Tìm phương trình ảnh của đường thẳng d 2x + y - 3 = 0 qua phép quay tâm o góc quay 90 độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d: ) (3x - y + 2 = 0 ). Viết phương trình đường thẳng (d' ) là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay ( - (90^( rm(o))) ).Câu 48582 Vận dụng cao Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng \(d:\)\(3x - y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc quay \( - {90^{\rm{o}}}\). Đáp án đúng: b Phương pháp giải Tìm ảnh của một điểm thuộc \(d\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \( - {90^0}\) và viết phương trình đường thẳng mới với chú ý đường thẳng này vuông góc với đường thẳng đã cho. ...
Tiếp tục trong dạng bài tập áp dụng phép quay, hôm nay thầy sẽ gửi tới các bạn dạng toán: Tìm ảnh của đường thẳng bằng phép quay. Để làm được dạng toán này thông thường chúng ta sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay. Chúng ta có thể áp dụng trực tiếp hoặc gián tiếp để giải bài toán dạng này. Dưới đây thầy sẽ trình bày với các bạn một bài tập, dựa vào đó các bạn có thể áp dụng được cho những bài toán khác tương tự. Xem thêm: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d$ có phương trình: $2x-3y+6=0$. Viết phương trình đường thẳng $d’$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $O$, góc quay $-90^0$. Hướng dẫn giải: Đối với dạng toán yêu cầu tìm ảnh của đường thẳng bằng phép quay thầy sẽ hướng dẫn các bạn làm theo 2 phương pháp:
Cách 1: Gọi $M(x;y)$ là điểm bất kì thuộc đường thẳng $d$. $M'(x’;y’)$ là ảnh của điểm $M$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $-90^0$. Khi đó $M’$ sẽ thuộc đường thẳng $d’$. Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm $O$, góc quay $-90^0$ ta có: $\left\{\begin{array}{ll}x’=xcos\varphi -ysin\varphi\\y’=xsin\varphi +ycos\varphi\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=xcos(-90^0) -ysin(-90^0)\\y’=xsin(-90^0) +ycos(-90^0)\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=0+y\\y’=-x +0\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=y\\y’=-x\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=-y’\\y=x’\end{array}\right.$ (1) Thay (1) vào phương trình đường thẳng $d$ ta có: $2(-y’)-3x’+6=0\Leftrightarrow 3x’+2y’-6=0$ Vậy phương trình đường thẳng $d’$ là: $3x+2y-6=0$ Cách 2: Bước 1: Lấy 2 điểm bất kì $M$ và $N$ thuộc đường thẳng $d$ có tọa độ là: $M(0;2)$; $N(-3;0)$ Bước 2: Tìm ảnh của hai điểm $M$ và $N$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $-90^0$ là hai điểm $M'(x_1;y_1)$ và $N'(x_2;y_2)$. Tọa độ của điểm $M’$ là: $\left\{\begin{array}{ll}x’=xcos\varphi -ysin\varphi\\y’=xsin\varphi +ycos\varphi\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=0. cos(-90^0) -2.sin(-90^0)\\y’=0.sin(-90^0) +2.cos(-90^0)\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=2\\y’=0\end{array}\right.$ Vậy tọa độ của điểm $M’$ là: $M'(2;0)$ Tọa độ của điểm $N’$ là: $\left\{\begin{array}{ll}x’=xcos\varphi -ysin\varphi\\y’=xsin\varphi +ycos\varphi\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=-3. cos(-90^0) -0.sin(-90^0)\\y’=-3.sin(-90^0) +0.cos(-90^0)\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=0\\y’=3\end{array}\right.$ Vậy tọa độ của điểm $N’$ là: $N'(0;3)$ Bước 3: Viết phương trình đường thẳng $d’$ đi qua hai điểm $M’$ và $N’$. – Ta có vectơ $\vec{M’N’}=(-2;3)$. – Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d’$ là: $n_{d’}=(3;2)$ – Đường thẳng $d’$ đi qua điểm $M'(2;0)$ nhận $n_{d’}=(3;2)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $3(x-2)+2(y-0)=0\Leftrightarrow 3x+2y-6=0$ Vậy phương trình đường thẳng $d’$ là: $3x+2y-6=0$ Qua đây các bạn đã rõ cách làm cho bài toán tìm ảnh của đường thẳng bằng phép quay. Giờ các bạn hãy rèn luyện thêm cho mình với hai bài tập tương tự này nhé. Các bạn có phương pháp nào hay thì hãy chia sẻ với mọi người dưới phần bình luận để cùng nhau tham khảo. Bài tập tự luyện: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d$ có phương trình: $2x-3y+6=0$. Viết phương trình đường thẳng $d’$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $O$, góc quay $60^0$. Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d’$ có phương trình: $x-2y+4=0$. Viết phương trình đường thẳng $d$ là tạo ảnh của đường thẳng $d’$ qua phép quay tâm $O$, góc quay $45^0$.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Các câu hỏi tương tự
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x-y+2=0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay - 90 ∘ A. d' : x+3y+2=0 B. d' : x+3y-2=0 C. d' : 3x-y-6=0 D. C. d' : x-3y-2=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90 o .
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45 ο .
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3; 3), B(0; 5), C(1; 1) và đường thẳng d có phương trình 5x − 3y + 15 = 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 90 ο
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(−1;2) và phép quay tâm O góc quay - 90 ο .
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x-y+2=0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay - 90 ∘ A. d' : x+3y+2=0 B. d' : x+3y-2=0 C. d' : 3x-y-6=0 D. C. d' : x-3y-2=0
Cho A 1 ; 2 và đường thẳng d có phương trình x – y + 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90 ° A. A ' 2 ; − 1 ; d ' : x + y + 1 = 0 B. A ' − 2 ; 1 ; d ' : − x − y + 1 = 0 C. A ' − 2 ; 1 ; d ' : x + y + 1 = 0 D. Một kết quả khác
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + 2 y + 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay − 90 ° và phép vị tự tâm O tỉ số 5. A. d ' : 2 x − y − 15 = 0 B. d ' : 2 x − y + 15 = 0 C. d ' : 2 x − y + 3 5 = 0 D. d ' : x + 2 y − 30 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3 x − y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90 0 A. d ' : x + 3 y + 2 = 0. B. d ' : x + 3 y − 2 = 0. C. d ' : 3 x − y − 6 = 0. D. d ' : x − 3 y − 2 = 0. |
