Bài 46. Rút gọn các biểu thức sau với \[x\geq 0\]: a] \[2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x};\] b] \[3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28.\] Hướng dẫn giải: a] \[2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\] \[\Leftrightarrow \sqrt{3x}[2-4-3]+27=27-5\sqrt{3x}\] Lưu ý. Các căn số bậc hai là những số thực. Do đó khó làm tính với căn số bậc hai, ta có thể vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép toàn trên số thực. b] Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là \[\sqrt{2x}\]. Ta có: \[3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\] \[\Leftrightarrow 3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\] \[\Leftrightarrow \sqrt{2x}[3-10+21]+28=28+14\sqrt{2x}\]
62 lượt xem
Bài 46 trang 27 Toán 9 tập 1 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 46 [SGK trang 27]: Rút gọn các biểu thức sau với : a. b. |
Hướng dẫn giải
- Với
+ Nếu
+ Nếu
- Ngược lại đưa thừa số vào căn:
+ Nếu thì
+ Nếu thì
Lời giải chi tiết
a. Do
b. Do
-------> Bài tiếp theo: Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1
-----------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 46 [trang 27 SGK Toán 9 tập 1]
Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:
Lời giải:
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9
Rút gọn các biểu thức sau với \[x\ge 0:\]
a] \[2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\];
b] \[3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\].
Hướng dẫn:
Thực hiện các phép tính với các hạng tử đồng dạng
\[\begin{aligned} & a]\,2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}=27-5\sqrt{3x}; \\ & b]\,3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28 \\ & =3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28 \\ & =3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28 \\ & =14\sqrt{2x}+28 \\ & =14\left[ \sqrt{2x}+2 \right] \\ \end{aligned} \]
Đề bài
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
Bước 1: Lập phương trình [hệ phương trình]
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và đại lượng đã biết
- Lập phương trình [hệ phương trình] biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: giải phương trình và hệ phương trình vừa thu được
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Kết luận bài toán.
Chú ý đến dạng toán %:
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là \[x\] thì số sản phẩm khi vượt mức \[a\% \] là \[[100 + a]\% .x\] [sản phẩm]
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là \[x\] thì số sản phẩm khi giảm \[a\% \] là \[[100 - a]\% .x\] [sản phẩm]
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] [tấn] và \[y\] [tấn] là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai lần lượt thu hoạch được trong năm ngoái.
Điều kiện: \[x > 0; y > 0\]
Theo đề bài ta có:
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:
\[x + y = 720\] [1]
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% nghĩa là đơn vị thứ nhất thu hoạch được: \[x + \displaystyle{{15} \over {100}}x = {{115} \over {100}}x\] [tấn] và đơn vị thứ hai thu hoạch được : \[y + \displaystyle{{12} \over {100}}y = {{112} \over {100}}y\] [tấn].
Cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là: \[\displaystyle{{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819\, [2]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\\dfrac{{115}}{{100}}x + \dfrac{{112}}{{100}}y = 819\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\1,15x + 1,12y = 819\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 720 - y\\1,15.\left[ {720 - y} \right] + 1,12y = 819\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 720 - y\\828 - 1,15y + 1,12y = 819\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 720 - y\\0,03y = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 300\\x = 720 - 300\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 300\\x = 420\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy \[x = 420\] [nhận] và \[y = 300\] [nhận]
Vậy: Năm ngoái đơn vị thứ I thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được 300 tấn thóc.
Năm nay đơn vị thứ I thu hoạch được: \[\displaystyle{{115} \over {100}}.420 = 483\] tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được \[\displaystyle{{112} \over {100}}.300 = 336\] tấn thóc
Loigiaihay.com