Tính tổng các nghiệm trong đoạn của phương trình
Tình tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: tanx = tan3x (1)
Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30]của phương...
Câu hỏi: Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30]của phương trình : \(\tan x = \tan 3x\) (1)A. \(55\pi \) B. \(\frac{{171\pi }}{2}\) C. \(45\pi \) D. \(\frac{{190\pi }}{2}\)
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa \(\left\{ \begin{array}{l} Khi đó, phương trình (1) \(3x = x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\)so sánh với điều kiện (*) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30]của phương trình (1) là: \(45\pi \)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trìnhtanx=tan3x (1) A.55π B.171π2 C.45π D.190π2 Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 ĐK: $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi= \dfrac{(2k+1)\pi}{2}$ và $x \neq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3}$ Ta có ptrinh $\tan x = \tan(3x)$ $\Leftrightarrow 3x = x + k\pi$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{2}$ Do ta có $0 \leq x \leq 30$ $\Leftrightarrow 0 \leq \dfrac{k\pi}{2} \leq 30$ $\Leftrightarrow 0 \leq k \leq \dfrac{60}{\pi}$ $\Leftrightarrow 0 \leq k \leq 19$ Do $k$ ko đc lẻ nên $k \in \{0, 2, 4,\dots, 18\}$ Vậy tổng các nghiệm là $\dfrac{\pi}{2} (0 + 2 + \cdots + 18) = 45\pi \approx 596,9$
Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) Khi đó phương trình (1) trở thành: \(3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\) So sánh với điều kiện: \( \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) Mà \(x \in \left[ {0;30} \right]\) nên \(0 \le k\pi \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \(x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}\) Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 9\pi = 45\pi .\) Chọn C CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
|