Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng - câu 4.3 trang 103 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

Nếu \(a < b\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

Phương pháp giải:

Ta có \(\dfrac{{a + c}}{{b + c}} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)

Lời giải chi tiết:

Nếu \(0 < a < b\) và \( c > 0\) thì

\(\dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} > 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

LG b

Nếu \(a > b\) thì \(\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)

Phương pháp giải:

Ta có \(\dfrac{{a + c}}{{b + c}} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)

Lời giải chi tiết:

Nếu \(a > b > 0\) và \(c > 0\) thì

\(\dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} < 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)