Đề bài - bài tập 24 trang 97 tài liệu dạy – học toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên đoạn thẳng AB, qua D vẽ DE song song với BC (E thuộc AC)

a) Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

OB + OC + OD + OE > DE + BC.

c) Chứng minh 2BE > DE + BC.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị và DE // BC)

\(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị và DE // BC)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (ABC cân tại A)

Do đó: \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Vậy ADE cân tại A.

b) OBC có: OB + OC > BC (bất đẳng thức trong tam giác)

ODE có: OD + OE > DE (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó OB + OC + OD + OE > BC + DE.

c) Xét ABE và ACD

Ta có: AB = AC (ABC cân tại A)

\(\widehat A\) (chung)

AE = AD (ADE cân tại A)

Do đó: ABE = ACD (c.g.c) => BE = CD

Ta có: OB + OC + OD + OE > BC + DE (câu b)

Suy ra: OB + OE + OC + OD > BC + DE

=> BE + CD > BC + DE

Mà BE = CD.Vậy 2BE > BC + DE.