Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3 √ 1 x √ 3 − x − 2√ 1 x + 3 − x ≥
|
Show
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình\(3\left( \sqrt{1+x}+\sqrt{3-x} \right)-2\sqrt{\left( 1+x \right)\left( 3-x \right)}\ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -1;3 \right]?\)A \(m\le 6\sqrt{2}-4\) B \(m\ge 6\sqrt{2}-4\) C \(m\le 6\) D \(m\ge 6\) Đáp án
A
- Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Xét hàm số \(f(x)=3\left( \sqrt{1+x}+\sqrt{3-x} \right)-2\sqrt{1+x}\sqrt{3-x}\) tìm GTNN \(\min f\left( x \right)\) trên \(\left[ -1;3 \right]\). Bất phương trình \(f\left( x \right)\ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -1;3 \right]\) nếu \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\ge m\). Giải chi tiết: \(f(x)=3\left( \sqrt{1+x}+\sqrt{3-x} \right)-2\sqrt{1+x}\sqrt{3-x}\) \(\Rightarrow f'\left( x \right)=\frac{3}{2\sqrt{1+x}}-\frac{3}{2\sqrt{3-x}}-\frac{4\left( -x+1 \right)}{2\sqrt{1+x}\sqrt{3-x}}=0\) \(\Leftrightarrow \frac{12\left( 1-x \right)}{\sqrt{3-x}\sqrt{x+1}}+\frac{4\left( -x+1 \right)}{2\sqrt{1+x}\sqrt{3-x}}=0\) Giải phương trình trên ta thu được nghiệm duy nhất x = 1. Lại có \(f(1)=6\sqrt{2}-4,f(-1)=f(3)=6,\) do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Từ đây ta suy ra với \(m\le 6\sqrt{2}-4\) thì bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -1;3 \right]\) Đáp án A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Hải Hậu B - Nam Định - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(4x\left(\sqrt{4x-m}-2\right)=x^3+\left(m-8\right)\sqrt{4x-m}\) có hai nghiệm thực phân biệt Các câu hỏi tương tự
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Giải bất phương trình $\log_{2}\left( {3x-1} \right) \ge 3$. Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\) Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2}\left( {5x-3} \right) > 5$ là: Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là: Giải bất phương trình \({\log _3}({2^x} - 3) < 0\) Tập nghiệm của bất phương trình $2017{\log _2}x \le {4^{{{\log }_2}9}}$ là Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ . Cho bất phương trình (4căn (( (x + 1) )( (3 - x) )) <= (x^2) - 2x + m - 3 ). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với ( forall x thuộc [ ( - 1;3) ] ).Câu 44799 Vận dụng cao Cho bất phương trình \(4\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} - 2x + m - 3\). Xác định $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\). Đáp án đúng: d Phương pháp giải - Đặt \(t = \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)} \) đưa bất phương trình về ẩn \(t\) - Sử dụng lý thuyết \(f\left( t \right) \le m\) luôn đúng với \(\forall t \in D\) nếu và chỉ nếu \(\mathop {\max }\limits_D f\left( t \right) \le m\) ...
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(3 \left( \sqrt{1+x}+ \sqrt{3-x} \right)-2 \sqrt{ \left( 1+x \right) \left( 3-x \right)} \ge m \) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ -1;3 \right]? \)
A. B. C. D. |
