Tổng các bình phương của a và b là gì
Table of ContentsBình phương của một tổng là công thức đầu tiên trong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Chúng ta hãy cùng tìm hiểu công thức bình phương của một tổng có các dạng bài tập như thế nào và được vận dụng ra sao nhé. Show
1. Bình phương của một tổng là gì?Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhất nhân và số thứ hai rồi cộng với bình phương của số thứ hai. Với A, B là một biểu thức hoặc một số tuỳ ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ 1: Khai triển biểu thức sau: (2x + 3)2 Lời giải: (2x + 3)2 = (2x)2 + 2 . 2x . 3 + 32 = 4x2 + 12x + 9. Ví dụ 2: Viết biểu thức 9x2 + 24x + 16 dưới dạng bình phương của một tổng. Lời giải: 9x2 + 24x + 16 = (3x)2 + 2 . 3x . 4 + 42 = (3x + 4)2 *Mở rộng:
2. Các dạng bài tập về bình phương của một tổng2.1. Dạng 1: Khai triển biểu thức cho trước*Phương pháp giải:
Bài tập vận dụng Bài 1: Khai triển các biểu thức sau: a) (x + 5)2 b) (2x + 4)2 ĐÁP ÁNa) (x + 5)2 = x2 + 2 . x. 5 + 52 = x2 + 10x + 25 b) (2x + 4)2 = (2x)2 + 2 . 2x . 4 + 42 = 4x2 + 16x + 16 Bài 2: Khai triển các biểu thức sau: a) (x + 3y)2 b) ĐÁP ÁNa) (x + 3y)2 = x2 + 2 . x . 3y + (3y)2 = x2 + 6xy + 9y2; b) 2.2. Dạng 2: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng*Phương pháp giải:
Bài tập vận dụng Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng. a) x2 + 2x + 1 b) 4x2 + 4x + 1 ĐÁP ÁNa) x2 + 2x + 1 = x2 + 2 . x . 1 + 12 = (x + 1)2 b) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2 . 2x . 1 + 12 = (2x + 1)2 Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng. a) b) c) ĐÁP ÁNa) b) c) 2.3. Dạng 3: Tính nhanh*Phương pháp giải:
Bài tập vận dụng Tính nhanh: a) 1012 b) 3012 c) 2752 + 2.275.25 + 252 d) 1282 + 2.128.22 + 222 ĐÁP ÁNa) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12 = 10000 + 200 + 1 = 10201b) 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601 c) 2752 + 2.275.25 + 252 = (275 + 25)2 = 3002 = 90000 d) 1282 + 2.128.22 + 222 = (128 + 22)2 = 1502 = 225002.4. Dạng 4: Chứng minh đẳng thức*Phương pháp giải: Vận dụng một cách linh hoạt hằng đẳng thức bình phương của một tổng để biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi đồng thời cả hai vế cùng bằng một biểu thức. Bài tập vận dụng Bài 1: Chứng minh rằng: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. ĐÁP ÁNTa có: (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac Bài 2: Chứng minh rằng: (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 ĐÁP ÁNTa có: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac Do đó: VT = (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2 = (a2 + 2ab + b2) + (b2 + 2bc + c2) + (c2 + 2ac + a2) = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = VP Vậy (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2. 2.5. Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức*Phương pháp giải: Vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để biến đổi biểu thức về dạng:
Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức sau: a) b) c) ĐÁP ÁNa) Với mọi , ta có: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng . Dấu "=" xảy ra . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng khi . b) Với mọi , ta có: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng . Dấu "=" xảy ra . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng khi . c) Với mọi , ta có: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng . Dấu "=" xảy ra . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng khi . Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức sau: a) b) ĐÁP ÁNa) Với mọi , ta có: . Giá trị lớn nhất của bằng . Dấu "=" xảy ra . Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi . b) Với mọi , ta có: . Giá trị lớn nhất của bằng . Dấu "=" xảy ra . Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi . Vậy bài viết này đã nêu ra đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập điển hình liên quan đến hằng đẳng thức bình phương của một tổng. Hy vọng các bạn học sinh sẽ nắm chắc phần lý thuyết này để làm các bài tập liên quan. Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Bình phương hay mũ 2 là phép toán áp dụng cho mọi số thực hoặc số phức. Bình phương của một số là tích của số đó với chính bản thân nó 2 lần.[1] Một cách tổng quát, bình phương chính là lũy thừa bậc 2 của một số,[1] và phép toán ngược với nó là phép khai căn bậc 2. Tính chấtBình phương của số thực luôn là số ≥0. Bình phương của một số nguyên gọi là số chính phương. Tính chất của số chính phươngBài chi tiết: Số chính phương
Ký hiệuSố mũ ² bên phải của số được bình phương. Ví dụ
Chú thích
Thư mục
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Bình_phương&oldid=68759972” |