Đề bài - câu 4 trang 34 sgk hình học 11 nâng cao .
|
Cho vecto \(\overrightarrow u \)và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M1là điểm đối xứng với M qua O và M là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M Đề bài Cho vecto \(\overrightarrow u \)và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M1là điểm đối xứng với M qua O và M là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không? b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm Lời giải chi tiết a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm ĐOvới tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \). Ta có F là phép dời hình vì ĐOvà T là phép dời hình b. Giả sử M1= ĐO(M) và M = \(T_{\overrightarrow u }\)(M1) Nếu gọi O là trung điểm của MM thì: \(\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\) Vậy điểm O cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O
|
