Như các em cũng đã biết thì hình tứ giác là một trong những hình học thường gặp nhất trong các bài toán. Cũng như trong cuộc sống hiện nay của chúng ta.
Và trong bài viết ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu và cùng ôn lại những kiến thức liên quan tới hình tứ giác. Bao gồm định nghĩa, các tính chất của hình tứ giác và những dấu hiệu nhận biết hình tứ giác.
Định nghĩa hình tứ giác
Hình tứ giác là một đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh. Trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác có thể là tứ giác đơn [không có cặp cạnh đối nào cắt nhau] hoặc là tứ giác kép [có hai cặp cạnh đối cắt nhau]. Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm.
Hình tứ giác được kí hiệu như sau: ABCD Tổng các góc của tứ giác là 360 độ, tức là ∠A + ∠B + ∠C + ∠D =360 ̊
Tính chất của hình tứ giác
Trong hình tứ giác gồm có 2 tính chất đó là:
Tính chất 1:Tính chất hình chéo
Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.
Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.
Tính chất 2: Tính chất góc của hình tứ giác
Tổng các góc của tứ giác bằng 360 độ.
Cách nhận biết các hình tứ giác
Có 4 dạng tứ giác thường gặp đó là:
Dạng 1: Tứ giác đơn.
Tứ giác đơn là bất kỳ tứ giác nào không có cạnh nào cắt nhau.
Dạng 2: Tứ giác lồi
Tứ giác lồi là tứ giác mà tất cả các góc trong nó đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm bên trong tứ giác. Hay dễ hiểu hơn thì tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào.
Dạng 3: Tứ giác lõm.
Tứ giác lõm là tứ giác chứa một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác.
Dạng 4: Tứ giác không đều.
Tứ giác không đều là tứ giác mà nó không có cặp cạnh nào song song với nhau. Tứ giác không đều thường được dùng để đại diện cho tứ giác lồi nói chung [không phải là tứ giác đặc biệt].
Không chỉ có 4 dạng tứ giác thường gặp trên mà trong hình tứ giác còn có cả những dạng đặc biệt của hình tứ giác như các hình sau đây.
Hình tức gác đặc biệt
Dạng 1: Hình thang.
Hình thang là hình tứ giác có ít nhất 2 cạnh đối song song.
Dạng 2: Hình thang cân.
Không chỉ hình thang là dạng đặc biệt của tứ giác mà hình thang cân cũng là 1 trong số dạng tứ giác đặc biệt.
Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề cùng một cạnh đáy bằng nhau. Hoặc là hình thang với 2 đường chéo bằng nhau.
Dạng 3: Hình bình hành.
Hình bình hành là hình tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song. Trong hình bình hành thì các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Hình bình hành là trường hợp đặc biệt của hình thang.
Dạng 4: Hình thoi.
Hình thoi cũng là 1 dạng đặc biệt của hình tứ giác bởi vì hình thoi là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Dạng 5:Hình chữ nhật.
Hình chữ nhật là 1 dạng đặc biệt của hình tứ giác vì hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông, một điều kiện tương đương là 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Dạng 6: Hình vuông.
Nhắc tới những dạng đặc biệt của tứ giác chúng ta không thể nào không kể đến hình vuông vì hình vuông là một tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Hình vuông có các cạnh đối song song, các đường chéo bằng nhau và vuông góc tại trung điểm. Một tứ giác là một hình vuông nếu và chỉ nếu nó vừa là một hình thoi vừa là một hình chữ nhật [bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau].
Dạng 7: Tứ giác nội tiếp.
Đây là dạng cuối cùng của những dạng tứ giác đặc biệt của hình tứ giác. Vì tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả 4 đỉnh đều nằm trên một đường tròn.
Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm đường tròn và bán kính lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính ngoại tiếp.
Thông thường tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi, nhưng cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm. Các công thức trong bài viết sẽ chỉ áp dụng cho tứ giác lồi.
Trên đây là những cách nhận biết của hình tứ giác vô cùng quan trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.
Luyện tập về hình tứ giác
Bài 1: Trong các hình tứ giác sau đây, tứ giác nào là tứ giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác?
Lời giải:
- Hình1a đúng: Vì là hình tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
- Hình 1b sai: Vì đó là tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC [hoặc bờ CD].
- Hình 1c sai: Vì tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD [hoặc bờ BC].
Bài 2: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác trong hình vẽ dưới đây:
Lời giải:
Ta có: ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360 ̊ [ tính chất góc của hình tứ giác]
Mặt khác : ∠A1 + ∠A2 = 180 ̊ [ hai góc kề bù].
- ∠B1+ ∠B2= 180 ̊ [hai góc kề bù]
- ∠C1+ ∠C2= 180 ̊ [hai góc kề bù]
- ∠D1+ ∠D2= 180 ̊ [hai góc kề bù]
- → ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180 ̊.4 = 720 ̊
- → ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720 ̊ – [∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1] = 720 ̊ – 360 ̊ = 360 ̊
Tổng kết
Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về hình tứ giác. Hi vọng với những kiến thức bổ ích này sẽ giúp các em có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức cho mình một cách tốt nhất và hiệu quả nhất.
Hình tứ giác là một trong những loại hình học phổ biến mà các em sẽ bắt đầu làm quen ở lớp 2. Cùng tìm hiểu về định nghĩa tứ giác là gì? Các loại tứ giác phổ biến và đặc điểm của chúng ra sao? Trong nội dung bài viết sau đây Toppy sẽ giúp bạn tổng hợp lại những kiến thức về chủ đề này.
Hình tứ giác là gì?
Định nghĩa hình tứ giác là gì?
Tứ giác là một đa giác có 4 cạnh và 4 đỉnh. Tổng các góc của tứ giác là 360 độ. Có nhiều loại tứ giác khác nhau. Có thể là tứ giác hoặc tứ giác kép. Trong tứ giác đơn lại có lồi hoặc lõm.
Tính chất của hình tứ giác là gì?
Hình tứ giác sẽ gồm có 2 tính chất đó là:
Tính chất 1:Tính chất hình chéo
Hai đường chéo của tứ giác lồi sẽ gặp nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác đó.
Ngược lại, một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì đó chính là tứ giác lồi.
Tính chất 2: Tính chất góc của hình tứ giác
Như đã nói ở trên, tổng các góc của tứ giác bằng 360 độ. Cho dù là tứ giác lồi hay lõm, đơn hay kép thì khi cộng tổng của 4 góc cũng sẽ bằng 360 độ.
Các loại hình tứ giác phổ biến
Các dạng tứ giác thường gặp
Các hình tứ giác lớp 8 thường gặp gồm:
- Tứ giác đơn: là những tứ giác không có cạnh nào cắt nhau.
- Tứ giác lồi: là tứ giác mà tất cả các góc miền trong nó đều nhỏ hơn 180°. Đồng thời hai đường chéo đều nằm phía bên trong của tứ giác. Hay hiểu cách khác thì tứ giác lồi sẽ luôn nằm gọn trong một nửa mặt phẳng có chứa bất kỳ cạnh nào.
- Tứ giác lõm: là tứ giác chứa một góc trong có số đo lớn hơn 180°. Đồng thời, một trong hai đường chéo của hình đó nằm bên ngoài tứ giác.
- Tứ giác không đều: là tứ giác không có bất cứ cặp cạnh nào song song với nhau. Đây chính là đại diện của tứ giác lồi nói chung chứ không phải là một loại tứ giác đặc biệt.
Dù có 4 loại hình tứ giác khác nhau nhưng khi học và làm các bài tập Toán 8 tứ giác thì chúng ta sẽ hiểu đó chính là tức giác lồi
Phân biệt các loại hình tứ giác
Các hình tứ giác đặc biệt
Sau khi đã tìm hiểu tứ giác là gì cũng như làm quen với các loại tứ giác, hãy cùng điểm qua các loại tứ giác đặc biệt.
Hình thang
Hình thang: là hình tứ giác tồn tại ít nhất 2 cạnh đối song song với nhau.
Trong hình trên ta thấy, Hình thang ABCD có 2 cặp cạnh đối là AB và DC, AB // DC.
Hình thang cân: là hình thang có 2 góc kề cùng một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang này cũng sẽ có 2 đường chéo bằng nhau.
Đây chính là ví dụ về hình thang cân. Hình thang cân ABCD có AD // BC và 2 góc kề cùng cạnh đáy DC bằng nhau.
Hình bình hành
Hình bình hành: là hình tứ giác tồn tại 2 cặp cạnh đối song song với nhau. Trong hình bình hành thì các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau. Đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Đây là trường hợp đặc biệt của hình thang.
Hình bình hành ABCD phía trên có 2 cặp cạnh đối song song: AB// DC; AD//BC
Hình thoi: là hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Đồng thời 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường và các đường chéo này cũng là đường phân giác các góc. Đây cũng là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành.
Hình chữ nhật
Hình chữ nhật: là hình tứ giác có 4 góc vuông.
Hình chữ nhật cũng là hình có 2 đường chéo bằng nhau. Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình vuông: Là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau. Hình vuông có các cạnh đối song song cũng là một hình bình hành. Các đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm.
Một tứ giác là một hình vuông nếu và chỉ nếu nó vừa là một hình thoi vừa là một hình chữ nhật. Tức là bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau.
Tứ giác nội tiếp/ tứ giác điều hòa
Tứ giác điều hòa hay tứ giác nội tiếp là hình tứ giác có cả 4 đỉnh nằm trên 1 đường trong. Chúng ta gọi đường tròn này là đường tròn ngoại tiếp còn các đỉnh của tứ giác là đồng viên.
Tâm của đường tròn gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Bán kính được gọi là bán kính ngoại tiếp.
Thông thường thì tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi. Tuy nhiên cũng sẽ tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm.
Cách vẽ tứ giác
Cách vẽ tứ giác là gì? Chúng ta có 3 cách vẽ tứ giác là:
Cách vẽ 1: Lấy bốn điểm phân biệt và nối lại. Tuy nhiên nếu vẽ theo cách này không thể luôn luôn xác định được một tứ giác lồi.
Cách vẽ 2: Cắt một tam giác bởi một cát tuyến không đi qua đỉnh.
Cách vẽ 3: Vẽ trước một tam giác ABD, sau đó vẽ thêm trên hình đó tam giác BCD sao cho điểm C nằm khác phía với điểm A so với bờ BD và C không thuộc AB, AD.
Cách gọi tên tứ giác
Chúng ta gọi tên của tứ giác phải được đọc theo đúng thứ tự như sau:
Trên đây là tổng hợp các thông tin cơ bản nhất liên quan đến tứ giác là gì. Để tìm hiểu thêm các kiến thức toán học, bạn có thể truy cập vào địa chỉ: //toppy.vn/.
Xem thêm:
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo [Mock Test] có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Học online cùng Toppy
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập [tốc độ, điểm số] trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.