Đề bài
Dựng tam giác \[ABC,\] biết \[BC = 6cm,\] \[\widehat{A}=40^0\]và đường cao \[AH = 4cm.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng cung chứa góc \[40^\circ \] trên cạnh \[BC\].
Vẽ đường thẳng song song với \[BC\] và cách \[BC\] khoảng \[4cm\].
Từ đó xác định điểm \[A\] và tam giác \[ABC.\]
Lời giải chi tiết
Cách dựng:
+ Kẻ đoạn thẳng \[AB = 6cm\]
+ Dựng cung chứa góc \[40^\circ \] trên đoạn \[BC.\]
- Vẽ đường trung trực d của đoạn \[BC\]
- Vẽ tia \[Bx\] tạo với \[BC\] góc \[40^\circ \]
- Vẽ tia \[By \bot Bx\], tia \[By\] cắt đường thẳng \[d\] tại \[O.\] Vẽ cung \[BmC\] tâm \[O\] bán kính \[OB\] sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ \[BC\] không chứa \[Bx\]. Cung \[BmC\] chính là cung chứa góc \[40^\circ \] cần dựng.
+ Vẽ đường thẳng \[t\] song song với \[BC\] và cách \[BC\] một khoảng \[4cm.\] Gọi giao điểm của đường thẳng \[t\] với cung \[BmC\] là \[A\] và \[A'.\]
Khi đó có hai tam giác thỏa mãn đề bài là \[ABC\] hoặc tam giác \[A'BC.\]
Chứng minh:
+ Theo cách dựng có BC = 6cm.
+ A cung chứa góc 40º dựng trên đoạn BC
\[\Rightarrow \widehat {BAC} = {40^0}\]
+ A t song song với BC và cách BC 4cm nên chiều cao của tam giác ABC là 4cm.
Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.