Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏ...
Câu hỏi: Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn \[{5 \over 6}\]?
A 6
B 7
C 5
D 4
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Gọi số thẻ cần rút là x. Ta đi tính xác suất để trong x thẻ rút được có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4.
Sử dụng biến cố đối: “Trong x thẻ rút được không có thẻ nào chia hết cho 4” sau đó suy ra xác suất cần tính và xác suất cần tính phải lớn hơn \[{5 \over 6}.\]
Lập phương trình giải ra tìm x, lưu ý điều kiện của x, sử dụng công thức \[C_n^k = {{n!} \over {k!\left[ {n - k} \right]!}}.\]
Giải chi tiết:
Trong 9 thẻ đã cho có 2 thẻ ghi số chia hết cho 4 là thẻ mang số 4 và thẻ mang số 8, 7 thẻ còn lại ghi số không chia hết cho 4.
Giả sử rút x thẻ \[\left[ {1 \le x \le 9,x \in N} \right]\], số cách chọn x thẻ từ 9 thẻ là \[C_9^x \Rightarrow {n_\Omega } = C_9^x.\]
Gọi A là biến cố “trong x thẻ rút ra có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4”. Khi đó biến cố đối \[\overline A \]: “Trong x thẻ rút ra không có thẻ nào mang số chia hết cho 4”, tức là rút ra x thẻ trong số 7 thẻ mang số không chia hết cho 4 \[ \Rightarrow {n_{\overline A }} = C_7^x \Rightarrow P\left[ {\overline A } \right] = {{C_7^x} \over {C_9^x}}\]
Ta có: \[P\left[ A \right] = 1 - P\left[ {\overline A } \right] \Rightarrow P\left[ A \right] = 1 - {{C_7^x} \over {C_9^x}}.\]
Theo giả thiết ta có
\[\eqalign{ & P\left[ A \right] > {5 \over 6} \Leftrightarrow 1 - {{C_7^x} \over {C_9^x}} > {5 \over 6} \Leftrightarrow 1 - {{{{7!} \over {x!\left[ {7 - x} \right]!}}} \over {{{9!} \over {x!\left[ {9 - x} \right]!}}}} > {5 \over 6} \Leftrightarrow 1 - {{\left[ {9 - x} \right]\left[ {8 - x} \right]} \over {72}} > {5 \over 6} \cr & \Leftrightarrow {{\left[ {9 - x} \right]\left[ {8 - x} \right]} \over {72}} < {1 \over 6} \Leftrightarrow {{\left[ {9 - x} \right]\left[ {8 - x} \right] - 12} \over {72}} < 0 \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 60 < 0 \Leftrightarrow 5 < x < 12. \cr} \]
Kết hợp điều kiện ta có \[6 \le x \le 9,x \in N\].
Vậy phải rút ít nhất 6 thẻ để thỏa mãn được yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
- Xác suất - Phần 2 - có lời giải chi tiết
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất “có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4” phải lớn hơn 5 6
A. 7
B. 6
C. 5.
D. 4
Các câu hỏi tương tự
có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5 6 ?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn 13 15 . Giá trị của k bằng bao nhiêu?
A. 9.
B. 8.
C. 7
Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3
A. 5 14
B. 9 14
C. 3 14
D. 1 2
Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?
A. 1768.
B. 1771.
C. 1350.
D. 2024.
Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
A. 1768
B. 1771
C. 1350
D. 2024
Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là
A. 75 94
B. 25 646
C. 170 646
D. 175 646
Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là
A. 75/94.
B. 125/646.
C. 170/646.
D. 175/646
Những câu hỏi liên quan
có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5 6 ?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn 13 15 . Giá trị của k bằng bao nhiêu?
A. 9.
B. 8.
C. 7
Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3
A. 5 14
B. 9 14
C. 3 14
D. 1 2
Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?
A. 1768.
B. 1771.
C. 1350.
D. 2024.
Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
A. 1768
B. 1771
C. 1350
D. 2024