- LG a
- LG b
Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
LG a
Độ dài trục lớn bằng \[26\] và tỉ số \[\dfrac{c}{a}\] bằng \[\dfrac{5}{{13}}\];
Phương pháp giải:
- Tìm \[c,a\] dựa vào yêu cầu bài cho.
- Tính \[b\] theo công thức \[{b^2} = {c^2} - {a^2}\].
- Viết phương trình elip \[\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\].
Lời giải chi tiết:
Ta có : \[2a = 26 \Rightarrow a = 13\] và \[\dfrac{c}{a} = \dfrac{c}{{13}} = \dfrac{5}{{13}} \] \[\Rightarrow c = 5\].
Do đó \[{b^2} = {a^2} - {c^2} = 169 - 25 = 144\].
Vậy phương trình chính tắc của elip là: \[\dfrac{{{x^2}}}{{169}} + \dfrac{{{y^2}}}{{144}} = 1\].
LG b
Tiêu điểm \[{F_1}[ - 6;0]\] và tỉ số \[\dfrac{c}{a}\] bằng \[\dfrac{2}{3}\].
Phương pháp giải:
- Tìm \[c,a\] dựa vào yêu cầu bài cho.
- Tính \[b\] theo công thức \[{b^2} = {c^2} - {a^2}\].
- Viết phương trình elip \[\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\].
Lời giải chi tiết:
Elip có tiêu điểm \[{F_1}\left[ { - 6;0} \right]\] suy ra \[c = 6\].
Vậy: \[\dfrac{c}{a} = \dfrac{6}{a} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow a = 9\].
Do đó \[{b^2} = {a^2} - {c^2} = 81 - 36 = 45\].
Vậy phương trình chính tắc của elip là \[\dfrac{{{x^2}}}{{81}} + \dfrac{{{y^2}}}{{45}} = 1\].