269 9 MB 18 244
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 269 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
NHÓM TOÁN THẦY LÊ VĂN ĐOÀN §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 [ThÇy Nam] – 0933.755.607 [ThÇy §oµn] MỤC LỤC
Trang ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
Chương 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP ...................................................................................................... 1
§ 1. MỆNH ĐỀ ............................................................................................................................... 1
§ 2. TẬP HỢP ................................................................................................................................ 5
§ 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP ............................................................................... 11
§ 4. CÁC TẬP HỢP SỐ .............................................................................................................. 17 Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI ......................................................... 25
§ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ ............................................................................................... 25
Dạng toán 1. Xác định hàm số và điểm thuộc đồ thị ...................................................... 26
Dạng toán 2. Tìm tập xác định của hàm số ...................................................................... 28
Dạng toán 3. Bài toán tập xác định liên quan đến tham số ........................................... 34
Dạng toán 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số ........................................................................ 37
Dạng toán 5. Khảo sát sự biến thiên [đồng biến, nghịch biến] ..................................... 41
§ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT ........................................................................................................ 49
Dạng toán 1. Khảo sát sự biến thiên, tương giao và đồng quy ..................................... 50
Dạng toán 2. Xác định phương trình đường thẳng ........................................................ 55
§ 3. HÀM SỐ BẬC HAI ............................................................................................................. 61
Dạng toán 1. Xác định và khảo sát sự biến thiên [vẽ] parabol và [P]............................ 61
Dạng toán 2. Biến đổi đồ thị và tương giao ..................................................................... 68 Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ............................................................... 79
§ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH .............................................................................. 79
§ 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI ................. 81
Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất .................................................. 82
Dạng toán 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai .................................................... 87
Dạng toán 3. Định lí Viét và bài toán liên quan .............................................................. 90
Dạng toán 4. Phương trình chứa ẩn dưới dấu trị tuyệt đối ......................................... 102
Dạng toán 5. Phương trình chứa ẩn dưới đấu căn thức ............................................... 107
§ 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ...................................................................................................... 118
Dạng toán 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ............................................................. 119
Dạng toán 2. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai .............. 124
Dạng toán 3. Hệ phương trình đối xứng và đẳng cấp ................................................. 126 Chương 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT ĐẲNG THỨC .................................................. 133
§ 1. BẤT ĐẲNG THỨC ............................................................................................................ 133
Dạng toán 1. Dùng phương pháp biến đổi tương đương ............................................ 134
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 [ThÇy Nam] – 0933.755.607 [ThÇy §oµn] Dạng toán 2. Các kỹ thuật cơ bản sử dụng bất đẳng thức Cauchy ............................ 138
Nhóm 1. Tách cặp nghịch đảo cơ bản .................................................... 138
Nhóm 2. Thêm bớt để tìm giá trị lớn nhất cơ bản ................................ 142
Nhóm 3. Ghép đối xứng cơ bản .............................................................. 145
Nhóm 4. Cauchy ngược dấu cơ bản ....................................................... 148
Nhóm 5. Sử dụng trọng số để tìm điểm rơi cơ bản .............................. 149 HÌNH HỌC
Chương 1. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ ...................................................... 153
§ 1 – 2 – 3. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ ............................................... 153
Dạng toán 1. Chứng minh đẳng thức véctơ ................................................................... 154
Dạng toán 2. Tìm môđun [độ dài] của véctơ ................................................................. 165
Dạng toán 3. Phân tích véctơ – chứng minh thẳng hàng – song song ........................ 172
Dạng toán 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức véctơ ............................................ 184
§ 4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ............................................................................................................ 193
Dạng toán 1. Bài toán cơ bản ............................................................................................ 194
Dạng toán 2. Tìm điểm đặc biệt ....................................................................................... 196
Nhóm 1. Tìm điểm thứ tư của hình bình hành ..................................... 196
Nhóm 2. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ........................................... 198
Nhóm 3. Tìm tọa độ chân đường cao [hình chiếu] .............................. 200
Nhóm 4. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .............................. 203
Nhóm 5. Tìm tọa độ chân đường phân giác ......................................... 205
Nhóm 6. Tìm điểm thuộc trục tọa độ thỏa điều kiện cho trước ......... 207
Bài tập tổng hợp ......................................................................................... 214 Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ ...................................................................... 227
§ 1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ ......................................................................... 227
Dạng toán 1. Tính tích vô hướng và bình phương vô hướng để tính độ dài ............ 228
Dạng toán 2. Chứng minh vuông góc hoặc hệ thức thường gặp
Nhóm 1. Chứng minh vuông góc ........................................................... 234
Nhóm 2. Chứng minh hệ thức thường gặp ........................................... 236
§ 2. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC .................................................................... 245
Dạng toán 1. Tính các giá trị cơ bản ................................................................................ 246
Dạng toán 2. Chứng minh đẳng thức và nhận dạng tam giác .................................... 253
Nhóm 1. Chứng minh đẳng thức ............................................................ 253
Nhóm 2. Nhận dạng tam giác ................................................................ 258 Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 [ThÇy Nam] – 0933.755.607 [ThÇy §oµn] ĐỊA CHỈ GHI DANH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ [ĐỐI DIỆN TRƯỜNG TRẦN PHÚ].
TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P. TÂN THÀNH – Q. TÂN PHÚ [SAU CHỢ TÂN PHÚ].
71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P. PHÚ THỌ HÒA – Q. TÂN PHÚ – TP. HỒ CHÍ MINH.
ĐIỆN THOẠI GHI DANH 0983.047.188 – Zalo [Thầy Nguyễn Đức Nam] – Face: //www.facebook.com/marion.zack/
0933.755.607 – Zalo [Thầy Lê Văn Đoàn] – 0929.031.789 – Face: //www.facebook.com/levan.doan.902
NHÓM TOÁN THẦY LÊ VĂN ĐOÀN
Ths. Lê Văn Đoàn – Ths. Trương Huy Hoàng – Ths. Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn
Đức Nam – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh Nghi – Thầy Hoàng
Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tuấn. THỜI KHÓA BIỂU CÁC LỚP TOÁN ĐANG HỌC
KHỐI 6 Thứ hai Thứ ba 19’15 – 21’15
KHỐI 7 Thứ tư Thứ năm T6A
Thứ hai Thứ ba 17’30 -19’30 Thứ tư Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ hai Thứ năm 19’15 – 21’15 T8A KHỐI 9 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm 17’30 -19’30 T9A T9B T9A T9B KHỐI 10 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy T10B 10HG T10A Chủ nhật
Giải đề Thứ bảy T8A Chủ nhật
Giải đề Thứ sáu T10B 10HG Thứ bảy Chủ nhật
Giải đề Thứ sáu 17’45 -19’15
T10A Chủ nhật
Giải đề T7A KHỐI 8 19’30 – 21’00 Thứ bảy T6A T7A
Thứ ba Thứ sáu T10A Thứ bảy Chủ nhật T10C T10C T10B Giải đề 10HG KHỐI 11 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật 17’45 -19’15 T11A T11B1 T11A T11B1 T11A T11B1 Giải đề 19’30 – 21’00
KHỐI 12 17’45 -19’15 19’30 – 21’00 T11B2 T11B2 T11B2 T11C T11C T11C Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T12A1 T12C T12A1 T12C T12A1 T12C
T12HG2 Lớp
chuyên đề
VD và
VDC T12A2 T12A2 T12A2 T12HG1 T12HG1 T12HG1 T12B T12B T12HG2 T12B T12HG2 Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 [ThÇy Nam] – 0933.755.607 [ThÇy §oµn] Chöông 1 MÖnh ®Ò & TËp hîp MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
§ 1. MỆNH ĐỀ
Mệnh đề Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu bên phải không thể nói là đúng
hay sai. Các câu bên trái là những mệnh đề, còn các câu bên phải không phải là những mệnh đề. Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Mệnh đề phủ định
Nam và Minh tranh luận về loài dơi.
Nam nói “Dơi là một loài chim”.
Minh phủ định “Dơi không phải là một loài chim.
Để phủ định một mệnh đề, ta thêm hoặc bớt từ “không”
[hoặc “không phải”] vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Cho mệnh đề P . Mệnh đề "không phải P " được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P .
Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
Mệnh đề kéo theo: Cho mệnh đề P và Q.
Ai cũng biết “Nếu Trái Đất không có nước thì không
có sự sống”.
Câu nói trên là một mệnh đề dạng “Nếu P thì Q ” P là mệnh đề “Trái Đất không có nước”,
Q là mệnh đề “[Trái Đất] không có sự sống. Mệnh đề "Nếu P thì Q " được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Q.
Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P Q khi P đúng.
Mệnh đề đảo: Cho mệnh đề kéo theo P Q. Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của
mệnh đề P Q.
Mệnh đề tương đương: Cho mệnh đề P và Q. Mệnh đề " P nếu và chỉ nếu Q " gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q.
Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P Q và Q P đều đúng.
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 1 - §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 [ThÇy Nam] – 0933.755.607 [ThÇy §oµn] MÖnh ®Ò & TËp hîp Mệnh đề chứa biến: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một
tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
Kí hiệu và : Cho mệnh đề chứa biến P[x ] với x X . Khi đó: "Với mọi x thuộc X ", ký hiệu là: " x X ".
"Tồn tại x thuộc X ", ký hiệu là: " x X ".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x X, P[x ]" là " x X , P [x ]".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x X, P[x ]" là " x X , P [x ]". Mệnh đề chứa đúng khi ta chỉ ra một phần tử đúng.
Mệnh đề chứa sai khi ta chỉ ra một phần tử sai.
Lưu ý: Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Ngoài ra nó không chia hết cho bất
cứ số nào khác. Số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.
Các số nguyên tố từ 2 đến 100 là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41;... Ước và bội: Cho hai số: a, b . Nếu a chia hết b, thì ta gọi a là bội của b và b là ước của a.
Ước chung lớn nhất [ƯCLN] của 2 hay nhiều số tự nhiên là số lớn nhất trong tập hợp các
ước chung của các số đó.
Bội chung nhỏ nhất [BCNN] của 2 hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất trong tập hợp các
ước chung của các số đó.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a] P : " x , x 2 0 " .
Giải. Mệnh đề P là mệnh đề sai. Vì tồn tại x 0 : " 02 0 " sai.
b] P : " x , x x 2 " .
..................................................................................................................................................................................
c] P : " n , n 2 n " .
..................................................................................................................................................................................
d] P : " x , 5x 3x 2 1".
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
e] P : " x , x 2 9 x 3 ".
..................................................................................................................................................................................
f] P : " n * , n[n 1]" là số lẻ ".
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 2 - §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 [ThÇy Nam] – 0933.755.607 [ThÇy §oµn] MÖnh ®Ò & TËp hîp BT 2. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định ?
Học sinh cần nhớ nguyên tắc phủ định của một mệnh đề [dòng trên phủ định với dòng dưới]:
Mệnh đề P Có Chia hết Mệnh đề phủ định P Không Không chia hết a] P : " x : x 2 1". b] P : " x : x 2 3 ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : " x : x 2 1". P : " x : x 2 3 ". Mệnh đề P là mệnh đề đúng. Mệnh đề P là mệnh đề sai. c] P : " x : x 2 0 ". d] P : " x : x x 2 ". .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ e] P : " x : 4x 2 1 0 ". f] P : " x : x 2 x 7 0 ". .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ g] P : " x : x 2 x 2 0 ". h] P : " x : [x 1]2 [x 1]". .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ i] P : " x , x 2 hoặc x 7 ". j] P : " x : x 2 5 0 ". .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ k] P : " x : x 1
".
x l] P : " x : x 1
".
x `................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ .................................................................................... ........................................................................................ BT 3. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng ?
a] 4............ 5.
b] a .b 0 khi a 0 ............ b 0.
c] a .b 0 khi a 0 ............ b 0.
d] a.b 0 khi a 0 ............... b 0 .............. a 0 .............. b 0.
e] Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 ……… cho 3.
f] Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 ……… bằng 5. Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 3 - §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 [ThÇy Nam] – 0933.755.607 [ThÇy §oµn] MÖnh ®Ò & TËp hîp BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề ? [1] Cố lên, sắp đến rồi !
[2] Số 15 là số nguyên tố.
[3] Tổng các góc của một tam giác là 180.
[4] Số 5 là số nguyên dương.
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax 2 bx c 0 [a 0] vô nghiệm” là mệnh
đề nào sau đây ?
A. Phương trình ax 2 bx c 0 [a 0] không có nghiệm.
B. Phương trình ax 2 bx c 0 [a 0] có 2 nghiệm phân biệt.
C. Phương trình ax 2 bx c 0 [a 0] có nghiệm kép.
D. Phương trình ax 2 bx c 0 [a 0] có nghiệm.
Câu 3. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
B. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
D. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Câu 4. Cho mệnh đề: " x 2x 2 3x 5 0 ". Mệnh đề phủ định sẽ là
A. " x 2x 2 3x 5 0 ". B. " x 2x 2 3x 5 0 ". C. " x 2x 2 3x 5 0 ". D. " x 2x 2 3x 5 0 ". Câu 5. Cho mệnh đề P : " x , x 2 x 7 0 ". Mệnh đề phủ định của P là x : x 2 x 7 0.
A. B. x : x 2 x 7 0. C. x : x 2 x 7 0. D. x : x 2 x 7 0. Câu 6. Mệnh đề phủ định của mệnh đề x : x 2 x 5 0 là
A. x , x 2 x 5 0. B. x , x 2 x 5 0. C. x , x 2 x 5 0. D. x , x 2 x 5 0. Câu 7. Hỏi trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. x , x 2 9 x 3. B. x , x 3 x 2 9. C. x , x 2 9 x 3. D. x , x 3 x 2 9. BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn 7.D Trang - 4 - §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 [ThÇy Nam] – 0933.755.607 [ThÇy §oµn] MÖnh ®Ò & TËp hîp § 2. TẬP HỢP
Tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa mà chỉ mô tả.
Có hai cách xác định tập hợp: Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc {...;...;...;...}.
Ví dụ: X {0; 1; 2; 3; 4}.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ví dụ: X {n | 3 n 2 36}.
Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu . Ví dụ: Phương trình x 2 x 1 0 không có nghiệm. Ta nói tập hợp các nghiệm của phương
trình này là tập hợp rỗng, tức S .
Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau
Tập hợp con: A B [x A x B ]. A A, A và A, A.
A B, B C A C . B A
A A B
.
B A
Tập hợp bằng nhau: A B n Nếu tập A có n phần tử A có 2 tập hợp con. Một số tập hợp con của tập hợp số thực
Tập hợp con của : * . Trong đó:
: là tập hợp số tự nhiên không có số 0.
: là tập hợp số tự nhiên.
: là tập hợp số nguyên.
: là tập hợp số hữu tỷ.
[; ] : là tập hợp số thực. BT 1. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó ?
a] A {x | x 20 và x chia hết cho 3}.
Lời giải. Do x và thỏa x 20 nên A {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18}.
b] A {x | 2 x 10}.
.................................................................................................................................................................................
c] A {x | 7 x 15}.
.................................................................................................................................................................................
d] A {x | 14 3x 0}.
Lời giải. Ta có: 14 3x 0 3x 14 x 14
. Vì x A {..................................}.
3 Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 5 - §iÖn tho¹i ghi danh: 0983.047.188 [ThÇy Nam] – 0933.755.607 [ThÇy §oµn] MÖnh ®Ò & TËp hîp e] A {x | 15 2x 0}.
.................................................................................................................................................................................
f] A {x | 20 2x 0}.
.................................................................................................................................................................................
g] A {x | x 1 3}.
Lời giải. Ta có: x 1 3 3 x 1 3 2 x 4. Do x A {.......................}.
Học sinh cần nhớ: X a a X a với a 0.
h] A {x | x 2 1}.
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................. i] A {x | 2x 1 9}.
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
j] A
x x
1
1
,
n
n
32
2
Với n 0 x 1
1
1
[nhận].
32
20 Với n 1 x 1
1
1
[nhận].
2 32
21 Với n 2 x ................................................. Với n 3 x ................................................. Với n 4 x ................................................. Với n 5 x ................................................. Với n 6 x ................................................ Với n 7 x ................................................. 1
1 1 1 1
; ; ; ;
Do đó: A
;
32 16 8 4 2
1
1
1
k] A
với n và x
x x
2n
8
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................. Ths. Lª V¨n §oµn - Ths. Tr¬ng Huy Hoµng - Ths. NguyÔn TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn Trang - 6 - This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan