- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình [ẩn m] sau
LG a
\[\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\{m^2} - [m - 2][2m - 1] < 0\end{array} \right.;\]
Phương pháp giải:
Giải từng bất phương trình trong hệ, kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\{m^2} - [m - 2][2m - 1] < 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m > 1\\{m^2} - \left[ {2{m^2} - 5m + 2} \right] < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\ - {m^2} + 5m - 2 < 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\m < \dfrac{{5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m > \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m < \dfrac{{5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow m > \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\]
LG b
\[\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\{[2m - 1]^2} - 4[{m^2} - m - 2] \le 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\{[2m - 1]^2} - 4[{m^2} - m - 2] \le 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 4m + 8 \le 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\9 \le 0\left[ {vo\,li} \right]\end{array} \right.\]
Vậy hệ vô nghiệm.