Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[3{ \sin ^2}x + m \sin 2x - 4{ \cos ^2}x = 0 \] có nghiệm.
A.
B.
C.
D.
Đáp án B
Đặt t = 3sin x - 4 cos x => -5 ≤ t ≤ 5
Ta có: y = t2 – 2t + 2m – 1 = [t – 1]2 + 2m - 2
Với mọi t ta có [t – 1]2 ≥ 0 nên y ≥ 2m - 2 => min y = 2m - 2
Hàm số chỉ nhận giá trị dương ⇔ y > 0 ∀x ∈ R ⇔ min y > 0
⇔ 2m - 2 > 0 ⇔ m > 1
Đáp án:
D
Giải thích các bước giải:
3sin x - 4cosx =m
⇒ `3/5` sin x - `4/5` cosx = `m/5` 1
Gọi x là thỏa mản `{sinx = -4/5 / cosx = 3/5`
Ta cs:
⇔ cosx . sinx + sinx . cosx = `m/5` ²
⇔ sin [x+x]= `m/5`
Để 1 no thì 2 phải cs no
⇔ -1 ≤ `m/5` ≤ 1 ⇔ -5 ≤ m ≤ 5
⇒ m ∈ { -5; -4;.....;4;5}
⇒ Có 11 giá trị m nguyên
Vậy đáp án là D
`@HaiZZZ@`
Đua top nhận quà tháng 3/2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
nhiyen9374 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
- 2k9thicogisai
- 03/08/2021
Thành viên Biệt đội Hăng Hái
- Cám ơn 8
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm : 3sin[-x] +4cosx +1 =m
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Những câu hỏi liên quan
Điều kiện của tham số m để phương trình m.sin x – 3.cos x = 5 có nghiệm là
Số giá trị nguyên m để phương trình 4 m - 4 . sin x . cos x + m - 2 . cos 2 x = 3 m - 9 . Có nghiệm là:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4 sin x + [ m - 4 ] cos x - 2 m + 5 = 0 có nghiệm là:
A. 5
B. 6
C. 10
D. 3
phương trình 3sinx-4cosx=m có nghiệm khi
\[\begin{array}{l}{3^2} + {\left[ { - 4} \right]^2} \ge {m^2}\\= > 25 \ge {m^2}\\= > - 5 \le m \le 5
\end{array}\]
vậy với \[ - 5 \le m \le 5\] thì phương trình 3sinx-4cosx=m có nghiệm