Đề bài
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \[\displaystyle {\log _2}3 > {\log _3}2\]
B. \[\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = {\log _3}\frac{1}{9}\]
C. \[\displaystyle {\log _4}3 < {\log _3}4\]
D. \[\displaystyle {\log _2}3 < {\log _3}4\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất so sánh logarit để nhận xét từng đáp án và kết luận.
Lời giải chi tiết
Đáp án A: \[\displaystyle {\log _2}3 > {\log _2}2 = 1\] và \[\displaystyle {\log _3}2 < {\log _3}3 = 1\] nên \[\displaystyle {\log _2}3 > 1 > {\log _3}2\]. A đúng.
Đáp án B: \[\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = - {\log _2}\left[ {{2^2}} \right] = - 2\] và \[{\log _3}\frac{1}{9} = {\log _3}\left[ {{3^{ - 2}}} \right] = - 2{\log _3}3 = - 2\]nên \[\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = {\log _3}\frac{1}{9}\]. B đúng.
Đáp án C: \[\displaystyle {\log _4}3 < {\log _4}4 = 1\] và \[\displaystyle {\log _3}4 > {\log _3}3 = 1\] nên \[\displaystyle {\log _4}3 < 1 < {\log _3}4\]. C đúng.
Chọn D.
Chú ý:
Các em có thể giải nhanh bằng cách bấm máy tính và kết luận.