- LG a
- LG b
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm \[A[ - 1; - 1],B[3;1]\]và C[6;0]
LG a
Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Chứng minh các véc tơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AC} \] không cùng phương.
Giải chi tiết:
Ta có \[\overrightarrow {AB} = [4;2],\overrightarrow {AC} = [7;1]\]
Vì \[\dfrac{4}{7} \ne \dfrac{2}{1}\]nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
LG b
Tính góc B của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Tính \[\cos B = \cos \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right]\] \[ = \dfrac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\] và suy ra độ lớn của góc.
Giải chi tiết:
Ta có \[\cos B = \cos \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right]\] \[ = \dfrac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\] với \[\overrightarrow {BA} = [ - 4; - 2],\]\[\overrightarrow {BC} = [3; - 1]\]
Do đó \[\cos B = \dfrac{{[ - 4.3] + [ - 2][ - 1]}}{{\sqrt {16 + 4} .\sqrt {9 + 1} }}\]\[ = \dfrac{{ - 10}}{{\sqrt {200} }} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\]
Vậy \[\widehat B = {135^0}\].