kiện của bài toán
Dễ thấy B1thuộc đường thẳng BC và \[AD = {1 \over 2}B{'_1}C\]
Từ đó suy ra : \[{{ID} \over {I{B_1}}} = {{ID} \over {JB{'_1}}} = {{AD} \over {B{'_1}C}} = {1 \over 2}\]
Vậy ta có: \[{{ID} \over {I{B_1}}} = {1 \over 2}\]