Giải bất phương trình lượng giác chứa tham số
|
Show
Hướng dẫn Cách giải bất phương trình bậc 2 chứa tham số hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung SGK Toán lớp 10, giúp các em ôn tập tốt hơn. 1. Bất phương trình bậc hai- Bất phương trình bậc hai ẩnxlà bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 + bx + c≤ 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c≥ 0), trong đóa,b,clà những số thực đã cho,a≠0. * Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 <0; - Giải bất phương trình bậc haiax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợpa<0) hay trái dấu với hệ sốa(trường hợpa>0). 2. Dấu của tam thức bậc haiNhận xét: * Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac. – NếuΔ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x∈ R. – NếuΔ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi x =-b/2a. –NếuΔ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số akhi x 3.Cách xét dấu của tam thức bậc 2– Tìm nghiệm của tam thức – Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a – Dựa vào bảng xét dấu và kết luận 4. Giải bất phương trình bậc 2– Giải bất phương trình bậc hai ax2+ bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2+ bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a<0) hoặc trái dấu với hệ số a (trường hợp a>0). Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. 5. Một số dạng toán thường gặpDạng 1:Giảibấtphương trình bậc hai.Phương pháp: - Bước 1:Biến đổi bất phương trình về dạng một vế là tam thức bậc hai, một vế bằng0. - Bước 2:Xét dấu vế trái của tam thức bậc hai và kết luận nghiệm. Dạng 2: Giải bất phương trình tích.Phương pháp: - Bước 1:Biến đổi bất phương trình về dạng tích các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Bước 2:Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và kết luận nghiệm. Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫuPhương pháp: - Bước 1:Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Bước 2:Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và kết luận nghiệm. Chú ý:Cần chú ý điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúngPhương pháp: Sử dụng một số tính chất: - NếuΔ<0thì tam thức bậc hai cùng dấu vớiaa. - Bình phương, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối của một biểu thức luôn không âm. Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc haiPhương pháp: - Bước 1:Giải từng bất phương trình có trong hệ. - Bước 2:Kết hợp nghiệm và kết luận. 6. Bài tập tham khảo có hướng dẫnBài 1:Tìm m để bất phương trìnhx2- 2(m + 1) + m2+ 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x∈ [0; 1] Hướng dẫn giải: Đặt x2- 2(m + 1) + m2+ 2m ≤ 0 Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với∀x∈ [0; 1] Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho. Bài 2:Tìm m để bất phương trình sau(m + 2)x2- 2mx + m2+ 2m ≤ 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Xét 3 trường hợp: - Trường hợp 1: Với m + 2 = 0⇒ m = -2 ta được: (1)⇔ 4x + 4 <0⇔ x < -1 Bất phương trình vô nghiệm - Trường hợp 2: Với m < -2 Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm - Trường hợp 3: m + 2 > 0⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt : m > √2 và -2 < m < -√2 Vậy với |m| <√2thì bất phương trình có nghiệm. Bài 3:Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 < mx + 4 Hướng dẫn giải: Bất phương trình tương đương với: m2x - mx < 4⇔ (m2- m)x < 1; m2- m = 0⇔m = {0;1}thì bất phương trình trở thành 0 < 1đúng với mọi x . Nên bất phương trình có vô số nghiệm. Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m. Bài 4:Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2+ 1)x2+ (2m - 1)x - 5 < 0 Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1) Hướng dẫn giải: Ta có: Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m∈ (-1;√6- 1) Cách giải bất phương trình lượng giácTrung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải bất phương trình lượng giác, một trong những dạng bài tập khó trong chương trình Toán THPT.Để giải một bất phương trình lượng giác, ta thường dùng một trong hai phương pháp:  Sau khi đưa các bất phương trình lượng giác về một số dạng hàm số lượng giác cơ bản, ta cần nắm các bất phương trình cơ bản bằng cách ghi nhớ các bất phương trình chứa hàm: cosin, sin, tan, cot. Bài tập bất phương trình lượng giác cơ bản có lời giảiThông qua 2 bài tập bất phương trình lượng giác có lời giải dưới đây hi vọng các em sẽ nắm được phương pháp giải mà Trung tâm Gia sư Hà Nội đã chia sẻ ở trên. Bài 1: Giải bất phương trình dưới đây Lời giải: Bất phương trình đã cho tương đương với: Bài 2: Giải bất phương trình lượng giác sau Lời giải:
|
