- LG a
- LG b
- LG c
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
LG a
\[y = {1 \over {{5^x} - 25}}\]
Lời giải chi tiết:
\[x \ne 2\]
LG b
\[y = \log \left[ {\sin x + \cos x} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[ - {\pi \over 4} + k2\pi < x < {{3\pi } \over 4} + k2\pi \left[ {k \in Z} \right]\]
Hướng dẫn: ĐKXĐ: \[\sin x + \cos x > 0\], hay \[\sqrt 2 \sin \left[ {x + {\pi \over 4}} \right] > 0\]
LG c
\[y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}\left[ {{{\log }_7}{{{x^2} - 3} \over {x + 1}}} \right]} \]
Lời giải chi tiết:
\[{{1 - \sqrt {17} } \over 2} < x \le {{7 - \sqrt {89} } \over 2}\] hoặc \[{{1 + \sqrt {17} } \over 2} < x \le {{7 + \sqrt {89} } \over 2}\]
Hướng dẫn : Hàm số \[y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}\left[ {{{\log }_7}{{{x^2} - 3} \over {x + 1}}} \right]} \]xác định khi
\[{\log _{{1 \over 2}}}\left[ {{{\log }_7}{{{x^2} - 3} \over {x + 1}}} \right] \ge 0\] [1]
Ta có
[1] \[ \Leftrightarrow 0 < {\log _7}{{{x^2} - 3} \over {x + 1}} \le 1 \Leftrightarrow 1 < {{{x^2} - 3} \over {x + 1}} \le 7 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{{{x^2} - 7x - 10} \over {x + 1}} \le 0 \hfill \cr{{{x^2} - x - 4} \over {x + 1}} > 0 \hfill \cr} \right.\]
\[\left\{ \matrix{x \le {{7 - \sqrt {89} } \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,hoac\,\,\, - 1 < x \le {{7 + \sqrt {89} } \over 2} \hfill \cr{{1 - \sqrt {17} } \over 2} < x < - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,hoac\,\,\,\,\,\,\,x > {{1 + \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow {{1 - \sqrt {17} } \over 2} < x \le {{7 - \sqrt {89} } \over 2}\] hoặc \[{{1 + \sqrt {17} } \over 2} < x \le {{7 + \sqrt {89} } \over 2}\]