Đề bài
Tính\[ \dfrac{f'[1]}{\varphi '[1]}\], biết rằng \[f[x] = x^2\] và \[φ[x] = 4x +\sin \dfrac{\pi x}{2}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Tính\[f'[x]\] và\[\varphi '\left[ x \right]\]
+] Suy ra\[f'[1]\] và\[\varphi '\left[ 1 \right]\] và\[ \dfrac{f'[1]}{\varphi '[1]}\].
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
f\left[ x \right] = {x^2}\\
\Rightarrow f'\left[ x \right] = \left[ {{x^2}} \right]' = 2x\\
\Rightarrow f'\left[ 1 \right] = 2.1 = 2\\
\varphi \left[ x \right] = 4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left[ x \right] = \left[ {4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right]'\\
= \left[ {4x} \right]' + \left[ {\sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right]'\\
= 4 + \left[ {\dfrac{{\pi x}}{2}} \right]'\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\
\Rightarrow \varphi '\left[ 1 \right] = 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi .1}}{2}\\
= 4 + \dfrac{\pi }{2}.0= 4\\
\Rightarrow \dfrac{{f'\left[ 1 \right]}}{{\varphi '\left[ 1 \right]}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\]