Đề bài - câu 13 trang 110 sgk đại số 10 nâng cao
|
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = {2 \over {x - 1}}\) \(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \) Đề bài Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + {2 \over {x - 1}}\)với x > 1. Phương pháp giải - Xem chi tiết Thêm bớt 1 và áp dụng bđt Cô si cho hai số dương x-1 và \({2 \over {x - 1}}\). Lời giải chi tiết Vì x > 1 nên x 1 và \({2 \over {x - 1}}\)là hai số dương. Do đó: \(f(x) = x + {2 \over {x + 1}} = 1 + (x - 1) + {2 \over {x - 1}} \) \(\ge 1 + 2\sqrt {(x - 1){2 \over {x - 1}}} = 1 + 2\sqrt 2 \) Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x - 1 = {2 \over {x - 1}}\) \(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \) Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là \( 1 + 2\sqrt 2 \) khi \(x = 1 + \sqrt 2 \).
|
