Cho mặt phẳng [a] và đường thẳng cắt [a]. Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng vớiD sẽ cắt [a] tại điểm M’ xác định. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng [a] theo phương của đường thẳngD hoặc nói gọn là theo phương D. Mặt phẳng[a] gọi là mặt phẳng chiếu. Phương D gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng [a] được gọi là phép chiếu song song lên [a] theo phương D.
Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp H’ các hình chiếu M’ của tất cả những điểm M thuộc H được gọi là hình chiếu của H qua phép chiếu song song nói trên.
Chú ý: Nếu một đường thẳng có phương trùng với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. Sau đây ta chỉ xét các hình chiếu của những đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu.
2. Các tính chất của phép chiếu song song
Định lí 1:
a] Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
b] Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c] Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d] Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng
a. Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
b. Hình biểu diễn của các hình thường gặp: Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song
Các dạng toán có hướng dẫn giải về Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
Hình chiếu là một khái niệm vô cùng quan trọng trong toán học mà mỗi học sinh cần nắm vững để có thể dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến nội dung này. Vậy Hình chiếu là gì?
Chúng tôi sẽ giúp quý bạn đọc nắm rõ nội dung này thông qua bài viết Hình chiếu là gì?
Hình chiếu là hình biểu diễn ba chiều của đối tượng lên mặt phẳng hai chiều. Yếu tố cơ bản giúp tạo nên hình chiếu chính là đối tượng cần chiếu, mặt phẳng chiếu và phép chiếu.
Hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng chính là khoảng cách giữa hai đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho trước. Hình chiếu của một điểm tức là giao điểm của đường thẳng đã cho trước, và đường thẳng kẻ từ điểm vuông góc.
Phân loại hình chiếu
Hình chiếu gồm 2 loại hình chiếu đó là hình chiếu thẳng góc và hình chiếu trục đo. Cụ thể về hai loại hình chiếu được trình bày trong phần dưới đây:
– Hình chiếu thẳng góc
Hình chiếu thẳng góc là loại hình biểu diễn theo cách đơn giản, hình dạng, kích thước của vật thể đã được bảo toàn và cho phép thể hiện hình dạng, kích thước vật thể một cách chính xác.
Với mỗi hình chiếu thẳng góc sẽ chỉ thể hiện được hai chiều. Nên chúng ta cần phải dùng đến nhiều hình chiếu để biểu diễn nhất là đối với những vật thể phức tạp. Có ba hình chiếu phổ biến đó là: Hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng.
– Hình chiếu trục đo
Hình chiếu này có thể biểu diễn được hết ba chiều của vật thể lên trên mặt phẳng chiếu. Và các tia chiếu song song với nhau. Sẽ tùy vào phương chiếu là vuông góc hay xiên góc. Theo sự tương quan của ba chiều, sẽ được phân ra các gồm có hai loại hình chiếu là Hình chiếu trục đo vuông góc và hình chiếu trục đo xiên góc và hình chiếu phối cảnh, cụ thể các loại hình chiếu này như sau:
+ Hình chiếu trục đo vuông góc
Hình chiếu trục đo vuông góc, có đều ba hệ số biến dạng với ba trục bằng nhau
Hình chiếu trục đo vuông góc sẽ cân hai trong ba hệ số biến dạng, có từng đôi một bằng nhau
Hình chiếu trục đo vuông góc sẽ lệch ba hệ số biến dạng, với ba chục không bằng nhau
+ Hình chiếu trục đo xiên góc
Hình chiếu trục đo xiên góc đều
Hình chiếu trục đo xiên góc cân
Hình chiếu trục đo xiên góc lệch
+ Hình chiếu phối cảnh được sử dụng phép chiếu xuyên tâm, các tia chiếu hội tụ về một điểm gọi là điểm tụ. Dựa vào số lượng điểm tụ mà chia ra hình chiếu phối cảnh 1 điểm tụ, 2 điểm tụ và 3 điểm tụ. Ngoài ra còn có hình chiếu phối cảnh Curvilinear perspective dùng khung cơ sở là mạng đường cong cho phép thể hiện cả hướng nhìn từ trên xuống [Bird’s-eye view] và hướng nhìn thấp từ dưới lên [Worm’s-eye view]. Hình chiếu phối cảnh rút gọn khoảng cách Foreshortening khiến cho khoảng cách trông có vẻ gần hơn về hướng người xem.
Quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên, và đường xiên với hình chiếu
Cho một điểm A nằm bên ngoài đường thẳng d, sau đó kẻ một đường thẳng vuông góc tại điểm H và trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Ta có:
+ Đoạn thẳng AH: Được gọi là đoạn vuông góc hay còn là đường vuông góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d
+ Điểm H: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ A đến đường thẳng d
+ Đoạn thẳng AB: Là đường xiên góc bắt đầu kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
+ Đoạn thẳng HB: Là hình chiếu của đường xiên góc AB ở trên đường thẳng d
Định lý 1: Trong các đường xiên góc và trong đường vuông góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng, cho đến đường thẳng đó, đường vuông góc sẽ là đường ngắn nhất.
Định lý 2: Trong hai đường xiên góc kể từ điểm nằm ngoài đường thẳng cho đến đường thẳng đó:
Đường xiên góc có hình chiều lớn hơn, tương đương sẽ lớn hơn.
Đường xiên góc lớn hơn, sẽ có hình chiếu lớn hơn.
Hai đường xiên góc bằng nhau, hai hình chiếu sẽ bằng nhau. Hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên góc bằng nhau.
Các phép chiếu
Hiện có 3 loại phép chiếu, bao gồm: phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc. Ba phép chiếu này được hiểu như thế nào và công dụng của chúng ra sao, chúng tôi sẽ trình bày để quý bạn đọc hiểu nội dung này dưới đây:
– Phép chiếu xuyên tâm: Là phép chiếu mà các tia chiếu đồng quy về một điểm. Điểm đó gọi là tâm chiếu S. Phép chiếu xuyên tâm được ứng dụng trong vẽ tranh, vẽ phong cảnh, vẽ kiến trúc, ta hay gọi các hình chiếu đó là hình chiếu phối cảnh
– Phép chiếu song song: Là phép chiếu mà các tia chiếu thì song song với nhau và song song với phương chiếu L. Phép chiếu song song được dùng làm cơ sở cho phương pháp biểu diễn hình thể bằng hình chiếu trục đo
– Phép chiếu vuông góc: là phép chiếu mà các tia chiếu thì song song với nhau và song song với phương chiếu L, mà L vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. Phép chiếu vuông góc được dùng làm cơ sở cho phương pháp biểu diễn vật thể bằng hình chiếu vuông góc, là phương pháp chính trong các bản vẽ kỹ thuật.
Nội dung kiến thức về hình chiếu là những phần kiến thức vô cùng quan trọng và cần thiết cho các bạn học sinh để áp dụng vào các bài toán trong chương trình học của mình. Do đó, hãy thường xuyên luyện tập các kỹ năng thực hành những kiến thức trên.
Trên đây là nội dung bài viết về Hình chiếu là gì? Chúng tôi hi vọng rằng những chia sẻ từ bài viết sẽ hữu ích và giúp quý bạn đọc hiểu rõ được nội dung này.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian - Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
1. Phép chiếu song song.
+ Cho đường thẳng Δ và mặt phẳng [α]. Lấy một điểm M trong không gian.
+ Từ M dựng đường thẳng d [d // Δ hoặc d ≡ Δ]. Đường thẳng d ⋂ [α] = {M’}..
+ Ta nói M’ là hình chiếu của M theo phép chiếu song song là đường thẳng Δ.
+ Ta kí hiệu CHΔ[α] [M] = M’.
2. Tính chất.
+ Bảo toàn sự thẳng hàng và thứ tự các điểm.
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
+ Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
+ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng.
+ Hình biểu diễn của một hình trong không gian là chiếu song song của hình đó lên mặt phẳng hoặc đồng dạng với hình chiếu đó.
+ Hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều thường là một tam giác bất kỳ.
+ Hình biểu diễn của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông thường là hình bình hành.
+ Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang.
+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip hay hình tròn.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
tong-hop-ly-thuyet-chuong-duong-thang-va-mat-phang-trong-khong-gian-quan-he-song-song.jsp