Tìm m để phương trình 2 sin xm cos x 1 - m 1 có nghiệm x 2 2
|
Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\). Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{2\cos x - 1}}\) là: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\) là: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \) là Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \(y = f(x) = 2\sin 2x?\) Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|?\) Giải phương trình \(\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 .\) Giải phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm ?
Tìm m để phương trình $2sinx + mcosx = 1 - m\,\,(1)$ có nghiệm $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$.
A. $ - {\rm{ }}3 \le m \le 1$
B. $ - {\rm{ }}2 \le m \le 6$
C. $1 \le m \le 3$
D. $ - {\rm{ }}1 \le m \le 3$ Đáp án D
$m(1 + cosx) = 1 - 2\sin x\,\,$
Vì: $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ nên $1 + cosx > 0$ do đó:
$m = \frac{{1 - 2\sin x}}{{1 + cosx}} \Leftrightarrow m = \frac{{1 - 4\sin \frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}}{{2co{s^2}x}} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}({\tan ^2}\frac{x}{2} + 1) - 2\tan \frac{x}{2}$
$ \Leftrightarrow 2m = {\tan ^2}\frac{x}{2} - 4\tan \frac{x}{2} + 1$
Cách 1: $2m = {\tan ^2}\frac{x}{2} - 4\tan \frac{x}{2} + 1 \Leftrightarrow 2m = {(2 - \tan \frac{x}{2})^2} - 3$
Vì $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ nên $ - 1 \le \tan \frac{x}{2} \le 1 \Leftrightarrow 1 \le 2 - \tan \frac{x}{2} \le 3 \Leftrightarrow 1 \le {(2 - \tan \frac{x}{2})^2} \le 9 \Leftrightarrow - 2 \le {(2 - \tan \frac{x}{2})^2} - 3 \le 6$
Vậy: $ - 2 \le 2m \le 6 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3$
Cách 2:
Đặt: $t = \tan \frac{x}{2}$ ta có $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ thì $t \in \left[ { - 1;1} \right]$ khi đó ta có: $2m = {{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} - 4{\mathop{\rm t}\nolimits} + 1\,$ với $t \in \left[ { - 1;1} \right]$$P(t) = {{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} - 4{\mathop{\rm t}\nolimits} + 1\,\,(P)$
Do $\,(P)$ là parabol có hệ số $a > 0\,$và đỉnh $I(2; - 3)$ nên$\,(P)$ đi xuông trên $\left[ { - 1;1} \right]$ do đó đường thẳng $y = 2m$ cắt$\,(P)$ với $t \in \left[ { - 1;1} \right]$ khi: $P( - 1) \le 2m \le P(1) \Leftrightarrow - 2 \le 2m \le 6 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3$
18/06/2021 3,277
Đáp án chính xác
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình asinx+bcosx=c có nghiệm Xem đáp án » 18/06/2021 20,445
Tìm m để phương trình cos2x+2m+1sinx-2m-1=0 có đúng 3 nghiệm x∈0;π Xem đáp án » 18/06/2021 4,859
Phương trình sin2x+3sinxcosx=1 có bao nhiêu nghiệm thuộc 0;3π Xem đáp án » 18/06/2021 4,545
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1+cosx+cos2x+cos3x=0 trên đường tròn lượng giác là Xem đáp án » 18/06/2021 3,670
Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn tana=17 và tanb=34. Tính a + b Xem đáp án » 18/06/2021 3,522
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 8sin3x-m3=162sinx+27m có nghiệm thỏa mãn 0 Xem đáp án » 18/06/2021 3,241
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x+5tanx+3=0 là Xem đáp án » 18/06/2021 2,311
Nghiệm của phương trình cot3x=-1 là Xem đáp án » 18/06/2021 1,797
Cho phương trình sin2018x+cos2018x=2sin2020x+cos2020x. Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;2018) Xem đáp án » 18/06/2021 1,646
Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2sinx-m=1 có nghiệm là Xem đáp án » 18/06/2021 1,609
Bất phương trình π41-cosx có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000] Xem đáp án » 18/06/2021 1,346
Cho sinx+cosx=12 và 0 Xem đáp án » 18/06/2021 1,142
Tìm tập xác định D của hàm số y=1sinx-π2 Xem đáp án » 18/06/2021 1,140
Cho phương trình mcos2x-4sinxcosx+m-2=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0;π4 Xem đáp án » 18/06/2021 1,100
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx+(m-1)cosx=2m-1 có nghiệm là Xem đáp án » 18/06/2021 1,083
|
