Phương trình pháp tuyến của parabol
Bài 25 (trang 205 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): (P) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = x2, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(0 ;-1) Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm xo để tiếp tuyến đi qua A(chú ý rằng điểm A không thuộc parabol) Lời giải: Đặt f(x) = x2 và gọi Mo là điểm thuộc (P)với hoành độ xo . Khi đó tọa độ điểm Mo là (xo ; f(xo)) hay (xo ; xo2) Cách 1 : Ta có y’=2x . phương trình tiếp tuyến của (P)tại điểm Mo là : y = 2xo(x – xo) + xo2 ⇔ y = 2xox – xo2 Tiếp tuyến đó đi qua A(0 ;-1) nên ta có : - 1 = 2xo.0 – xo2 ⇔ -1 = -x02 ⇔ x02 = 1 ⇔ x0 = ±1 +Với xo = 1 thì f(xo) = 1, f’(xo) = 2 và phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 2(x – 1) + 1 ⇔ y = 2x – 1 +Với xo = -1 thì f(xo) = 1, f’(xo) = -2 và phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = -2(x + 1) + 1 ⇔ y = -2x – 1 Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua A với các phương trình tương ứng là y = ±2x – 1 Cách 2 :Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ;-1) với hệ số góc k là : y = k(x - 0) + (-1) hay y = kx - 1 Để (d) tiếp xúc (P)tại điểm M(x0; y0) điều kiện cần và đủ là (xem bài tập 13) Thay (2) vào (1) ta được: xo2 = 2xoxo - 1 ⇔ xo2 = 1 ⇔ xo = ± 1 +) Với xo = 1 thì k = 2. Khi đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= 2x – 1 +) Với xo = -1 thì k = -2. Khi đó, phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = - 2x – 1 .
Khác với đường thẳng, hệ số góc (độ dốc) liên tục thay đổi khi di chuyển dọc đường cong. Môn giải tích đưa ra ý tưởng rằng mỗi điểm trên đồ thị có thể được diễn tả bằng một hệ số góc hay "tốc độ thay đổi tức thời". Đường tiếp tuyến tại một điểm là đường thẳng có cùng hệ số góc và đi qua chính điểm đó. Để tìm phương trình đường tiếp tuyến, bạn cần biết cách lấy đạo hàm phương trình ban đầu.
Cùng viết bởi: Gia sư & Giáo viên luyện thi Bài viết này đã được cùng viết bởi Jake Adams. Jake Adams là gia sư và chủ sở hữu của PCH Tutors, một doanh nghiệp tại Malibu, California chuyên cung cấp gia sư và tài nguyên học tập cho các môn học từ mẫu giáo đến đại học, tài liệu ôn thi SAT & ACT và tư vấn tuyển sinh đại học. Với hơn 11 năm kinh nghiệm làm gia sư, Jake cũng là CEO của Simplifi EDU - dịch vụ gia sư trực tuyến với mục tiêu giúp khách hàng tiếp cận mạng lưới các gia sư xuất sắc tại California. Jake có bằng cử nhân về kinh doanh và tiếp thị quốc tế của Đại học Pepperdine. Bài viết này đã được xem 18.925 lần. Chuyên mục: Toán học Trang này đã được đọc 18.925 lần. |