I. Căn bậc hai số học
1. Nhắc lại
Ở lớp 7, ta đã biết:
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho \[{x^{2\;}} = a.\]
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là \[\sqrt a \] và \[ - \sqrt a \]
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết \[\sqrt 0 = 0.\]
Ví dụ: Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3
2. ĐỊNH NGHĨA
Với số dương \[a,\] số \[\sqrt a \] được gọi là căn bậc hai số học của \[a.\]
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Ví dụ: Căn bậc hai số học của số 9 là \[\sqrt 9=3\]
Chú ý.:
Với \[a \ge 0,\] ta có:
+ Nếu \[x = \sqrt a \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\]
+ Nếu \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\] thì \[x = \sqrt a .\]
Ta viết \[x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\]
II. So sánh các căn bậc hai số học
ĐỊNH LÍ:
Với hai số \[a;b\] không âm ta có \[a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \]
Ví dụ: So sánh 3 và \[\sqrt 7\]
Ta có:\[3 = \sqrt 9 \] mà\[9 > 7\] suy ra\[\sqrt 9 > \sqrt 7 \] hay\[3 > \sqrt 7 \]