Đề bài
Hai dòng điện cường độ 2,0 A và 4,0 A chạy trong hai dây dẫn thẳng dài, đồng phẳng và được đặt vuông góc với nhau trong không khí. Xác định :
a] Cảm ứng từ tại những điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện và cách đều hai dây dẫn các khoảng cáchr= 4,0 cm.
b] Quỹ tích các điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện tại đó cảm ứng từ có giá trị bằng không.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức tính cảm ứng từ: \[B=2.10^{-7}\dfrac{I}{r}\]
Lời giải chi tiết
Gọi \[\overrightarrow {{B_1}} \] và \[\overrightarrow {{B_2}} \] là các vectơ cảm ứng từ do dòng điện I1vàI2gây ra trong từ trường của chúng. Trong mặt phẳng chứa hai dòng điện I1và I2có bốn góc vuông [Hình IV.4G] : hai góc vuông I và III ứng với \[\overrightarrow {{B_1}} \] và\[\overrightarrow {{B_2}} \]cùng phương ngược chiểu,hai góc vuông II và IV ứng với \[\overrightarrow {{B_1}} \] và\[\overrightarrow {{B_2}} \]cùng phương cùng chiều. Đồng thời, tại một điểm M [x, y] nằm trong mặt phẳngchứa I1và I2, các vectơ và có độlớn bằng :
\[{B_1} = 2.10^{ - 7}{\dfrac{I_1}{y}};{B_2} = 2.10^{ - 7}{\dfrac{I_2}{x}}\]
a] Tại điểm M [x,y] cách đều hai dây dẫn: x = y = r 4,0 cm, ta có:
\[{B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{2,0}{4,0.10^{ - 2}}} = {1,0.10^{ - 5}}T\]
\[ {B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{4,0}{4,0.10^{ - 2}}} = 2,0.10^{ - 5}T\]
Khi đó, cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M[x, y] có giá trị bằng:
\[\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} \]
- Nếu điểm M[x,y] nằm tại các góc vuông I và III, thì:
\[B = B_2 B_1= 2,0.10^{-5} 1,0.10^{-5}= 1,0.10^{-5}T\]
- Nếu điểm M[x,y] nằm tại các góc vuống II và IV thì:
\[B = B_2+ B_1= 2,0.10^{-5}+ 1,0.10^{-5}= 3.1,0.10^{-5}T\]
b] Quỹ tích của những điểm tại đó cảm ứng từ \[\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \] phải nằm trong hai góc vuông I và III ứng với \[\overrightarrow {{B_1}} \] và\[\overrightarrow {{B_2}} \]cùng phương ngược chiều sao cho:
\[{B_1} = {B_2} \Rightarrow {\dfrac{I_1}{y}} = {\dfrac{I_2}{x}} \Rightarrow y = {\dfrac{2,0}{4,0}}x = \dfrac{x}{2}\]
Như vậy quỹ tích phải tìm là đường thẳng \[y = \dfrac{x}{2}\] trừ điểm O.