Hàm số y=-2x 3 đồng biến hay nghịch biến trên R vì sao
Cho hàm số y = 2x - 2. a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R. Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm Show
Câu hỏi và phương pháp giảiNhận biếtCho hàm số (y = 2x - 2). a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên (mathbb{R}). Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số (y = 2x - 2). c) Với giá trị nào của (m) thì đường thẳng (y = (m - 1)x + 3,,,,,(m ne 1))song song với đường thẳng (y = 2x - 2). A. a) Nghịch biến c) (m = 3) B. a) Đồng biến c) (m = 3) C. a) Nghịch biến c) (m = 1) D. a) Đồng biến c) (m = 1) Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé. Đáp án đúng: BLời giải của Luyện Tập 247Giải chi tiết: a) Hàm số đã cho đồng biến trên (mathbb{R}) vì (a = 2 > 0). b) Vẽ đồ thị hàm số (y = 2x - 2) Cho (x = 0 Rightarrow y = - 2), ta được điểm ((0; - 2)) thuộc đường thẳng (y = 2x - 2); (y = 0 Rightarrow x = 1), ta được điểm ((1;0)) thuộc đường thẳng (y = 2x - 2). Vậy đồ thị hàm số (y = 2x - 2) là đường thẳng đi qua 2 điểm (left( {0; - 2} right),;left( {1;;0} right).;) Đồ thị hàm số như hình vẽ bên: c) Đường thẳng (y = (m - 1)x + 3,,(m ne 1)) song song với đường thẳng (y = 2x - 2) (begin{array}{l} Leftrightarrow m - 1 = 2 Leftrightarrow m = 3end{array}) (vì (3 ne - 2)) Chọn B. Các câu hỏi liên quan
Ý kiến của bạn Cancel reply
Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247 © 2021 All Rights Reserved.
Luyện Tập 247 Back to Top Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến
Trang trước Trang sau + Hàm số có dạng y = ax + b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0. + Hàm số bậc nhất có tập xác định là tập R. + Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0. Ví dụ 1: Với điều kiện nào của m thì các hàm số dưới đây là hàm số bậc nhất? a) y = (m-1)x + m b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m c) y = √(m2-1).x + 2 . Hướng dẫn giải: a) y = (m-1)x + m là hàm số bậc nhất ⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. Vậy với mọi m ≠ 1 thì hàm số y = (m – 1)x + m là hàm số bậc nhất. b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất ⇔ m - 3 = 0 ⇔ m = 3 Vậy với m = 3 thì hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là hàm số bậc nhất là hàm số bậc nhất. c) y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất ⇔ √(m2-1) ≠ 0 ⇔ m2 – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1. Vậy với m > 1 hoặc m < -1 thì hàm số y = √(m2-1).x + 2 là hàm số bậc nhất. Ví dụ 2: Tìm a để các hàm số dưới đây : a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R. b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R. Hướng dẫn giải: a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R ⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2. Vậy với mọi a > -2 thì hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R. b) y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên r ⇔ m2 – m < 0 ⇔ m(m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1. Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên R. Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) = (m – 3)x + m2 – 4m (1). a) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất. b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến. c) Tìm m để hàm số bậc nhất trên thỏa mãn f(-2) = 0. d) Với m ở trên, tìm giá trị của x để y = 2. Hướng dẫn giải: a) y = f(x) = (m – 3)x + m2 – 4m là hàm số bậc nhất ⇔ m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3. Vậy m ≠ 3 thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất. b) y = f(x) là hàm đồng biến ⇔ m – 3 > 0 ⇔ m > 3. Vậy với m > 3 thì hàm số y = f(x) là hàm đồng biến. c) Ta có : f(-2) = 0 ⇔ (m – 3).(-2) + m2 – 4m = 0 ⇔ m2 – 5m + 6 = 0 ⇔ (m – 2)(m – 3) = 0 Vậy m = 2. d) Với m = 2, hàm số trở thành y = f(x) = -x – 4. y = 2 ⇔ - x – 4 = 2 ⇔ x = -6. Vậy x = -6 Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
Đáp án: B Bài 2: Với giá trị nào của m dưới đây làm cho hàm số y = (m2 – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất? A. m = 1 B. m = -1 C. m = 0 D. mọi m.
Đáp án: C Bài 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến ? A. y = (√5 - √3)x +1 B. y = -√3x -3 C. y = -√3x D. y = -3x+1 .
Đáp án: A Bài 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập số thực với mọi m? A. y = m2x + 2 B. y = mx - 2 C. y = (1-m2)x + m D. y = -m2x + 2m + 1
Đáp án: D Bài 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (9-m2)x nghịch biến trên R. A. 3 B. 5 C. 7 D. Vô số.
Đáp án: D Bài 6: Tìm điều kiện của m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất: a) y = (m2-m-2)x + m b) y = √(m2-m)x -x +1 . Hướng dẫn giải: a) y = (m2-m-2)x + m là hàm số bậc nhất ⇔ m2 – m – 2 ≠ 0 ⇔ (m+1)(m-2) ≠ 0 Vậy với m ≠ -1 và m ≠ 2 thì hàm số trên là hàm số bậc nhất. b) y = √(m2-m)x -x +1 = x + √(m2-m) +1 là hàm số bậc nhất với mọi m. Bài 7: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số dưới đây: a) y = x+3 b) y = (1-√2)x+ √5 . Hướng dẫn giải: a) y = x+3 có hệ số a = 1 > 0 nên đồng biến trên R. b) y = (1-√2)x+ √5 có hệ số a = 1-√2 < 0 nên nghịch biến trên R. Bài 8: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = ax + b. Tìm a, b biết f(0) = 1; f(-1) = 0. Hướng dẫn giải: Ta có: f(0) = 1 ⇒ a. 0 + b = 1 hay b = 1 f(-1) = 0 ⇒ a.(-1) + b = 0 hay –a + 1 = 0 ⇒ a = 1. Vậy a = 1; b = 1. Bài 9: Tìm các giá trị của m, n để hàm số: y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất. Hướng dẫn giải: Hàm số y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn – 6n)x + 3 là hàm số bậc nhất Từ (1) ⇔ (m – 2)(m – 3) = 0 ⇔ + Với m = 2, thay vào (2) ta có: 22 + 2n - 6n ≠ 0 hay n ≠ 1 . + Với m = 3, thay vào (2) ta có: 32 + 3n – 6n ≠ 0 hay n ≠ 3. Vậy với Bài 10: Chứng minh rằng hàm số y = (-m2 + m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến? Hướng dẫn giải: Ta có: -m2 + m – 1 = -(m2 – m + 1/4) - 3/4 = -(m-1/2)2 - 3/4 . Với mọi m ta có : (m-1/2)2 ≥0 ⇒ -(m-1/2)2 ≤ 0 ⇒ -(m-1/2)2 - 3 < 0 Do đó hàm số y = (-m2 + m - 1)x + m luôn là hàm số bậc nhất và hệ số a = -m2 + m - 1 < 0 với mọi m nên luôn nghịch biến trên R. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi Trang trước Trang sau |
