Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {-\infty ; + \infty } \right]\]
A.
\[m \geqslant \dfrac{4}{3}\]
B.
\[m \leqslant \dfrac{4}{3}\]
C.
\[m \geqslant \dfrac{1}{3}\]
D.
\[m \leqslant \dfrac{1}{3}\]
Hay nhất
Chọn D
\[y'=3x^{2} -12x+m\]
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left[0;+\infty \right]\]
khi và chỉ khi \[y'\ge 0,\] với mọi \[x\in \left[0;+\infty \right]\]
\[\Leftrightarrow m\ge -3x^{2} +12x, \forall x>0\Leftrightarrow m\ge {\mathop{\max }\limits_{x\in \left[0;+\infty \right]}} \left\{-3x^{2} +12x\right\}.\]
Xét \[f[x]=-3x^{2} +12x \]với \[x>0.\]
Ta có \[f'[x]=-6x+12; f'[x]=0\Leftrightarrow x=2.\]
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m
thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[m\ge 12.\]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên khoảng 0; +∞ .
A.m≤12 .
B.m≥0 .
C.m≤0 .
D.m≥12 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có y′=3x2−12x+m .
y′≥0 với mọi x∈0; +∞ ⇔3x2−12x≥−m ∀x∈0; +∞ ⇔−m≤min0; +∞3x2−12x * .
Xét hàm số fx=3x2−12x với x∈0; +∞ . Ta có f′x=0⇔6x−12=0 ⇔x=2 .
Bảng biến thiên
Vậy *⇔−m≤−12 ⇔m≥12 .
Vậy đáp án đúng là D.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 60 phút Tính đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số f[x], f'[x]. - Toán Học 12 - Đề số 4
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm sốcó đồ thị như hình bên. Hàm sốnghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên dưới.
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số y=fx có bẳng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
[2D1-1. 2-1] Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trênvà có bảng biến thiên như sauHàm sốđồng biến trên khoảng nào sau đây? -
Cho đồ thị hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?
-
Hàm số y=fx có đạo hàm y′=x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau.Hàm sốđồng biến trên khoảng nào dưới đây. -
Câu 1: Cho hàm số fx có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y=fx-1+x3-12x+2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau . Tìm mệnh đề đúng ?
-
Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình dưới dây.
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Hàm số gx=fx+2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?
-
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
-
Cho hai hàm số y=f[x] và y=g[x] . Hai hàm số y=f′[x] và y=g′[x] có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y=g′[x] . Hàm số h[x]=f[x+6]−g2x+52 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên khoảng 0; +∞ .
-
[2D1-1.3-2] Cho hàm số
xác định trên, đạo hàmcó đồ thị như hình vẽ dưới đâyHãy hẳng định đúng? -
Cho hàm số f′x=x+12x−132−x . Hàm số fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? -
Cho hàm số y=fx . Hàm số y=f'x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y=f3−ex đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f[x] có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=fx . Hàm số y=f′x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f3−2x+2018 nghịch biến trên khoảng?
-
[2D1-5. 5-3] Cho hàm số y=fx có đồ thị y=f′x như hình vẽ bên [ với a