- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:
LG a
\[3{x^2} - 2x - 5 = 0\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] và \[b = 2b'\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+ Nếu \[\Delta ' >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]; \[{x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]
+ Nếu \[\Delta ' =0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\].
+ Nếu \[\Delta ' 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4 \cr
& {x_1} = {{1 + 4} \over 3} = {5 \over 3} \cr
& {x_2} = {{1 - 4} \over 3} = - 1 \cr
& {x_1} + {x_2} = {5 \over 3} + \left[ { - 1} \right] = {2 \over 3} \cr
& {x_1}{x_2} = {5 \over 3}.\left[ { - 1} \right] = {{ - 5} \over 3} \cr} \]
LG b
\[5{x^2} + 2x - 16 = 0\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] và \[b = 2b'\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+ Nếu \[\Delta ' >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]; \[{x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]
+ Nếu \[\Delta ' =0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\].
+ Nếu \[\Delta ' 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9 \cr
& {x_1} = {{ - 1 + 9} \over 5} = {8 \over 5} \cr
& {x_2} = {{ - 1 - 9} \over 5} = - 2 \cr
& {x_1} + {x_2} = {8 \over 5} + \left[ { - 2} \right] = {{ - 2} \over 5} \cr
& {x_1}{x_2} = {8 \over 5}.\left[ { - 2} \right] = {{ - 16} \over 5} \cr} \]
LG c
\[\displaystyle {1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] và \[b = 2b'\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+ Nếu \[\Delta ' >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]; \[{x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]
+ Nếu \[\Delta ' =0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\].
+ Nếu \[\Delta ' 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{ - 3 + 5} \over 1} = 2 \cr
& {x_2} = {{ - 3 - 5} \over 1} = - 8 \cr
& {x_1} + {x_2} = 2 + \left[ { - 8} \right] = - 6 \cr
& {x_1}{x_2} = 2.\left[ { - 8} \right] = - 16 \cr} \]
LG d
\[\displaystyle {1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0]\] và \[b = 2b'\], \[\Delta ' = b{'^2} - ac\]
+ Nếu \[\Delta ' >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]; \[{x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\]
+ Nếu \[\Delta ' =0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b'}{a}\].
+ Nếu \[\Delta ' 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 5 \cr
& {x_1} = {{3 - \sqrt 5 } \over 1} = 3 - \sqrt 5 \cr
& {x_2} = {{3 + \sqrt 5 } \over 1} = 3 + \sqrt 5 \cr
& {x_1} + {x_2} = 3 - \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 = 6 \cr} \]
\[\,\,{x_1}{x_2} = \left[ {3 - \sqrt 5 } \right]\left[ {3 + \sqrt 5 } \right] \]\[\,= 9 - 5 = 4\].