Giải bài tập toán 10 bài 1 chương 2 năm 2024
Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều. Luyện tập 1 (Trang 21 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Tìm bất phương trình bậc nhất […] Sau đây là Hướng dẫn và lời giải chi tiết các bài tập của Bài 1 – Chương 2, trong sách giáo khoa môn Toán lớp 10 – tập 1, thuộc bộ sách Cánh diều. Luyện tập 1 (Trang 21 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó: $$\mathbf{a)}\; 5x+3y<20;$$ $$\mathbf{b)}\; 3x-\frac{5}{y} > 2.$$ Giải $$\mathbf{a)}\; 5x+3y<20$$ Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn $x=0,$ $y=0$ ta thấy $5\cdot 0 + 3\cdot 0 = 0 < 20.$ Vậy $(0; 0)$ thỏa mãn bất phương trình. Do đó, $(0; 0)$ là một nghiệm của bất phương trình đã cho. $$\mathbf{b)}\; 3x-\frac{5}{y} > 2$$ Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa ẩn $(y)$ ở mẫu. Luyện tập 2 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau: $$\mathbf{a)}\; x-2y<4;$$ $$\mathbf{b)}\;x+3y\geq 6.$$ Giải $$\mathbf{a)}\; x-2y<4$$ +) Vẽ đường thẳng $d: x-2y=4.$ +) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $0-2\cdot 0 = 0 < 4$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm. +) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x-2y<4$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và không kể đường thẳng $d$ (miền không bị gạch). $$\mathbf{b)}\;x+3y\geq 6$$ +) Vẽ đường thẳng $d: x+3y=6.$ +) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $0+3\cdot 0 = 0 < 6$ nên điểm $O$ không thuộc miền nghiệm. +) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+3y\geq 6$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $O(0; 0)$ (miền không bị gạch). Bài tập 1 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3?$
Giải
Bài tập 2 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
Giải
+) Vẽ đường thẳng $d: x+2y=3.$ +) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $0+2\cdot 0 = 0 < 3$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm. +) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $x+2y<3$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và không kể đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).
+) Vẽ đường thẳng $d: 3x-4y=-3.$ +) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $3\cdot 0 – 4\cdot 0 = 0 > -3$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm. +) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $3x-4y\geq -3$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và kể cả đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).
+) Vẽ đường thẳng $d: 2x+y=4.$ +) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $2\cdot 0 + 0 = 0<4$ nên điểm $O$ không thuộc miền nghiệm. +) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $2x+y\geq 4$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $O(0; 0)$ và kể cả đường thẳng $d$ (miền không bị gạch).
+) Vẽ đường thẳng $d: 2x+y=1.$ +) Lấy điểm $O(0; 0).$ Ta có: $2\cdot 0 + 0 = 0<1$ nên điểm $O$ thuộc miền nghiệm. +) Vậy miền nghiệm của bất phương trình $2x+y <1$ là nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa điểm $O(0; 0)$ và không kể đường thẳng $d$ (miền không bị gạch). Bài tập 3 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng $d)$ ở mỗi hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào? Giải
Vậy $d: y = x – 2.$ Viết ở dạng tương đương là $d: x-y – 2 = 0.$ Xét điểm $M(3;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có: $3 – 0 – 2 = 1>0.$ Do đó, bất phương trình cần tìm là: $x-y-2>0.$
Vậy $d: y = \dfrac{-1}{2}x +1.$ Viết ở dạng tương đương là $d: x+2y – 2 = 0.$ Xét điểm $M(3;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có: $3+2\cdot 0 -2 = 1>0.$ Do đó, bất phương trình cần tìm là: $x+2y-2>0.$
Vậy $d: y = x.$ Viết ở dạng tương đương là $d: x-y = 0.$ Xét điểm $N(0; 1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có: $0-1=-1<0.$ Do đó, bất phương trình cần tìm là: $x-y<0.$ Bài tập 4 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng $60\;m^2.$ Diện tích để kê một chiếc ghế là $0,5\;m^2,$ một chiếc bàn là $1,2\;m^2.$ Gọi $x$ là số chiếc ghế, $y$ là số chiếc bàn được kê.
Giải
Diện tích cần có để kê $y$ chiếc bàn là $1,2y\; (m^2).$ Vì diện tích gian hàng là $60\;m^2$ nên diện tích dành cho lưu thông (sau khi đã kê $x$ chiếc ghế và $y$ chiếc bàn) là: $60 – 0,5x – 1,2y \; (m^2).$ Theo đề bài, diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là $12\;m^2$ nên ta có: $ 60 – 0,5x – 1,2y \geq 12$ $\Leftrightarrow 0,5x+1,2y\leq 48.$ Đó là bất phương trình cần tìm.
Bài tập 5 (Trang 24 / Toán 10 – tập 1 / Cánh diều) Trong $1$ lạng $(100\;g)$ thịt bò chứa khoảng $26\;g$ protein, $1$ lạng cá rô phi chứa khoảng $20\;g$ protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu $46\;g$ protein nên ta có bất phương trình: $26x+20y\geq 46.$ |