Đề bài - bài 5 trang 132 sgk toán 8 tập 2
Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA\) và \(BB\) cắt nhau ở \(G\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\) Đề bài Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA\) và \(BB\) cắt nhau ở \(G\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác. Lời giải chi tiết Ta có: \(AC = 2AB\) (tính chất trung tuyến) Mà \(\Delta ABC,\,\Delta ABB'\) có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \(B\) xuống đáy \(AC\). \( \Rightarrow \)\({S_{ABC}} = 2{S_{ABB'}}\)(1) Xét\(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AA\) và \(BB\) cắt nhau ở \(G\) (gt) \( \Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của\(\Delta ABC\) (định nghĩa trọng tâm) \( \Rightarrow \)\(BB' = \dfrac{3}{2}BG\) (tính chất trọng tâm) Suy ra chiều cao hạ từ \(B'\) xuống đáy \(AB\) bằng \(\dfrac{3}{2}\) lần chiều cao hạ từ \(G\) xuống đáy \(AB\) Mà\(\Delta ABG,\,\Delta ABB'\) chung đáy \(AB\) Nên \({S_{ABB'}} = \dfrac{3}{2}{S_{ABG}}\)(2) Từ (1), (2) suy ra \({S_{ABC}} = 2.\dfrac{3}{2}{S_{ABG}} = 3S\)
|