Bài tập điều khiển quá trình có lời giải năm 2024

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH P

HỐ

H

Ồ CHÍ

MINH

KHOA CƠ KHÍ MÁY

BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ

-----

ĐÁP ÁN

Môn: HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH (Hướng HT CĐT)

, HK 2

NĂM HỌC 14

-15

Mã môn học:

1229480

Đề số

:

02

;

Đề thi có

2 trang.

Thời gian:

60 phút.

Được phép sử dụng tài liệu

(có thể sử dụng laptop không kết nối mạng)

Câu 1:

(

3 điểm

)

Cho bồn chứa có vách ngăn như sau. Biết lưu lượng ra w

2

tỉ lệ với chiều cao chất lỏng theo công thức:

3/22

.

w Rh



, R: hằng số

A: tiết diện ngang của bồn chứa.

a.

Viết phương trình toán mô tả quan hệ giữa chiều cao mức chất lỏng và lưu lượng vào.

b.

Tuyến tính hóa phương trình trên quanh điểm cân bằng. Tìm hàm truyền

1

( )( )W( )

H sG s s



?

a

(1 đ)

.

Phương trình cân bằng khối:

1.51 2 1

w w A \=w

dh dh A Rhdt dt

  

   

Phương trình toán:

1.51

w

dh A Rhdt

 

(1)

b (2 đ)

.

Tại điểm cân bằng:

1.51

w

s s

Rh



Đặt

1 1 1

w w W+

s s

h h H

 

(0.5 đ)

(2)

với

1

W,H

lần lượt là lượng thay đổi nhỏ củ

a

1

w ,

h

quanh điểm cân bằng

Từ (1), ta có

 

1.51 1

1w (w , )

dh Rh f hdt A

  

(3)

Khai triển Taylor (3) quanh điểm ổn định:

11

1 1w ,1 w ,

(w , ) Ww

s s s s

s shh

dh f f H f h H dt h

     

(0.5 đ)

1

1.51W

s

R h H H A A

 

1

W 1.5

s

dH A R h H dt

  

(0.5 đ

) (4)

Biến đổi Laplace

pt (4)

, (ĐK đầu, tại điểm ổn định, = 0)

1

( ) W( ) 1.5 ( )

s

AsH s s R h H s

 

1

( ) 1( )W( ) 1.5

s

H sG s s As R h

  

(0.5 đ)

1

wh

vách ngăn

2

w

2

Câu 2:

(4

điể

Cho hệ thống điều khiển mức như hình vẽ. Các thông số của hệ như sau: A = 3 [ft

2

], w

3s

\= 10 [gal/min], K

v

\= -1.3 [gal/min/mA], K

m

\= 4 [mA/ft

]. Van điều khiển có hằng số thời gian

10[ ]

v

s





, bỏ qua hằng số thời gian của cảm biến.

Viết phương trình toán mô tả hệ

bồn chứa

. Phân tíc

h các biến quá trình

?

Vẽ sơ đồ khối mô tả chi tiết

hệ thống?

Biết kỹ sư sử dụng bộ điều khiển PI để điều khiển mức. Tìm 2 thông số của bộ điều khiển để hệ kín ổn định.

a (1 đ).

Phương trình toán mô tả hệ bồn chứa:

 

1 2 3

1

dH W W W dt A

  

Với

1 1 12 2 23 3 3

W w wW w wW w w

s s s s

H h h

     

là biến thiên các đại lượng tương ứng quanh giá trị cân bằng

Biến đổi Laplace, ta có:

 

1 2 3

1( ) ( ) ( ) ( )

H s W s W s W s As

  

Dựa trên hình vẽ ta có nhận xét sau:

h: là biến được điều khiển (CV)

w

3

: là biến điều khiển (MV)

w

1

, w

2

: là các nhiễu quá trình (DV)

Lưu ý:

Vẫn chấm đúng nếu SV có dùng



trong phương trình

b

. (1.5 đ)

SP

1

w

2

w

h

3

w

LTLC

m

h

p

c

G

m

G

m

K

SPh (PV)

p

3

w

1 2

w w



v

G

1

p

G

2

p

G

3

Trong đó:

G

c

: hàm truyền bộ điều khiển

G

v

: hàm truyền của van;

10( )

v

s





\=1/6 (min)

1.3 7.811 616

vvv

K G s s s



   

Từ câu a, ta có:

1

1

p

G As

 

;

2

1

p

G As



G

m

:

hàm truyền của cảm biến; bỏ qua hằng số thời gian của cảm biến

0

m





4

m m

G K

  

3. (1.5 đ)

1(1 )

c pi

G K Ts

 

(0.5 đ)

Phương trình đặc trưng hệ kín:

1

1 ( ) ( ) ( ) 0

c v p m

G s G s G s G

 

1 7.8 41 (1 ) 06 3

pi

K Ts s s

  

3 2

3 18 31.2 31.2 0

i i p i p

Ts Ts K Ts K

   

(0.5 đ)

Sử dụng tiêu chuẩn ổn định Routh, ta có điều kiện của K

p

, T

i

là:

016

pi

K T



(0.5 đ)

Câu 3:

(3

điể

m)

Một quá trình bao gồm cả cảm biến và van điều khiển có thể được mô hình hóa bởi hàm truyền bậc 4 như sau:

1( )( 1)(0.2 1)(0.04 1)(0.08 1)

G s s s s s

   

Xấp xỉ hàm truyền về dạng khâu quán tính bậc 2 có trễ sử dụng quy tắc Skogestad.

Thiết kế bộ điều khiển PID, sử dụng phương pháp trực tiếp (D

irect S

ynthesis), biết hằng số thời gian của hệ kín

c



\= 0.51 (s).

(1 đ)

Khâu quán tính bậc 2 có trễ có dạng sau:

1 2

( )( 1)( 1)

s

K G s e s s



 



 

Sử dụng quy tắc xấp xỉ của Skogestad, ta có:

K =1

1

1





2

0.080.2 0.242



  

0.080.04 0.082



  

Vậy ta có hàm truyền xấp xỉ

0.08

1( )( 1)(0.24 1)

s

G s e s s



 