Bài tập Vật lý đại cương 2 (điện từ Quang)

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ĐIỆN – QUANG Hà Nội 12/03/2014
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2 ĐIỆN – QUANG SINH VIÊN : HOÀNG VĂN TRỌNG LỚP : K54 Địa lý QUÊ QUÁN : Giao Thủy – Nam Định ĐIỆN THOẠI : 0974 971 149 EMAIL : Hà Nội 12/03/2014
3. Lời chia sẻ Điện – Quang là môn học thuộc "Khối kiến thức cơ bản chung của nhóm ngành" và các ngành đào tạo của trường ĐHKHTN, ĐHQGHN đều học môn học này. Nội dung của Điện – Quang gồm 2 phần chính có liên quan chặt chẽ với nhau: + Điện học [bao gồm Điện và Từ] + Quang học [tính chất sóng và tính chất hạt của ánh sáng] Trong phần Điện học là những nội dung cơ bản về trường điện và trường từ. Trước hết, cần nắm được các khái niệm, hiểu và nhớ các định luật để giải quyết các bài tập liên quan – đây là điều kiện cần. Để tiếp thu kiến thức của môn học bớt khó khăn thì cần phải xem lại những kiến thức liên quan tới môn Toán như: đạo hàm – vi phân, tích phân hàm một biến [môn Giải tích 1 – giáo trình Toán học cao cấp tập 2], tích phân hàm nhiều biến [môn Giải tích 2 – giáo trình Toán học cao cấp tập 3], lý thuyết trường về toán tử rot, toán tử div,… Các định luật phát biểu cho điện tích điểm, hạt cơ bản, yếu tố dòng,….nhưng bài toán lại cần tìm giá trị tổng hợp. Vì thế, trong quá trình vận dụng lý thuyết vào bài tập thì thường gặp khó khăn do liên quan đến phép tính tích phân mà cụ thể là đi tìm biểu thức dưới dấu tích phân. Bản chất của phép lấy tích phân chỉ là phép cộng: cộng vô số các số hạng trong ba b n đó mỗi số hạng có giá trị vô cùng nhỏ:  f[x] dx  lim  f[x i ] n n a i1 Ta sử dụng tích phân khi có một hoặc nhiều yếu tố biến đổi, ví dụ điện trường do các điện tích ở vị trí khác nhau là khác nhau, các điện tích phân bố liên tục. Muốn tìm biểu thức dưới dấu tích phân thì phải xác định giá trị [ví dụ điện trường] do một yếu tố vi phân vô cùng nhỏ gây nên sau đó lấy tích phân để cộng các giá trị đó lại với nhau. Ngoài ra, biểu thức dưới dấu tích phân có thể xuất hiện véctơ tức là chiều của các véctơ thay đổi theo từng yếu tố vi phân. Nếu có 1 yếu tố biến đổi thì ta có tích phân của hàm 1 biến, nếu có 2 yếu tố biến đổi thì ta có tích phân mặt, nếu có 2 yếu tố biến đổi mà biến số này là hàm của biến số kia thì có thể đưa về tích phân đường,… Ngoài ra, một số định lý và định luật còn được thể hiện dưới dạng vi phân và liên quan tới toán tử rot, toán tử div: định lý O – G trong điện trường, từ trường; định luật Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ, định luật Ampere về dòng toàn phần, các phương trình của Maxwell. Vì vậy cần phải hiểu được rot và div:  Edl rot E  lim L S 0 S [trong đó S là diện tích giới hạn bởi đường cong kín L]  EdS div E  lim S V 0 V [trong đó V là thể tích giới hạn bởi mặt kín S]
4. Một vấn đề khó khăn nữa là khi xác định chiều theo quy tắc bàn tay phải thì thường bị gượng tay. Các bạn có thể thay bằng quy tắc vặn đinh ốc cho dễ tưởng tượng, với quy ước: vặn đinh ốc xoay theo chiều kim đồng hồ thì đinh ốc sẽ chuyển động tịnh tiến về phía trước và ngược lại. Phần Quang học cũng chứa nhiều nội dung tương ứng với lịch sử phát triển của nó. Trong khuôn khổ của môn học và cũng để phục vụ cho thi kết thúc môn, chúng ta nên tập trung vào bản chất sóng của ánh sáng [giao thoa, nhiễu xạ, phân cực] và lượng tử ánh sáng [các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton]. Nhìn chung, bài tập trong phần này dễ hơn phần Điện nhưng lý thuyết cần phải nhớ thì khá nhiều. File này được cấu trúc như sau: đối với mỗi phần thì đầu tiên là tóm tắt lý thuyết với các công thức hay sử dụng được bao quanh bởi viền màu đỏ, sau đó là áp dụng lý thuyết vào giải một số bài toán liên quan. Cuối file là một số đề thi và đề kiểm tra. Cần hiểu và ghi nhớ những nội dung lý thuyết cơ bản, cách xây dựng công thức,…vì chúng sẽ xuất hiện trong bài thi kết thúc môn học.  Trên đây là chút kiến thức ít ỏi mà mình muốn chia sẻ cùng các bạn. Do hạn chế nhận thức về môn học nên chắc chắn còn nội dung nào đó viết chưa đúng hoặc chưa đầy đủ, rất mong các bạn thông cảm và góp ý để mình chỉnh sửa thêm. Các bạn có điều gì thắc mắc xin gửi về địa chỉ: Hoặc đăng ý kiến lên page: ĐỀ THI HUS – KHTN HÀ NỘI của trang web facebook.com để cùng trao đổi và thảo luận. Hoàng Văn Trọng
5. Cập nhật 12/03/2014 MỤC LỤC PHẦN I: ĐIỆN HỌC .................................................................................................................. 8 A. LÝ THUYẾT ......................................................................................................................... 8 1. Điện trường ........................................................................................................................ 8 a. Điện tích ......................................................................................................................... 8 b. Định luật Coulomb ......................................................................................................... 8 c. Điện trường..................................................................................................................... 9 d. Đường sức điện trường................................................................................................... 9 e. Nguyên lý chồng chất điện trường .................................................................................. 9 2. Định lý Ostrogradski – Gauss [O – G] ............................................................................ 10 a. Thông lượng điện trường.............................................................................................. 10 b. Định lý O – G................................................................................................................ 10 3. Điện thế ............................................................................................................................ 10 a. Công của lực tĩnh điện.................................................................................................. 10 b. Tính chất thế của trường tĩnh điện ............................................................................... 11 c. Thế năng của một điện tích trong điện trường ............................................................. 11 d. Điện thế - Hiệu điện thế ................................................................................................ 11 e. Mặt đẳng thế ................................................................................................................. 12 g. Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường ..................................................... 12 4. Năng lượng điện trường ................................................................................................... 13 a. Năng lượng tĩnh điện của vật dẫn ................................................................................ 13 b. Năng lượng của tụ điện ................................................................................................ 13 c. Năng lượng và mật độ năng lượng điện trường ........................................................... 14 5. Dòng điện ......................................................................................................................... 14 a. Dòng điện. Mật độ dòng điện ....................................................................................... 14 b. Phương trình liên tục .................................................................................................... 15 c. Lực lạ ............................................................................................................................ 15 6. Từ trường ......................................................................................................................... 15 a. Định luật Ampere về tương tác từ giữa hai yếu tố dòng cơ bản .................................. 15 b. Từ trường ...................................................................................................................... 16 c. Định luật Biot – Savart – Laplace ................................................................................ 16 d. Lực tác dụng của từ trường lên dòng điện ................................................................... 16 7. Định luật Ampere về dòng toàn phần và ứng dụng ......................................................... 17 a. Định luật Ampere về dòng toàn phần ........................................................................... 17 b. Ứng dụng của định luật Ampere về dòng toàn phần .................................................... 17 c. Định lý Ostrogradski – Gauss trong từ trường ............................................................ 18 8. Lực Lorentz – Hiệu ứng Hall ........................................................................................... 18 a. Lực Lorentz ................................................................................................................... 18 b. Hiệu ứng Hall ............................................................................................................... 18 9. Các định luật về cảm ứng điện từ .................................................................................... 19 a. Định luật Faraday ........................................................................................................ 19 b. Định luật Lenz .............................................................................................................. 19 10. Hiện tượng hỗ cảm và hiện tượng tự cảm ...................................................................... 19 a. Hiện tượng hỗ cảm ....................................................................................................... 19 b. Hiện tượng tự cảm ........................................................................................................ 20 11. Năng lượng từ trường .................................................................................................... 20 a. Năng lượng từ trường ................................................................................................... 20 b. Mật độ năng lượng từ trường ....................................................................................... 20 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 1
6. Cập nhật 12/03/2014 12. Hệ phương trình Maxwell và hệ quả ............................................................................. 20 B. BÀI TẬP .............................................................................................................................. 22 Bài 1: Điện trường của điện tích điểm ................................................................................. 22 Bài 2: Điện thế của điện tích điểm ....................................................................................... 23 Bài 3: Điện trường của lưỡng cực điện ................................................................................ 23 Bài 4: Điện thế của lưỡng cực điện...................................................................................... 25 Bài 5: Điện trường và điện thế của dây dẫn thẳng dài tích điện .......................................... 25 Trường hợp 1: M nằm trên đường trung trực của sợi dây và cách trung điểm của sợi dây một khoảng là z. Xét trường hợp đặc biệt khi a   ....................................................... 25 Trường hợp 2: M nằm trên đường thẳng AB và cách trung điểm O một khoảng là z...... 28 Trường hợp 3: M nằm trên đường thẳng vuông góc với một đầu của sợi dây và cách đầu sợi dây một khoảng là z .................................................................................................... 30 Trường hợp 4: M nằm trên đường thẳng vuông góc với sợi dây tại điểm cách đầu sợi dây một khoảng là h, M cách sợi dây một khoảng là z. Đây là trường hợp tổng quát cho 3 trường hợp ở trên.............................................................................................................. 32 Bài 6: Điện trường và điện thế của vòng dây tròn tích điện ................................................ 34 Trường hợp 1: Vòng dây tròn tâm O bán kính R, tích điện q, mật độ điện dài là . Điểm M nằm trên trục của vòng dây và cách O một khoảng là z. Xét trường hợp đặc biệt khi z bằng 0. .............................................................................................................................. 34 Trường hợp 2: Một ống hình trụ rất mỏng có chiều cao h, tích điện dương với mật độ điện mặt là . Điểm M nằm trên trục của hình trụ và cách tâm của mặt đáy một khoảng là z..................................................................................................................................... 36 Trường hợp 3: Bán cầu rỗng có bán kính R, tích điện dương với mật độ điện mặt . Điểm M nằm tại tâm của bán cầu..................................................................................... 37 Bài 7: Điện trường và điện thế của đĩa tròn tích điện .......................................................... 40 Trường hợp 1: Đĩa tròn tâm O bán kính R, tích điện dương với mật độ điện mặt . Điểm M nằm trên trục của đĩa và cách O một khoảng là z. Xét trường hợp đặc biệt khi z >> R và khi R  . ................................................................................................................... 40 Trường hợp 2: Hình trụ đặc bán kính R, tích điện dương với mật độ điện khối là . Điểm M nằm trên trục của khối trụ và cách tâm của mặt đáy một khoảng là z. ....................... 42 Bài 8: Xác định véc tơ cảm ứng từ B do một dây dẫn thẳng dài có dòng I chạy qua tại điểm M cách dây một khoảng là z. ................................................................................. 45 Bài 9: Xác định véctơ cảm ứng từ B do một dòng điện tròn tâm O bán kính R, cường độ I gây ra tại điểm M nằm trên trục của vòng dây tròn và cách O một khoảng là z. Tìm cảm ứng từ tại tâm O của vòng dây tròn. ................................................................................ 47 Bài 10: Nửa vòng dây dẫn điện bán kính R = 0,49m và khối lượng m = 250g, có dòng điện I = 25A chạy qua [hình vẽ]. Hỏi cần một từ trường B có hướng và độ lớn như thế nào để nửa vòng dây trên lơ lửng trong không gian. ............................................................. 48 Bài 11: Một dây cáp đồng trục có đường kính trong d1 = 2mm vỏ ngoài bọc chì đường kính d2 = 8 cm, ở giữa lõi và vỏ bọc là chất điện môi có hằng số điện môi  = 3. Trong lõi và vỏ bọc tích điện trái dấu nhau với mật độ điện dài  = 3,14.10-4 C/m. Hãy xác định cường độ điện trường tại các điểm cách trục một khoảng: ............................................. 49 [a] r1 = 3 cm. ..................................................................................................................... 49 [b] r2 = 10 cm. ................................................................................................................... 49 Bài 12: Cho quả cầu không dẫn điện tâm O, bán kính R = 15 cm được tích điện đều với mật độ điện tích khối  = 1,699.10-7 C/m3, được đặt trong chân không. ........................ 51 [1] Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách tâm O một đoạn: [a] r 1 = 10 cm; [b] r2 = 30 cm. ........................................................................................................................ 51 [2] Lấy điện thế tại vô cùng bằng 0. Xác định điện thế tại P cách tâm 20 cm. ................ 51 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 2
7. Cập nhật 12/03/2014 Bài 13: Một quả cầu kim loại tâm O, bán kính R = 15 cm. Lấy điện thế tại vô cùng bằng 0, tích điện cho quả cầu đến hiệu điện thế 1500V. Hãy xác định: ...................................... 54 [a] Điện tích và mật độ điện tích trên mặt quả cầu. .......................................................... 54 [b] Cường độ điện trường, hiệu điện thế tại các điểm M và N lần lượt cách tâm O một khoảng là 5 cm và 45 cm. ................................................................................................. 54 [c] Mật độ điện trường tại các điểm M, N. ....................................................................... 54 Bài 14: Một dòng điện thẳng dài vô hạn có dòng điện không đổi 1A chạy qua. Một khung dây hình chữ nhật ABCD đặt trong mặt phẳng đi qua dòng điện. Cho cạnh AB = 30cm, BC = 20cm. Đoạn AB song song với dòng điện, cách dòng điện 10cm. Hãy xác định từ thông đi qua cuôn dây. Cho hằng số từ thẩm của môi trường bằng 1. ............................ 55 Bài 15: Một dây tích điện liên tục nằm dọc theo trục Ox từ điểm x = x 0 đến +. Mật độ điện tích dài trên dây là 0. Tính cường độ điện trường và điện thế tại gốc tọa độ O. ... 56 Bài 16: Một thanh dẫn hình trụ, khối lượng 0.72 kg, bán kính tiết diện 6 cm, có dòng điện I = 48A chạy qua theo chiều mũi tên, nằm trên hai thanh ray có độ dài L = 45 cm đặt song song và cách nhau một khoảng d = 12 cm. Toàn bộ hệ được đặt trong một từ trường đều có độ lớn 0.24 T, hướng vuông góc với mặt phẳng chứa thanh dẫn và thanh ray. Thanh dẫn đứng yên ở một đầu của ray và bắt đầu lăn không trượt theo ray. Tính tốc độ của thanh dẫn tại thời điểm rời khỏi đầu kia của ray. .......................................... 58 Bài 17: Một dây dẫn được uốn như hình vẽ, có dòng I = 5A chạy qua. Bán kính cung tròn là R = 3 cm. Xác định độ lớn và hướng của cảm ứng từ tại tâm của cung tròn. ............. 59 Bài 18: Một solenoid với n = 400 vòng/m có dòng điện biến thiên I = 30[1 – e-1.6t] A chạy qua. Một cuộn dây có tổng cộng N = 250 vòng, bán kính 6cm được đặt đồng trục vào trong lòng của solenoid. Tìm suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây. ......... 60 Bài 19: Một thanh dài 14 cm được tích điện đều, có diện tích tổng cộng là –22 µC. Xác định cường độ điện trường và điện thế tại điểm nằm trên trục thanh, cách trung điểm của thanh một khoảng là 36 cm....................................................................................... 61 Bài 20: Một thanh dẫn điện có mật độ khối lượng là 0.04 kg/m, được treo bằng hai sợi dây dẫn mềm cho dòng điện I chạy qua, đặt trong từ trường Bin = 3,6 T, hướng vuông góc vào trong mặt phẳng. Dòng điện I phải có hướng và độ lớn như thế nào để không có sức căng trên các dây treo. ..................................................................................................... 63 Bài 21: Một dây dẫn gồm vòng dây tròn có bán kính R và hai đoạn dây thẳng, dài, nằm trong cùng một mặt phẳng. Dây dẫn có dòng điện I = 7A chạy qua theo chiều mũi tên [hình vẽ]. Tìm biểu thức của véctơ cảm ứng từ tại tâm của vòng dây. ........................... 64 Bài 22: Một cuộn có 15 vòng dây, bán kính R = 10 cm, được cuốn quanh một solenoid có bán kính 2 cm và n = 1000 vòng/m. Dòng điện chạy trong solenoid theo chiều mũi tên [hình vẽ] và biến thiên theo quy luật I = 5sin[120t] A. Tìm biểu thức của suất điện động cảm ứng trong cuộn có 15 vòng dây. .............................................................................. 65 Bài 23: Một quả cầu đặc, bán kính 40 cm, tích điện đều trong toàn bộ thể tích với điện tích tổng cộng là +26C. Tìm độ lớn và hướng của cường độ điện trường tại những vị trí cách tâm quả cầu một khoảng: ........................................................................................ 66 [a] 0 cm. ............................................................................................................................ 66 [b] 10 cm........................................................................................................................... 66 [c] 40 cm. .......................................................................................................................... 66 [d] 60 cm........................................................................................................................... 66 Bài 24: Một thanh có độ dài L nằm dọc theo trục x [hình vẽ]. Đầu bên trái của thanh được đặt tại gốc tọa độ. Thanh được tích điện không đều với mật độ điện tích dài là  = .x [ là một hằng số dương]. ............................................................................................... 68 [a] Đơn vị của  là gì........................................................................................................ 68 [b] Tìm điện thế tại điểm M cách gốc tọa độ một khoảng d............................................. 68 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 3
8. Cập nhật 12/03/2014 Bài 25: Bốn dây dẫn thẳng song song dài vô hạn có cùng dòng điện I = 5A [hình vẽ]. Các dòng điện A và B hướng vuông góc vào trong mặt phẳng hình vẽ. Các dòng C và D hướng vuông góc ra bên ngoài mặt phẳng hình vẽ. Tìm độ lớn và hướng của cảm ứng từ B tại điểm M nằm ở tâm hình vuông có cạnh 0,2m. ..................................................... 69 Bài 26: Thanh dẫn có thể trượt không ma sát trên hai ray song song, đặt cách nhau một khoảng l = 1,2m. Toàn bộ hệ được đặt trong từ trường đều có độ lớn B = 2,5T hướng vuông góc vào trong mặt phẳng hình vẽ. ........................................................................ 70 [a] Tính lực lực không đổi Fapp cần thiết để trượt thanh dẫn sang phải với tốc độ 2 m/s. .......................................................................................................................................... 70 [b] Tính công suất tỏa ra trên điện trở R = 6. ................................................................ 70 Bài 27: Một quả cầu không dẫn điện đường kính 8 cm, tích điện đều trong toàn bộ thể tích với điện tích tổng cộng là +5,7 C. Tính điện tích chứa trong các mặt cầu đồng tâm với quả cầu có bán kính. ........................................................................................................ 71 [a] r1 = 2 cm. ..................................................................................................................... 71 [b] r2 = 6 cm. ..................................................................................................................... 71 Tìm độ lớn và hướng của cường độ điện trường tại các mặt cầu đồng tâm đó. ............... 71 Bài 28: Tính cường độ điện trường và điện thế tại điểm P nằm trên trục của bản vành khăn tích điện đều với mật độ điện tích mặt  [hình vẽ]. ........................................................ 72 Bài 29: Một vật dẫn hình trụ dài vô hạn, bán kính R, có dòng điện I chạy qua [hình vẽ] với mật độ dòng J không đều trên tiết diện vật dẫn, J = br [với b là hằng số và r là khoảng cách tính từ trục của hình trụ]. Tìm độ lớn cảm ứng từ B tại những điểm nằm cách trục hình trụ một khoảng: ....................................................................................................... 74 [a] r1 < R....................................................................................................................... 74 [b] r2 > R. ..................................................................................................................... 74 Bài 30: Thanh dẫn có thể trượt không ma sát trên hai thanh ray song song, đặt cách nhau một khoảng l. Toàn bộ hệ được đặt trong từ trường đều B hướng vuông góc vào trong mặt phẳng hình vẽ. Một lực không đổi có độ lớn Fapp  1N làm thanh dẫn trượt đều sang phải với tốc độ 2m/s. Bỏ qua lực ma sát. ............................................................... 76 [a] Tính cường độ dòng điện chạy trong điện trở R = 8. ............................................... 76 [b] Tính công suất tỏa ra trên điện trở R. ......................................................................... 76 Bài 31: Một electrôn chuyển động trên quỹ đạo tròn [hình vẽ] có động năng E đ = 22,5 eV [1eV = 1,6.10-19 J], cảm ứng từ B = 4,55.10-4 T. ............................................................ 77 [a] Tính bán kính quỹ đạo điện tử, biết khối lượng electrôn m = 9,1.10 -31 kg và điện tích q = 1,6.10-19 C. .................................................................................................................. 77 [b] Chu kỳ chuyển động của electrôn. ....................................................................... 77 Bài 32: Một sợi dây thẳng đặt nằm ngang có dòng I = 28A. Hỏi chiều và độ lớn của từ trường bằng bao nhiêu để nó gây ra một lực cân bằng với trọng lượng của sợi dây. Cho biết khối lượng trên một đơn vị chiều dài của sợi dây là: m/L = 46,6 g/m. .................... 78 Bài 33: Một dây dẫn thẳng được tách thành hai nửa vòng tròn như nhau, có dòng I chạy qua. Xác định cường độ từ trường tại tâm O của vòng tròn. .......................................... 79 Bài 34: Tính véctơ cảm ứng từ tại tâm C của hình có dạng dưới đây [hình vẽ] khi có dòng I chạy qua. ......................................................................................................................... 79 Bài 35: Hai vòng dây dẫn một lớn một nhỏ đặt song song với nhau [hình vẽ]. Trong vòng lớn có dòng I đang tăng. Hỏi: .......................................................................................... 80 [a] Chiều của dòng điện cảm ứng trong cuộn nhỏ. ........................................................... 80 [b] Chiều của lực tác dụng lên cuộn nhỏ. ......................................................................... 80 Bài 36: Một dây dẫn thẳng AB, chiều dài l = 1,2m được nối với một nguồn điện có suất điện động  = 24V bằng một sợi dây mềm [hình vẽ]. Điện trở trong của nguồn điện là r Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 4
9. Cập nhật 12/03/2014 = 0,5 . Dây dẫn AB đặt trong từ trường có véctơ cảm ứng từ B = 0,8T vuông góc với dây dẫn. Điện trở mạch ngoài là R = 2,5. .................................................................... 81 [a] Tìm dòng chạy trong mạch nếu dây chuyển động với vận tốc v = 12,5 m/s. ............. 81 [b] Dòng thay đổi bao nhiêu lần nếu dây dẫn dừng lại. Bỏ qua từ trường do dòng điện gây nên. ............................................................................................................................. 81 PHẦN II: QUANG HỌC .......................................................................................................... 82 A. LÝ THUYẾT ....................................................................................................................... 82 1. Cơ sở quang hình học ...................................................................................................... 82 2. Giao thoa ánh sáng ........................................................................................................... 83 a. Ánh sáng là một sóng.................................................................................................... 83 b. Cường độ sáng .............................................................................................................. 83 c. Giao thoa vân không định xứ ........................................................................................ 84 d. Giao thoa vân định xứ .................................................................................................. 86 e. Các giao thoa kế ........................................................................................................... 89 3. Nhiễu xạ ánh sáng ............................................................................................................ 90 a. Nguyên lý Hugen – Fresnel .......................................................................................... 90 b. Nhiễu xạ Fresnel ........................................................................................................... 91 c. Nhiễu xạ Fraunhofer..................................................................................................... 92 4. Phân cực ánh sáng............................................................................................................ 96 5. Lượng tử ánh sáng ........................................................................................................... 98 a. Bức xạ nhiệt .................................................................................................................. 98 b. Các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối .................................................................. 98 c. Thuyết lượng tử ánh sáng của Einstein ........................................................................ 99 d. Hiện tượng quang điện ............................................................................................... 100 e. Hiệu ứng Compton ...................................................................................................... 100 B. BÀI TẬP ............................................................................................................................ 101 Bài 1: Chiếu chùm ánh sáng trắng xuống bản mỏng có chiết suất n = 1,33 trong không khí với góc tới 60o, ánh sáng có bước sóng 550nm phản xạ cho cường độ cực đại với bậc giao thoa bằng 2. Hãy xác định bề dày của bản mỏng. Ngoài ánh sáng trên còn ánh sáng đơn sắc nào khi phản xạ cũng cho cường độ cực đại. ................................................... 101 Bài 2: Trên bề mặt của một quang cụ làm bằng thủy tinh có chiết suất n = 1,7 người ta phủ một lớp trong suốt có chiết suất n1 = 1,7 . Hãy xác định bề dày tối thiểu của lớp trong suốt để ánh sáng có bước sóng 550nm không bị phản xạ. Coi ánh sáng chiếu vuông góc.102 Bài 3: Mặt cầu của thấu kính phẳng lồi tiếp xúc với bản thủy tinh. Bán kính cong của thấu kính là R = 100cm. Chiếu chùm sáng đơn sắc có bước sóng  = 0,5µm tới vuông góc với bản thủy tính sao cho vân Newton xuất hiện ở mặt trên mặt cong của thấu kính. Cho biết chiết suất của vật liệu làm thấu kính là n 1 = 1,5 và chiết suất của thủy tinh là n3 = 1,7. ................................................................................................................................. 103 a] Hãy xác định bán kính của vân tối thứ 5. ................................................................... 103 b] Không gian giữa thấu kính và bản chứa đầy sulphua cacbon có chiết suất n 2 = 1,63. Hãy xác định bán kính của vân tối thứ 5. ....................................................................... 103 Bài 4: Hai tấm thủy tinh dài 120 mm có một đầu chạm nhau còn đầu kia cách nhau 48 µm tạo thành nêm không khí. Chiếu chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng  = 0,48 µm xuống vuông góc với mặt dưới của nêm. Hãy xác định: .............................................. 104 a] Khoảng vân. ................................................................................................................ 104 b] Số vân giao thoa quan sát được. ................................................................................. 104 Bài 6: Một nguồn sáng điểm phát ánh sáng đơn sắc bước sóng  = 0,5µm được đặt trên trục vuông góc đi qua tâm của lỗ tròn truyền sáng, bán kính r = 1 mm, cách lỗ tròn một khoảng a = 1m. Hãy xác định khoảng cách b từ màn đến điểm quan sát để đối với điểm đó lỗ tròn chứa đúng 3 đới Fresnel. .............................................................................. 107 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 5
10. Cập nhật 12/03/2014 Bài 7: Chiếu chùm ánh sáng đơn sắc bước sóng  = 0,44 µm tới vuông góc với khe hẹp bề rộng a. Trên màn quan sát đặt cách khe hẹp 1m người ta đo được khoảng cách từ cực tiểu nhiễu xạ thứ 2 đến cực đại chính giữa là 50cm. Hãy xác định: ............................. 107 a] Góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu thứ 2. ......................................................................... 107 b] Bề rộng a của khe hẹp. ............................................................................................... 107 Bài 8: Trong một thí nghiệm nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp dài vô hạn, bề rộng khe là a = 1200nm, khoảng cách từ màn đến khe hẹp là 1m, ánh sáng có bước sóng 600nm. Lấy chính giữa màn làm gốc, hãy xác định vị trí góc và vị trí trên màn của cực đại phụ và cực tiểu thứ nhất [về phía góc âm] trong các trường hợp khi chùm sáng tới:109 a] Vuông góc với khe hẹp. .............................................................................................. 109 b] Tạo với pháp tuyến của khe hẹp một góc 30o. ........................................................... 109 Bài 9: Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng  = 0,55 µm tới hai khe hẹp giống nhau có bề rộng a = 0,25mm; khoảng cách hai khe là d = 1,55mm. Màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe đoạn D = 1m........................................................................... 110 a] Xác định khoảng cách giữa các cực đại giao thoa. ..................................................... 110 b] Có bao nhiêu vân sáng quan sát được trong cực đại trung tâm của bao hình nhiễu xạ. ........................................................................................................................................ 110 Bài 10: Chiếu một chùm sáng đơn sắc bước sóng 600nm tới vuông góc với một cách tử có hằng số [chu kỳ] là d = 1900nm và số khe là N = 104. Sau cách tử đặt một thấu kính hội tụ, màn quan sát đặt ở mặt phẳng tiêu diện của thấu kính. Hãy xác định: .................... 112 a] Vị trí và bề rộng góc của vạch quang phổ bậc 2. ....................................................... 112 b] Trên màn quan sát được bao nhiêu vạch quang phổ. ................................................. 112 Bài 11: Chiếu chùm ánh sáng phát ra từ nguồn Natri tới vuông góc với cách tử có các thông số như sau: hằng số d = 1900 nm và số khe N = 104. Natri có hai ánh sáng đơn sắc bước sóng 589 nm và 589,59 nm. Hãy xác định:.................................................... 114 a] Khoảng cách góc giữa hai vạch quang phổ bậc 2 của hai ánh sáng trên. ................... 114 b] Cách tử có phân biệt được hai vạch quang phổ bậc 1 của hai ánh sáng trên không. Tại sao? ................................................................................................................................. 114 Bài 12: Chiếu chùm ánh sáng tự nhiên có cường độ Io tới hệ gồm kính phân tích A và kính phân cực P. Hãy xác định góc giữa hai quang trục của hai kính P và A để ánh sáng đi qua hệ I = Io/8. Bỏ qua hiện tượng hấp thụ ánh sáng khi qua hai kính. ........................ 115 Bài 13: Mắt người thông thường nhạy cảm nhất đối với ánh sáng có bước sóng  = 550 nm. Hãy xác định nhiệt độ của một hốc đen tuyệt đối để mắt người nhìn rõ nhất ánh sáng do nó phát ra. ........................................................................................................ 115 Bài 14: Phổ bức xạ của mặt trời cực đại ở bước sóng max = 480 nm. Coi bề mặt của mặt trời như vật đen tuyệt đối. Hãy xác định nhiệt độ bề mặt và năng suất bức xạ toàn phần của mặt trời. Cho hệ số Stefan – Boltzmann  = 5,67.10-8 W/m2K4. Hệ số dịch chuyển Wien b = 2898 µm.K..................................................................................................... 116 Bài 15: Một nguồn sáng điểm công suất 3W phát ánh sáng đơn sắc bước sóng 589 nm. Hãy xác định số photon đi qua tiết diện 1cm2 theo phương vuông góc với phương truyền, cách nguồn 1,75 m. ....................................................................................................... 116 Bài 16: Một photon năng lượng 150 keV tán xạ đàn hồi trên electron tự do đứng yên dưới góc tán xạ 90o. Cho bước sóng Compton  = 2,42.10-12 m, h = 6,625.10-34 J.s, c = 3.108 m/s. Hãy xác định:......................................................................................................... 117 a] Năng lượng photon tán xạ. ......................................................................................... 117 b] Động năng và vận tốc của electron Compton [sau tán xạ]. ........................................ 117 Bài 17: Một photon năng lượng 58 keV tán xạ đàn hồi trên electron tự do đứng yên, sau tán xạ bước sóng photon tăng lên 25%. Hãy xác định: ....................................................... 118 a] Góc tán xạ. .................................................................................................................. 118 b] Bước sóng và năng lượng photon tán xạ. ................................................................... 118 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 6
11. Cập nhật 12/03/2014 Cho h = 6,625.10-34 J.s, c = 3.108 m/s, k = 2,43.10-12 m và lấy 1eV = 1,6.10-19J. .......... 118 MỘT SỐ ĐỀ THI VÀ KIỂM TRA ........................................................................................ 120 1. Đề thi cuối kỳ hè năm 2013 ........................................................................................... 120 2. Đề thi cuối kỳ II năm học 2012 – 2013 ......................................................................... 122 3. Đề thi cuối kỳ hè năm 2012 ........................................................................................... 124 4. Đề thi cuối kỳ I năm học 2013 – 2014 ........................................................................... 126 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 7
12. Cập nhật 12/03/2014 PHẦN I: ĐIỆN HỌC A. LÝ THUYẾT 1. Điện trường a. Điện tích - Là một trong những thuộc tính vật lý cơ bản của vật chất. - Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập, điện tích được bảo toàn. - Điện tích nguyên tố: Là điện tích nhỏ nhất được biết trong tự nhiên. Độ lớn: e = 1,6.10-19 C [điện tích của electrôn] - Phân loại vật chất theo tính chất dẫn điện: + Vật dẫn điện: là vật chất mà các điện tích có thể chuyển động tự do trong toàn bộ thể tích của vật. + Vật cách điện: là vật chất trong đó các điện tích không thể chuyển động tự do. + Vật bán dẫn: là vật chất chỉ dẫn điện được ở một điều kiện xác định. b. Định luật Coulomb - Thể hiện mối quan hệ tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên. - Nội dung: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều là lực hút nếu hai điện tích trái dấu và là lực đẩy nếu hai điện tích cùng dấu, có độ lớn tỷ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. - Biểu thức: F  k q1q 2 r . N  [I.1] r2 r Trong đó:  F là lực tương tác giữa hai điện tích điểm, có đơn vị N.  q1, q2 có đơn vị C.  r là khoảng cách giữa hai điện tích điểm, có đơn vị m. Véctơ r có hướng từ điện tích gây nên tác dụng đến điện tích bị tác dụng.  k là hằng số tĩnh điện,0 là hằng số điện:  C2  1  Nm2  ε 0  8,85.1012   ; k 2   8,99.109  2   Nm  4π  0  C  n - Lực Coulomb tuân theo nguyên lý chồng chất: F  F i 1 i Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 8
13. Cập nhật 12/03/2014 c. Điện trường - Khái niệm: Điện trường là môi trường vật chất tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt trong nó. - Véctơ cường độ điện trường: Cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng véctơ, được đo bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích dương tại điểm đó. F q r  N E   .   [I.2] q0 4π  0r r 2 C + Hướng của E trùng với hướng của lực tác dụng F lên q0  E hướng ra ngoài điện tích điểm nếu q > 0.  E hướng vào trong điện tích điểm nếu q < 0. + Độ lớn: F q E   q0 4π ε 0 r 2 Véc tơ r hướng từ điện tích q đến điểm cần khảo sát điện trường. d. Đường sức điện trường - Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của véctơ cường độ điện trường tại điểm đó. Chiều của đường sức là chiều của véctơ cường độ điện trường E . - Quy ước: Số đường sức đi qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường sức thì bằng độ lớn của véctơ cường độ điện trường E . - Tập hợp các đường sức điện trường gọi là điện phổ. Tính chất: + Số đường sức đi qua một đơn vị diện tích vuông góc với chúng thì tỷ lệ với độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại đó. + Hai đường sức bất kỳ không thể cắt nhau. + Đường sức bị gián đoạn tại nơi có điện tích. Các đường sức đi ra từ điện tích dương và đi vào điện tích âm. + Các đường sức đến vuông góc với bề mặt của vật dẫn trong điều kiện tĩnh điện. e. Nguyên lý chồng chất điện trường - Cường độ điện trường do hệ các điện tích điểm gây ra tại một điểm bằng tổng véctơ cường độ điện trường do từng điện tích điểm gây ra tại điểm đó. n N E  E i 1 i   C [I.3] Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 9
14. Cập nhật 12/03/2014 2. Định lý Ostrogradski – Gauss [O – G] a. Thông lượng điện trường Nội dung: Thông lượng điện trường gửi qua yếu tố diện tích dS là tích vô hướng giữa E và dS . d  E.dS  E.dS.cosα Trong đó: +  là góc giữa E và dS . + dS là véctơ pháp tuyến của yếu tố diện tích dS. + Độ lớn của véctơ dS bằng độ lớn diện tích của yếu tố dS. - Thông lượng điện trường gửi qua mặt kín S là: E   E.dS S [I.4] Trong trường hợp này, dS là hướng của pháp tuyến ngoài của mặt S tại yếu tố dS. b. Định lý O – G Thiết lập mối quan hệ giữa điện tích và điện trường. - Nội dung: Thông lượng điện trường gửi qua mặt kín S bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín đó chia cho hằng số điện 0. - Biểu thức: n 1  E.dS  0  E  qi [I.5] S i 1 - Dạng vi phân của định lý [nếu điện tích phân bố liên tục trong thể tích của vật]: ρ [x, y, z] div E [x, y, z]  ε0 [ là mật độ điện tích khối tại điểm có tọa độ [x, y, z]] 3. Điện thế a. Công của lực tĩnh điện - Công cần thiết để đưa điện tích thử q0 từ M đến N là: qq0  1 1  N A MN   q0 Edl  M    4π ε 0  rM rN  [I.6] rM và rN lần lượt là khoảng cách từ điện tích q tới M và N. - Công này không phụ thuộc vào dạng đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 10
15. Cập nhật 12/03/2014 - Nếu có n điện tích thì công dịch chuyển sẽ là: n qi q 0  1 1  A MN     i 1 4π ε 0  ri M   ri N  [I.7] b. Tính chất thế của trường tĩnh điện - Nếu một môi trường có công dịch chuyển điện tích trên một đường cong khép kín bằng 0 thì môi trường đó có tính chất thế. A   F.dl  q0  E.dl  0   E.dl  0 [I.8] - Giá trị E.dl gọi là lưu số của véctơ cường độ điện trường. Lưu số của véctơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín thì bằng 0. rot E  0 Điện trường tĩnh là một trường thế. Ở dạng tổng quát thì điện trường không phải là trường thế vì ngoài điện trường tĩnh nó còn bao gồm điện xoáy do từ trường biến thiên sinh ra [thuyết trường điện từ của Maxwell]. Trong trường hợp này thì: B rot E   t c. Thế năng của một điện tích trong điện trường - Thế năng của một điện tích q0 tại một điểm trong điện trường là một giá trị bằng công của lực tĩnh điện để dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét ra xa vô cùng. - Thế năng của một điện tích điểm q0 trong điện trường do q gây ra: qq 0 W  [I.9] 4π ε 0 r - Nếu hệ có n điện tích thì: n n qiq0 W   Wi i 1   4π ε r i 1 [I.10] 0 i d. Điện thế - Hiệu điện thế - Điện thế tại một điểm được tính bằng công của lực tĩnh điện để dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm đó ra xa vô cùng. - Điện thế tại một điểm cách điện tích q một khoảng r, điện tích thử q0 là:  W q V   E.dl  M q0  4π ε 0 r [I.11] Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 11
16. Cập nhật 12/03/2014 - Nếu có nhiều điện tích qi thì: n n 1 qi V   Vi i 1  4π ε 0 r i 1 [I.12] i - Do đó công dịch chuyển điện tích q0 từ M đến N: AMN  q0 [VM  VN ] - Hiệu điện thế: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là một đại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh điện để dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ M đến N. A MN U MN   VM  VN [I.13] q0 VM  A M   V  0 e. Mặt đẳng thế - Mặt đẳng thế là tập hợp những điểm có cùng một điện thế. - Mặt đẳng thế của điện trường do điện tích điểm gây ra là các mặt cầu có tâm nằm tại nơi có điện tích. - Tính chất: + Các mặt đẳng thế không cắt nhau. + Công của lực tĩnh điện để dịch chuyển một điện tích trên mặt đẳng thế bằng 0. + Véctơ cường độ điện trường tại mỗi điểm trên mặt đẳng thế thì vuông góc với mặt đẳng thế tại điểm đó. g. Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường - Tính điện thế từ cường độ điện trường:  VM   E.dl M [I.14] Trong đó dl là vi phân của yếu tố chiều dài theo đường dịch chuyển. - Tính cường độ điện trường từ điện thế: Véc tơ cường độ điện trường tại một điểm bất kỳ trong điện trường bằng và ngược dấu với gradient của điện thế tại điểm đó. E   grad V [I.15]  Ex = –V’x ; Ey = –V’y ; Ez = –V’z Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 12
17. Cập nhật 12/03/2014 4. Năng lượng điện trường a. Năng lượng tĩnh điện của vật dẫn - Tính chất của vật dẫn: + Véctơ cường độ điện trường Ei tại mọi điểm bên trong vật dẫn bằng 0. + Thành phần tiếp tuyến Et của véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn bằng 0. + Điện trường E chỉ còn lại thành phần vuông góc: E  En + Mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế. Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một khối đẳng thế. + Một vật dẫn khác nằm trong một vật dẫn rỗng sẽ không bị ảnh hưởng của điện trường ngoài. + Sự phân bố điện tích trên bề mặt vật dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng của vật dẫn đó. Điện tích q chỉ phân bố trên bề mặt của vật dẫn. - Năng lượng của vật dẫn tích điện; 1 1 q2 1 W  qV   CV2 [I.16] 2 2C 2 Trong đó C là điện dung của vật dẫn. Điện dung của vật dẫn bằng số điện tích cần truyền cho vật dẫn để điện thế của nó tăng lên 1V. + Nếu vật dẫn là mặt cầu bán kính R thì: C  4πε ε0R ε ε 0S + Tụ điện phẳng: C  [S – diện tích một mặt tụ, d – khoảng cách] d 2πε ε 0l + Tụ điện trụ: C  R [l – chiều dài tụ trụ; R1, R2 – bán kính trong và ngoài] ln 2 R1 ε ε 0S + Tụ điện cầu: C  [S – diện tích một mặt cầu, d – khoảng cách giữa hai d bản tụ] b. Năng lượng của tụ điện - Tụ điện là một hệ gồm hai vật dẫn được đặt rất gần nhau. Các vật dẫn tạo nên tụ được gọi là các bản tụ. - Điện dung của tụ: q C  [I.17] U Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 13
18. Cập nhật 12/03/2014 Trong đó, q là điện tích trên một bản tụ và U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ. - Ghép tụ: n 1 1 + Ghép nối tiếp:  C i1 Ci n + Ghép song song: C  C i 1 i - Năng lượng của tụ tích điện: 1 1 q2 1 W  qU   CU2 [I.18] 2 2C 2 c. Năng lượng và mật độ năng lượng điện trường - Năng lượng điện trường: 1 W  εε 0E2 .V [I.19] 2 Trong đó, V là thể tích phần không gian có điện trường. - Mật độ năng lượng điện trường: W 1 w   εε 0E2 [I.20] V 2 5. Dòng điện a. Dòng điện. Mật độ dòng điện - Dòng điện: là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích cùng loại. - Cường độ dòng điện là lượng điện tích chuyển qua trong một đơn vị thời gian. dq I  [A] dt - Chiều của dòng điện được quy ước là chiều chuyển động của các hạt mang điện tích dương. - Véctơ mật độ dòng điện: Véctơ mật độ dòng điện tại mỗi điểm có độ lớn bằng cường độ dòng dI chuyển qua yếu tố mặt dS đặt vuông góc với hướng chuyển động của các hạt mang điện tại đó chia cho dS: dI j  [A/m2] [I.21] dS Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 14
19. Cập nhật 12/03/2014 + Chiều của véctơ j trùng với chiều dòng điện, dI chỉ chiều dòng điện. - Do đó, cường độ dòng qua một mặt có tiết diện S là: I   j.dS s [I.22] b. Phương trình liên tục Mặt kín S nằm trong môi trường có dòng điện chạy qua thì: dq ρ  j.dS S   dt   div j dV V   V t dV ρ div j   [I.23] t - Đối với dòng dừng thì: div j  0 c. Lực lạ Lực lạ được đặc trưng bằng công mà nó thực hiện được để đưa một đơn vị điện tích dương đi đọc theo mạch điện. ε  A V [I.24] q 6. Từ trường a. Định luật Ampere về tương tác từ giữa hai yếu tố dòng cơ bản - Yếu tố dòng cơ bản: là một đoạn vô cùng ngắn của dây dẫn có dòng chạy qua [ký hiệu là Idl ] trong đó dl có chiều trùng với chiều dòng điện. - Định luật Ampere: lực từ do yếu tố dòng I1 dl1 tác dụng lên yếu tố dòng I 2 dl 2 cùng đặt trong chân không là một đại lượng véctơ dF12 có: + Phương vuông góc với mặt phẳng chứa yếu tố I 2 dl 2 và pháp tuyến n [ n có chiều sao cho dl1 , r , n tạo thành một tam diện thuận]. + Có chiều sao cho dl 2 , n , dF12 tạo thành một tam diện thuận. + Độ lớn: I 2dl2 sinθ 2 .I1dl1 sinθ1 dF12  k r2 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 15
20. Cập nhật 12/03/2014  θ1  I1dl1; r  μ0 ; k là hệ số tỷ lệ: k  Trong đó:   θ 2  I 2dl 2 ; n  4π μ 0 I 2 dl2  [I1 dl1  r ]  Tổng quát: dF12  . [I.25] 4π r3 b. Từ trường - Định nghĩa: Từ trường là môi trường vật chất tồn tại xung quanh điện tích chuyển động và tác dụng lực từ lên điện tích khác chuyển động trong nó. - Cảm ứng từ do một điện tích q chuyển động với vận tốc v là: μ 0 q[v  r] B  . [I.26] 4π r3 Trong đó, r là khoảng cách từ q đến điểm cần xác định cảm ứng từ. c. Định luật Biot – Savart – Laplace Véctơ cảm ứng từ dB do yếu tố dòng Idl gây ra tại điểm P, cách yếu tố dòng một khoảng r là một đại lượng véctơ có: + Gốc tại P. + Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện Idl và P. + Chiều sao cho dl , r , dB tạo thành một tam diện thuận. + Độ lớn: dB  μ 0 Idl sinθ 4π . r2  với θ  Idl, r   Tổng quát: μ 0 [Idl  r ] dB  . [I.27] 4π r3 d. Lực tác dụng của từ trường lên dòng điện - Lực Ampere: lực từ tác dụng lên dòng điện I bằng lực tác dụng lên các hạt e chuyển động có hướng trong dây dẫn. - Định luật Ampere về lực tác dụng lên yếu tố dòng Idl : dF  I[dl  B] [I.28] Vậy lực tác dụng lên cả dòng điện là: Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 16

Page 2

YOMEDIA

"Vật lý đại cương 2: Điện quang" có cấu trúc với mỗi phần đầu tiên đều tóm tắt lý thuyết với các công thức hay sử dụng, áp dụng lý thuyết vào giải một số bài toán liên quan. Cuối tài liệu đưa ra một số đề thi và đề kiểm tra. Mời các bạn cùng tham khảo.

02-03-2015 2612 451

Download

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.