Đề bài
Từ một điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn \[[O]\], kẻ các tiếp tuyến \[AB,\ AC\] với đường tròn [\[B,\ C\] là các tiếp điểm]. Qua điểm \[M\] thuộc cung nhỏ \[BC\], kẻ tiếp tuyến với đường tròn \[O\], nó cắt các tiếp tuyến \[AB\] và \[AC\] theo thứ tự ở \[D\] và \[E\]. Chứng minh rằng chu vi tam giác \[ADE\] bằng \[2AB\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, tìm cặp đoạn thẳng bằng nhau.
- Xác định chu vi \[\Delta ADE\] bằng tổng của các đoạn thẳng nào, thay các đoạn thẳng chưa thuộc \[AB,AC\] bằng những đoạn thẳng thuộc \[AB,AC\].
Lời giải chi tiết
Chu vi tam giác \[ADE\] bằng \[AD + DE + AE \] \[= AD + DM + ME + AE\,{\rm{ [1]}}\]
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có
\[DM = DB\,{\rm{ [2]}}\]
\[ME = EC{\rm{ }}\left[ 3 \right]\]
Từ \[\left[ 1 \right];\left[ 2 \right];\left[ 3 \right]\] suy ra
\[AD + DM + ME + AE \]\[= AD + BD + EC + AE\]\[ = AB + AC\]
Ta lại có \[AB = AC\] nên chu vi tam giác \[ADE\] bằng \[2AB.\]