Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón có cùng bán kính đáy và đường sinh là bao nhiêu

Thuộc chủ đề:Khối Tròn Xoay Tag với:Hình Trụ, Khối Trụ, Mặt Trụ15/11/2018 by admin

1. Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá.Tính tỉ số V_1V_2, trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V_2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng
2. Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Tính thể tích V của khối cầu
3. Gọi V_1 là thể tích giữa khối lập phương và V_2 là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Tính tỉ số V_1V_2
4. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. 
5. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài đáy bằng 3a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=AD=2a, AA = 3sqrt 2 a. Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho
7. Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón, các kích thước cho trên hình vẽ [đơn vị đo là dm]
8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O
9.  Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH
10. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao h của hình nón
11. Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy dây cung AB=2. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB là 8. Tính thể tích khối trụ.
12. Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
13. Một hộp bóng bàn hình trụ chứa được 5 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp và tiếp xúc với nhau, quả trên cùng tiếp xúc với nắp hộp. Tỉ lệ thể tích mà 5 quả bóng chiếm so với thể tích của hộp là:
14. Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa có thể tích V không đổi, chiều cao h và bán kính đáy R. Tính tỉ số \[k = \frac{h}{R}\] để nguyên liệu làm bồn nước là ít tốn kém nhất.
15. Cho một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên \[BC = A{\rm{D}} = \sqrt 2 \]. Cho hình thang đó quay quanh AB, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
16. Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ này.
17. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn [O] và [O’] . Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng \[45^\circ \]và khoảng cách đến trục OO’ bằng \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]. Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.
18. Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cố bao nhiêu cm? [Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm].
19. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có \[AB = a,AC = a\sqrt 5 \]. Tính diện tích xung quanh \[{S_{xq}}\] của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA xung quanh trục AB.
20. Gọi V1 là thể tích của khối trụ có diện tích toàn phần S và Vc là thể tích của khối cầu có diện tích là S. Khi đó, giá trị lớn nhất của tỉ số \[\frac{{{V_t}}}{{{V_c}}}\] bằng: